Математический трактат из четырех частей
или «Четверокнижие» Клавдия Птолемея
Предисловие
О Клавдии Птолемее. Имя Клавдия Птолемея являлось наиболее известным в астрономии, географии и астрологии вплоть до эпохи Возрождения. Удивительно, что при этом о жизни Клавдия Птолемея не сохранилось практически никаких сведений. Можно считать более или менее достоверным, что он родился в Птолемаисе в Египте и прожил 78 лет. Свои астрономические наблюдения он проводил на широте Александрии, из чего можно сделать естественный вывод, что в Александрии находился его дом. Сопоставляя различные указания исследователей с тем фактом, что самое раннее его наблюдение датируется в Альмагесте 127-м годом, а самое позднее — 151-м, можно заключить, что его жизнь приблизительно приходилась на 100–178 годы, что покрывает первые три четверти второго столетия нашей эры и периоды правлений Траяна, Адриана, Антонина Пия и Марка Аврелия. Обладая огромным количеством собственных оригинальных идей, Птолемей был знаком с работами своих предшественников — Менелая в математике, Гиппарха в астрономии, Маринуса из Тира в географии, Дидимуса в музыке и Посидония в астрологии. Он свободно и открыто черпал сведения из их трудов, обладая даром систематизации, что особенно проявилось в Тетрабиблосе.
Из трудов, приписываемых Птолемею, следует указать "Математический синтаксис (т. е. трактат) астрономии в XIII книгах", за которым утвердилось название "Альмагест" — искаженное на арабский лад греческое "Мегистэ", то есть величайший, (ознакомление с "Синтаксисом" в латинских странах шло первоначально через арабские переводы греческих текстов), а также "Географию", в которой нашли отражение выдающиеся достижения Птолемея в этой науке — он первым ввел понятия меридианов и параллелей, определил координаты нескольких тысяч поселений, известных в то время, от Скандинавии до порогов Нила и от Испании до Индии.
Об астрономических представлениях Птолемея. Подобно астрономам древней Греции Птолемей придерживался принципа, вытекающего из общепринятых тогда философских воззрений Платона и Аристотеля и состоящего в том, что Земля — неподвижный центр мира, а все звезды, планеты, в том числе Солнце и Луна, движутся вокруг Земли, так что все наблюдаемые движения этих светил — это реальные движения. Однако постулаты Платона и Аристотеля утверждали, что небесным светилам свойственны только наиболее совершенные движения, то есть равномерные, круговые. В то время как простые наблюдения показывали, что видимые движения планет, Луны, Солнца мало соответствуют равномерным круговым движениям вокруг Земли. Даже Солнце обнаруживает неравномерное видимое перемещение по эклиптике: наиболее быстрое, 30,6 градуса за 30 дней в январе (по современному календарю) и наиболее медленное, 28,6 градуса за 30 дней в июле. Поэтому чтобы "спасти явление" (выражение, приписываемое Платону), приходилось допускать, что движения светил не представляют собой равномерных круговых движений в чистом виде, а получаются как комбинации таких движений. Так, Аристотель считал, что существует система концентрических сфер с центром в Земле и соединенных с планетами, и каждая из этих сфер вращается равномерно, но со своей скоростью и вокруг своей оси.
Многие древнегреческие астрономы придерживались других схем, имеющих не столько физический, сколько геометрический смысл, и позволяющих вычислить пути и положения планет на небе. Теория движения планет Птолемея явилась математически наиболее солидной и подводящей как бы итог подобным схемам. Основной элемент в его теории — схема деферента и эпицикла, предлагавшаяся античными астрономами еще раньше. По этой схеме планета обращается равномерно по окружности, называемой эпициклом, а центр эпицикла движется в свою очередь равномерно по другой окружности, называемой деферентом и имеющей центром Землю. Птолемей уточнил эти схемы, введя так называемые эксцентр и эквант. Схема эксцентра заключается в том, что центр эпицикла вращается равномерно не по деференту, а по окружности, центр которой смещен по отношению к Земле. Эта окружность и называется эксцентром. По схеме экванта центр эпицикла движется по эксцентру неравномерно, но так, что это движение выглядит равномерным, если наблюдать из некоторой точки. Эта точка, а также любая окружность с центром в этой точке, называется эквантом.
Путем подбора для каждой планеты, Солнца и Луны деферента, эпицикла, эксцентра или экванта, скоростей движения по ним, наклона их плоскостей друг к другу оказалось возможным не только объяснить общие закономерности перемещений светил, но и вычислять довольно просто и точно положения планет, Солнца и Луны на тот или иной момент времени. Если проанализировать Птолемеевы теории планет, то можно прийти к удивительному выводу, что при наиболее удачном, выборе деферентов, эпициклов, эквантов эти теории с точки зрения вычисления положений планет лишь незначительно расходятся с современной теорией эллиптического, невозмущенного движения планет вокруг Солнца. Наибольшие расхождения между положениями планеты на небесной сфере, вычисляемыми по теории эллиптического движения и по Птолемеевым теориям, составляют в случае Меркурия и Марса около 20–30', а в случае Юпитера и Сатурна около 2–3'.
Кроме того, хотя теория Птолемея исходит из общего геоцентрического принципа, ее конкретные детали указывали на такую связь между движениями Солнца и всех планет, что по существу до построения геометрической гелиоцентрической схемы оставался лишь небольшой шаг.
О Тетрабиблосе Клавдия Птолемея. Астрологический труд Птолемея, обычно называемый Тетрабиблос, или Четверокнижие, имеет в некоторых рукописях заглавие, которым, по-видимому, пользовался и сам Птолемей, "Математический трактат в четырех книгах". Этот труд является систематическим трактатом по астрологии, однако, следует помнить, что во времена Птолемея два слова "астрология" и "астрономия" означали практически одно и то же, а именно, "астрономия" в современном понимании, а то, что мы теперь называем "астрологией", Птолемей называл "предсказанием с помощью астрономии".
Ни во времена античности, ни в средние века никто не считал, что репутация Птолемея как серьезного ученого-астронома может быть несовместима с написанием им астрологического труда и, следовательно, подлинность Тетрабиблоса не подвергалась сомнению. Однако позже такая связь астрономии с астрологией стала казаться неуместной, и по этой причине некоторые ученые оспаривали авторство данного трактата.
Можно привести два основных довода, которые бы развеяли сомнения относительно авторства этой книги. Первый состоит в том, что ко второму веку нашей эры астрология достигла полного
триумфа. Все, от императора до последнего раба, за редким исключением верили в нее, и, испытывая критику со стороны Новой Академии, астрология поддерживалась сильной школой Стоиков. Ее позиция усиливалась благодаря преобладанию в мире звездной и солнечной религий, и она даже завоевывала науки, такие как медицина, ботаника, минералогия, химия и этнография. Это продолжалось вплоть до эпохи Ренессанса. Региомонтанус, Коперник, Тихо Браге, Галилей, Кеплер и Лейбниц сами практиковали астрологию, либо сочувственно относились к астрологическим занятиям. Поэтому нет никаких оснований думать, что для Птолемея было бы неуместным заниматься астрологией.
Вторым доводом является то, что данная книга, по общим философским взглядам, языку и астрономическим представлениям находится в полном соответствии с теми Птолемеевскими трудами, авторство которых никогда не оспаривалось.
Несмотря на то, что на протяжении более чем тысячелетия Тетрабиблос пользовался почти что авторитетом Библии среди астрологов, его греческий текст печатался только три раза:
1) Первое издание, под редакцией Иоахима Камерария (Ioachim Camerarius), было напечатано в Нюрнберге в 1535 году. Кроме текста, оно содержало латинский перевод Камерария и его примечания.
2) Второе издание, также под редакцией Камерария, было напечатано в Базеле в 1553 году и содержало помимо греческого текста латинский перевод Меланхтона (Philip Melanchthon).
Несмотря на попытки улучшения текста, в нем было около сорока опечаток или ошибок, а также весьма нелогичная пунктуация.
3) Третье издание, содержащее только неулучшенный греческий текст, было напечатано в 1581 году в Лейдене.
Профессор Франц Болл, который посвятил Птолемею солиднейшее исследование, работал над новым изданием Тетрабиблоса вплоть до безвременной кончины в 1924 году. Ученица Болла Эмили Боэр завершила работу над текстом, который был издан в 1940 и повторно в 1957 году. Однако перевод Тетрабиблоса на английский, выполненный профессором мичиганского университета доктором Ф.Е.Роббинсом и явившийся основой для данного перевода на русский язык, не мог учесть результатов этого исследования текста, так как был уже завершен к 1940 году. Более подробные координаты данного английского издания с параллельным греческим текстом таковы:
