следомза(Х,Y,[_|Z]):- следомза(Х,Y,Z).
Объединение списков: С приводимым примером мы уже встречались ранее в разд. 3.6. Цель присоединить(X, Y, Z) согласуется с базой данных в том случае, если Z – это список, построенный путем добавления Y в конец X. Например,
?- присоединить([a,b,с],[d,e,f],Q).
Q=[a,b,c,d,e,f]
Определение предиката присоединить выглядит следующим образом:
присоединить([],L,L).
присоединить([Х|L1],L2,[Х|LЗ]):- присоединить(L1,L2,LЗ).
Граничное условие выполняется тогда, когда первый аргумент является пустым списком. Действительно, пополнение какого-либо списка пустым списком не изменяет его. В дальнейшем мы постепенно приближаемся к граничному условию, поскольку каждое рекурсивное обращение к присоединить удаляет один элемент из головы первого аргумента.
Заметим, что любые два аргумента присоединить могут быть конкретизированы, и в этом случае присоединить конкретизирует третий аргумент соответствующим результатом. Этим свойством, которое можно было бы назвать «недетерминированным программированием», обладают многие из определяемых в данной главе предикатов. Указанная гибкость присоединить позволяет определить с его помощью ряд других предикатов, что мы и сделаем:
последний(Е1,Список):- присоединить(_,[Е1],Список).
следомза(Е11,Е12,Список):-
присоединить(_,[Е11,Е12|_], Список).
принадлежит(Е1,Список):- присоединить(_,[Е1|_],Список).
Обращение списка: Цель обр(L,M) согласуется с базой данных, если результат перестановки в обратном порядке элементов списка L есть список М. В программе используется стандартный прием, когда обращенный список получается присоединением его головы к обращенному хвосту. Лучший способ обратить хвост – это использовать сам обр. Граничное условие выполняется тогда, когда первый аргумент сократился до пустого списка, в этом случае результатом также является пустой список:
обр([],[]).
обр([Н|Т],L):- обр(T,Z), присоединить(Z,[Н],L).
Заметим, что на месте второго аргумента присоединить стоит Н в квадратных скобках. Причина в том, что Н – это голова первого аргумента, а голова списка сама не обязана быть списком. Хвост же списка по определению всегда является списком. Для более эффективной реализации обр мы можем встроить действия по объединению списков непосредственно в утверждения для обр:
o6p2(L1,L2):- обрдоп(L1,[],L2).
обрдоп([X|L],L2fL3):- обрдоп(L,[Х|L2],LЗ).
обрдоп([],L,L).
Второй аргумент обрдоп используется для хранения «текущего результата». Каждый раз, когда выявляется новый фрагмент результата (X), передаваемый в остальную часть программы, «текущий результат» представляет из себя старый «текущий результат», дополненный новым фрагментом X. В самом конце последний «текущий результат» возвращается в качестве результата исходного целевого утверждения. Аналогичный прием используется в разд. 7.8 при определении предиката имя_целого.
Исключение одного элемента: Цель исключ1(Х, Y,Z) исключает первое вхождение элемента X из списка Y, формируя новый сокращенный список Z. Если в списке Y нет элемента X, то целевое утверждение недоказуемо. Граничное условие выполняется тогда, когда мы находим искомый элемент X, иначе осуществляется рекурсивная обработка хвоста списка Y:
исключ1(А,[А|L],L):-!.
исключ1(А,[В|L],[В|М]):- исключ1(А,L,М).
Легко добавить утверждение, которое обеспечит доказательство предиката, когда второй аргумент сократится до пустого списка. Это утверждение, реализующее новое граничное условие, есть исключ1(_,[],[])-
Исключение всех вхождений некоторого элемента; Цель исключить(Х, L1, L2) создает список L2 путем удаления всех элементов X из списка L1. Граничное условие выполняется тогда, когда L1 является пустым списком. Это означает, что мы рекурсивно исчерпали весь список. Если X находится в голове списка, то результатом является хвост этого списка, из которого X тоже удаляется. Последний случай возникает, если во втором аргументе обнаружено, что-то отличное от X. Тогда мы просто входим в новую рекурсию.
исключить(_, [],[]).
исключить(Х,[Х|L],М):-!, исключить(Х,L,М).
исключить(Х,[Y|L1],[Y|L2]):- исключить(Х,L1,L2).
Замещение: Этот предикат очень напоминает исключить, с той лишь разницей, что вместо удаления искомого элемента мы заменяем его некоторым другим элементом. Цель заменить(Х, L,A,M) строит новый список М из элементов списка L, при этом все элементы X заменяются на элементы А. Здесь возможны 3 случая. Первый, связанный с граничным условием, в точности совпадает с тем, что было в исключить. Второй случай – когда в голове второго аргумента содержится элемент X, а третий – когда там содержится нечто отличное от X:
заменить(_,[],_,[]).
заменить(Х,[Х|L],А,[А|М]):-!, заменить(Х,L,А,М).
заменить(Х,[Y|L],А,[Y|М]):- заменить(Х,L,А,М).
Подсписки: Список X является подсписком списка Y, если каждый элемент X содержится и в Y с сохранением порядка следования и без разрывов. Например, доказуемо следующее:
подсписок[[собрание, членов, клуба],[общее, собрание, членов, клуба, будет, созвано, позже]).
Программа подсписок требует двух предикатов: один для нахождения совпадения с первым элементом, и второй, чтобы убедиться, что остальная часть первого аргумента поэлементно совпадает с соответствующей частью второго аргумента.
подсписок([Х|L],[Х|М]):- совпало(L,M),!.
подсписок(L,[_|М]):- подсписок(L,M).
совпало([],_).
совпало([Х|L],[Х|М]):- совпало(L,М).
Отображение: Это мощный метод, заключающийся в преобразовании одного списка в другой с применением к каждому элементу первого списка некоторой функции и использованием ее результата в качестве очередного элемента второго списка. Программа преобразования одного предложения в другое, которая рассматривалась в гл. 3, является одним из примеров отображения. Мы говорим, что «отображаем одно предложение в другое».
Отображение настолько полезно, что заслуживает отдельного раздела. Кроме того, поскольку списки в Прологе – это просто частные случаи структур, мы отложим обсуждение отображения списков до разд. 7.12. Отображение многолико. В разд. 7.11, посвященном символическому дифференцированию, описывается способ отображения одного арифметического выражения в другие.
7.6. Представление и обработка множеств
Множество - одна из наиболее важных структур данных, используемых как в математике, так и в программировании. Множество – это набор элементов, напоминающий список, но отличающийся тем, что вопрос о том, сколько раз и в каком месте что-либо входит в множество в качестве его элемента, не имеет смысла. Так, множество (1, 2, 3) – это то же самое множество, что и (1, 2, 3, 1), поскольку значение имеет только сам факт, принадлежит данный элемент множеству или нет. Элементами множеств могут также быть другие множества. Самой фундаментальной операцией над множествами является определение того, принадлежит некоторый элемент данному множеству или нет.
Не должно вызывать удивления, что множества удобно представлять в виде списков. Список может содержать произвольные элементы, включая другие списки, и над списками можно определить предикат принадлежности. Однако условимся, что когда мы представляем множество в виде списка, такой список содержит только по одному элементу на каждый объект, принадлежащий множеству. При работе со списками без повторяющихся элементов упрощаются некоторые операции, такие, как удаление элементов. Итак, нам предстоит иметь дело только со списками без повторяющихся элементов. Предикаты, рассматриваемые ниже, соблюдают это свойство и опираются на него.
Над множествами обычно определяется следующий набор операций (мы будем применять и общепринятые математические обозначения для тех читателей, кто к ним привык):
Принадлежность множеству: X∈Y
X принадлежит некоторому множеству Y, если X является одним из элементов Y.
Пример: а∈{с,а,t}.
Включение: X⊂Y
Множество Y включает в себя множество X, если каждый элемент множества X является также элементом Y. Множество Y может содержать некоторые элементы, которых нет в X.
