А. М. Тьюринг в Англии, а Алонсо Чёрч в Америке показали, что нельзя построить механическую процедуру, позволяющую проверить все утверждения логической системы и за конечное число шагов установить их истинность или ложность…
Тарский показал, что нельзя построить точный язык с универсальными свойствами; всякий формальный язык, который по крайней мере так же богат, как арифметика, содержит правильно построенные предложения, про которые нельзя сказать, истинны они или ложны…
Нельзя построить аксиоматическую систему, которая бы производила описание окружающего нас мира в полном соответствии с действительностью, причем каждой точке мира соответствует точка описания; в некоторых точках будут оставаться пробелы, которые невозможно заполнить с помощью дедукции; в других же точках может оказаться возможным прийти к противоположным выводам…
И наконец, теория Тарского продемонстрировала, и я думаю, что окончательно, что универсальное описание природы на едином замкнутом, непротиворечивом языке построить нельзя…
Это основной момент: язык, которым мы пользуемся для описания природы, предписывает (классификацией своих определений и аксиом) как форму, так и ограничения на открываемые нами законы…
Особенностью человеческих языков является то, что они построены на основе старых метафор и аналогий, которые служат благодатной почвой для изучения двусмысленностей и обнаружения скрытого сходства..
Многие логические проблемы вырастают из этого общего корня, а именно система значений для любого разумно богатого языка непременно включает в себя объекты самого языка. Это создает бесконечный спуск, бесконечный зал с отражающимися друг в друге зеркалами. Этот спуск попадает в фокус всех парадоксов логики, которые в каком-то смысле сродни классическому противоречию, известному еще грекам: они называли его критским парадоксом (или «парадоксом лжеца»)…
Бертран Рассел (совместно с Альфредом Нортом Уайтхедом в их общей книге «Principia Mathematica») попытался развязать узел парадоксов этого типа и положить конец нескончаемому потоку утверждений об утверждениях, построив теорию типов. Она предназначалась для того, чтобы удержать нас от использования того же самого языка для обсуждения вещей, которые этот язык обозначает, и для обсуждения фактов самого языка. Человеческий язык богат потому, что мы думаем о самих себе. Мы не можем исключить из человеческих языков ссылки на самого себя и при этом не превратить его из подлинно информационного языка в язык машинных команд…
Всякое размышление о мышлении обязательно включает ссылки на самого себя: первое же положение в философии Декарта, «Cogito, ergo sum», содержит такую ссылку. …Никакая логическая машина не может разрешить все трудности и парадоксы, создаваемые ссылками на себя…
Машина не является природным объектом, это человеческий артефакт, который подражает нам и пользуется нашим представлением о природе.
«СТРАННЫЕ ПЕТЛИ», о которых пишет Дуглас Хофстедтер в книге «Гёдель, Эшер, Бах: Вечная золотая лента» [27], являются расширением этих идей.
А в своем письме-докладе ВМФ США Хоар писал:
…а те, кто должен внедрять только что спроектированные языки высокого уровня, сталкиваются с множеством невероятно сложных частных случаев, неоднозначностями и противоречиями. Нужно создавать комитеты по стандартизации … на это уходит не меньше 6 лет. Такая работа «разбивает души», ведь очевидно, что «правильного» разрешения всех неточностей начального проекта не существует…
От возникновения языка до его «успешной стандартизации» проходит 10 лет…
Это относится к Фортрану, Алголу и PL/1. Паскаль не стандартизован до сих пор.
Почему? Из-за необычных, сложных и неожиданных взаимовлияний одних разделов языка на другие.
Паскаль имеет слишком высокий уровень, чтобы можно было с удобствами проводить (например) двоичный ввод/вывод; этот язык имеет недостаточно высокий уровень для того, чтобы обеспечить полную гарантию безопасности при работе с записями. Включение в язык элементов как высокого, так и низкого уровня является очень сложной проблемой.
Поскольку вред наносят именно эффекты взаимодействия, нужно изучать весь язык, чтобы понять, что следует исключить из него.
Основная заслуга языка высокого уровня в том, что он помогает разуму при проектировании и документировании программ для вычислительных машин; помощь, оказываемая им при непосредственном кодировании, может иметь второстепенное значение [28].
В недавнем докладе (1978) военно-морскому флоту исследователи насчитали более 2570 различных возможностей или свойств, которые можно выделить в языках программирования. 2570!!
Какими же богатыми оказываются наш мозг и наши языки!!
Кроме сформулированных Броновски естественных сложностей богатых языков, существуют еще и проблемы, связанные с оптимизацией, возникающие при построении и языков, и трансляторов с них. При оптимизации одной из 12 характеристик невольно ущемляются интересы остальных.
Написав транслятор, который проводит трансляцию очень быстро, мы плохо повлияем на скорость выполнения рабочей программы. И наоборот.
Процесс написания программы
Процесс написания программы представляет собой итеративный процесс, состоящий из собственно написания, исполнения и исправления. Исправления потому, что редко какая программа с самого начала не имеет ошибок. В зависимости от задачи и от самого программиста эти три шага могут повторяться несколько, иногда очень много, раз. Программист пишет команды транслятору, который в свою очередь переписывает их на язык — более детальный — вычислительной машины. Но транслятор это не человек. Он не понимает полутонов, жестов, тонких намеков, интонаций, выражений лица и еще множества символов, присутствующих в общении человека-переводчика и говорящего или пишущего. Вычислительная машина плюс транслятор абсолютно педантичны. Необходимо, чтобы были правильными все запятые, пробелы, тире, а также их места — все, как определяется языком.
Когда программист представляет свою программу на трансляцию, первое, что делает транслирующая программа, — это проверяет все синтаксические ошибки, а если таковые находятся, исходная программа отвергается; это сопровождается напечатанными сообщениями о том, что в такой-то и такой-то точке программы найдены ошибки такого-то и такого-то типов. Пропущена скобка. Целое число умножается на число с плавающей точкой (в некоторых языках это запрещено).
Рис. 5.34. Итеративный процесс отладки программы.
Дж. Вейнберг [29] указывает, что «типичный программист» в своей деятельности по доведению программы до выполнения на машине, проходит два этапа. Сначала он стремится добиться первой безошибочной компиляции. Компиляция — эта трансляция и расширение (добавление нужных программ). «Безошибочность» заключается в отсутствии синтаксических и очевидных логических ошибок, поскольку первый шаг состоит в получении «семантически правильной» программы. Для получения такой программы программист всякий раз при перезапуске программы на машине изменяет в ней несколько операторов.
Через некоторое время предпринимается и второй шаг. Команды на машинном языке загружаются в вычислительную машину и исполняются обычно с использованием тех значений данных, которые программист задал наряду с командами. Результаты выводятся на печать и возвращаются программисту. Программист изучает их с целью определить, правильна ли логика работы программы, причем обычно оказывается, что она неправильна. Он исправляет логику процесса и снова перезапускает программу. Когда выясняется, что программа работает правильно, она либо наконец вычисляет то, что нужно, если это отдельная программа, либо передается кому-то другому, кто будет включать ее в более крупную программу. Процесс этот выглядит так, как это изображено на рис. 5.34. Проверка синтаксиса трансляторами — это весьма полезный процесс, помогающий программистам находить не только ошибки в пунктуации, но также и некоторые логические ошибки.
