Присутствует также небольшая аномалия для второй цифры 5. 24 цента на акцию компании обычно округляют до 25.
Нигрини отмечает, что в данных об убытках наблюдается противоположная тенденция. Самая большая сумма убытков, о которой сообщили американские корпорации, составила 99 280 миллионов долларов.
Это число взято из формы 10-К компании American International Group (AIG) за 2008 г.
Теперь посмотрим на вторые по величине убытки американских корпораций:
99 696 миллионов долларов
Это убытки компании AOL TimeWarner’s за 2002 г. Замечаете сходство? Самые большие убытки американских корпораций выглядят как цены в магазине, где все товары продаются по 99 центов.
С учетом того, что крупные и предположительно уважаемые корпорации имеют тенденцию выбирать психологически более комфортную сторону круглых чисел, можно представить, насколько хуже обстоят дела в стартапах и развивающихся компаниях. Банкам, венчурным капиталистам и инвесторам часто нужно сформировать представление о кредитоспособности компании из ограниченного объема данных. Значимыми показателями могут быть не только доход или выручка, но также количество проданного товара, число загрузок или кликов. Эти показатели могут публиковаться поквартально, ежемесячно, еженедельно или ежедневно. Но независимо от системы измерения наблюдается тенденция превышения значимых порогов.
Эффективный тест на реальность данных – проверить вторые цифры на избыток 0. Сколько чисел, едва превышающих важный порог, считать подозрительными? Первым делом сосчитаем, сколько значимых показателей вам предоставили. Обозначим это число как N. Затем сосчитаем, в скольких из этих чисел вторая цифра 0. Обозначим это число Z.
Откроем таблицу. Вам потребуется использовать так называемую функцию биномиального распределения. Знать, что это такое, вовсе не обязательно. Эта функция встроена в Excel или в любую совместимую финансовую программу. Наберите в ячейке Excel:
=1-BINOM.DIST (Z-1, N, 0,1197, TRUE)
Введите числа или ссылки на содержащие их ячейки для Z и N. Программа рассчитает вероятность того, что в списке из N чисел окажется Z нулей в качестве второй цифры.
Пример. Допустим, в начале 2001 г. вы задумались о покупке компании Enron, и ее руководство предоставило вам десять приведенных выше цифр – доход компании и прибыль на одну акцию в течение пяти лет. Тогда N будет равняться 10, а Z — 5.
Вычтем 1 из Z и полученное число 4 вставим на место первого аргумента функции. Значение второго аргумента будет 10, а третий аргумент – вероятность, согласно закону Бенфорда, что вторая цифра будет 0, то есть 0,1197. По поводу аргумента «TRUE» волноваться не следует – просто напечатайте его.
Результат вычислений – 0,368 процента, или 1 из 272. Это значит, есть серьезные основания подозревать, что компания Enron просто завысила все эти важные показатели, выбирая их случайно.
Какая вероятность заставит вас отказаться от покупки? Ни один статистик вам этого не скажет. Происходят и совпадения. Для венчурного капиталиста цель не в обеспечении точности финансовых показателей, а в том, чтобы доказать благонадежность и установить комфортный уровень.
Сравним. При испытаниях нового лекарства для публикации в медицинском журнале обычно требуется уровень уверенности 1 из 20 (5 процентов). Исследователю нужно показать: вероятность того, что наблюдаемый эффект случаен, не превышает 5 процентов.
Критерий 5 процентов произволен. Он не должен иметь какого-либо значения для бизнеса. Тем не менее, вы можете выбрать его как отправную точку для принятия решения. Если шансы меньше 5 процентов, считайте это предупреждением. В таком случае следует запросить дополнительные данные.
Повторите процесс с новыми числами, проведя расчеты для изменившихся N и Z. Снова вероятность меньше 5 процентов? Это немного напоминает оценку нового ресторана. Вы идете туда один раз и остаетесь недовольны – но возможно, у шеф-повара просто был неудачный день. Посетите ресторан несколько раз, и вы получите более точное представление об истинном положении дел.
Означает ли высокая доля нулей в качестве второй цифры, что компания завышает показатели? Стоит ли иметь с ней дело? Решать вам. Но есть вероятность, что она не совсем честна.
В 1980-х и 1990-х гг. налогоплательщики больше всего боялись аудиторских проверок Налогового управления США, выполнявшихся под эгидой Национальной исследовательской программы (NRP). Генератор случайных чисел выбирал девятизначный номер. «Счастливый» обладатель карточки социального страхования с этим номером подвергался доскональному аудиту и должен был представить документы, подтверждающие каждую запись в налоговой декларации. Проверка случайно выбранного налогоплательщика и анализ всех данных позволили Налоговому управлению понять, какие строчки декларации подделываются чаще всего. С научной точки зрения все было идеально – но не с политической. Многие налогоплательщики выражали недовольство, и в середине 1990-х конгресс вынудил Налоговое управление свернуть NRP.
После закрытия программы налоговые органы сосредоточились на аналитике. Мало кто сомневался, что анализ данных использует закон Бенфорда, однако не склонное к откровенности Налоговое управление этого не подтверждало. Тем не менее, еще в 1998 г. газета New York Times сообщала: «Налоговые органы нескольких государств и нескольких американских штатов, включая Калифорнию, для проверок крупных компаний и финансовых фирм используют программное обеспечение на основе закона Бенфорда».
Макс Нигрини занимался этим задолго до сборщиков налогов. В одном из первых исследований налоговых деклараций США он проанализировал такие записи, как процентный доход и выплаты по ипотеке, благотворительные взносы, доходы от прироста капитала и расходы малого бизнеса, подпадающие в «раздел С». Они значительно отличались от распределения Бенфорда. Больше всего подозрений вызывали арендная плата и административные расходы малого бизнеса из раздела С.
Нигрини обнаружил: незадокументированные расходы налогоплательщиков с низким доходом выглядят подозрительнее, чем у налогоплательщиков с высоким доходом. Небогатые люди знают, что риск проверки для них невелик, и поэтому чаще фальсифицируют данные. С другой стороны, богатые имеют возможность нанять профессионалов для составления финансовых отчетов, и те их убедят не делать глупостей.
Парадокс в том, что Нигрини не мог сказать, какие именно декларации неточны. Малый бизнес по большей части сообщает всего одну сумму в качестве арендной платы. Какие-то из этих чисел реальные, а какие-то преувеличены. И только массив из многих тысяч сумм аренды заставил заподозрить мошенничество.
