Ознакомительная версия.
что дает для проводимостей значения
у12 = –62,5 мС и у22 = 187,5 мС.
Обратите внимание, что проводимость у22 положительна, хотя ток I(V2) отрицателен. Рассмотрите схему, чтобы обнаружить причину этого.
Полные сопротивления в режиме холостого хода
Если в качестве независимых переменных выбрать токи четырехполюсника, можно записать следующие уравнения:
V1 = z11I1 + z12I2;
V2 = z21V1 + z22I2;
из которых следует, что
Чтобы показать, как в этом случае используется PSpice, рассмотрим простую П-образную цепь, приведенную на рис. 12.11. Для определения z11 и z12 при разомкнутом выходе (I2=0) на вход схемы подключается источник тока I1=1 А. Входной файл:
Finding Open-Circuit Impedance Parameters z11 and z21
I1 0 1 1A
R1 1 0 42
R2 1 2 21
R3 2 0 10.5
.TF V(2) I1
.END
Рис. 12.11. T-образная схема
Проведя анализ, вы получите следующую запись в выходном файле:
INPUT RESISTANCE AT I1 = 18 Ω[5],
из которой следует, что z11 = 18 Ом. Выходной файл показывает также V(2)=6 В. Так как входной ток в 1 А численно равен передаточному сопротивлению, z21=6 Ом. В выходном файле имеется также запись:
OUTPUT RESISTANCE AT V(2) = 9 Ω[6].
Поскольку входной источник является независимым источником тока, при вычислении выходного сопротивления на PSpice вход схемы считается разомкнутым. Следовательно, z22=9 Ом.
Нам осталось найти последний z-параметр: z12. Так как наш четырехполюсник симметричен, z12=z21=6 Ом. В качестве упражнения проверьте значения z12 и z22, подключив источник тока в 1 А к выходу четырехполюсника при разомкнутом входе.
Z-параметры не отражают физических свойств каких-либо элементов схемы замещения. Однако легко показать, что Т-образная схема на рис. 12.12 содержит компоненты, просто выражаемые через z-параметры, и, таким образом эквивалентна первоначальному четырехполюснику. Для рассмотренного нами примера
za = z11 – z12 =12 Ом;
zb = z22 – z12 = 3 Ом;
zc = z12 = 6 Ом.
Рис. 12.12. Эквивалентная схема для z-параметров
Чтобы представить четырехполюсник в z-параметрах, может использоваться другая схема. Она содержит два источника напряжения, управляемых током (рис. 12.13).
Рис. 12.13. Схема замещения для z-параметров на базе зависимого источника
Z-параметры для цепей переменного тока
Z-параметры для схемы переменного тока, подобной показанной на рис. 12.14, могут быть найдены с использованием PSpice. Мы найдем параметры холостого хода для этой схемы при частоте f=500 Гц. Удобно использовать источник тока в 1 А с нулевым фазовым углом на входе схемы. Входной файл:
Find z parameters for ас circuit
I1 0 1 an 1А
R1 1 3 20
R2 4 2 10
R3 3 0 50
L1 1 4 6366mH
C1 3 2 12.73uF
C2 3 0 3.183uF
.ac lin 1 500Hz 500Hz
.OPT nopage
.PRINT
.ac v(1) vp(1)
.END
Рис. 12.14. Схема на переменном токе
Проведите анализ и убедитесь, что
V(1) = 5,199Е+01; VP(1) = -2,523Е+01; V(2) = -5,600Е+01;
VP(2) = -4,030Е+01,
откуда z11=52∠-25,23° Ом и z21=56∠-40,30° Ом.
Для нахождения других z-параметров подключим источник тока I2 в 1 А к выходу четырехполюсника. Входной файл не показан, так как он подобен предыдущему, но вы должны выполнить анализ и убедиться, что в результате получается
V(1) = 5,600Е+01; VP(1) = -4,030Е+01;
V(2) = 7,325Е+01; VP(2) = -3,463Е+01,
откуда z12=56∠-40,30° Ом и z22=73,25∠-34,63° Ом.
Поскольку используются только линейные элементы, схема симметрична и z12=z21.
Использование z-параметров для расчета схем
Рис. 12.15. Схема с источником и нагрузкой
Типичная схема имеет неидеальный источник с полным внутренним сопротивлением на входе и полное сопротивление нагрузки, подключенное к выходу (рис. 12.15). Можно показать, что
Некоторые из задач, приведенных в конце этой главы, связаны с использованием этого и подобных уравнений.
Еще одну группу параметров, которая широко используется при анализе силовых устройств, образуют параметры ABCD. Они основаны на уравнениях:
V1 = AV2 – BI2;
I1 = CV2 – DI2.
Знак «минус» используется, чтобы согласовать эти уравнения с уравнениями для других параметров четырехполюсников, в которых ток I2 направлен к положительному полюсу четырехполюсника, а не нагрузки, как в последнем случае. Из основных уравнений следует, что
Таким образом, мы видим, что параметры А и С получены в режиме холостого хода на выходе четырехполюсника, а параметры В и D — при коротком замыкании выхода.
Линия передачи энергии часто представляется как последовательность Т-образных секций, подобных приведенной на рис. 12.16, где полное сопротивление последовательно включенной цепочки отображается индуктивностью и сопротивлением, а полное сопротивление параллельно подключенной цепочки — сопротивлением и емкостью. Чтобы найти параметры А и С, необходимо подать на вход напряжение 1 В с частотой 60 Гц при разомкнутом выходе. Входной файл:
Circuit to find A and N parameters
V1 1 0 ас 1V
L1 1 2а 0.24525Н
R1 2а 3 19.35
R3 3 0 4444
С1 3 0 3.06uF
.ас LIN 1 60Hz 60Hz
.ОРТ nopage
.PRINT ас v(3) vp(3) i(R1) ip(R1)
.END
Рис. 12.16. Т-образная секция линии передачи
Элементы R2 и С2 не отражены в этом файле, так как цепь, в которую они включены, разомкнута. При этом напряжение V3 будет равно искомому напряжению V2. Проведите анализ, который должен дать
V(3) = 1,113Е+00; VP(3) = -2,750Е+00;
I(R1) = 1,308Е-03; IP(R1) = 7,621Е+01.
Вычислив теперь отношение A = V1|V2 с помощью калькулятора, получим А=0,8985∠-2,75°. Параметр С определим из отношения I1|V2. Его значение равно 1,175∠-78,95° мС.
Параметры В и D найдем, подключив на вход источник напряжения в 1 В при короткозамкнутом выходе. Входной файл для такого опыта:
Circuit to find A and D parameters
V1 1 0 ас 1V
L1 1 2a 0.24525H
R1 2a 3 19.35
R2 4 3 19.35
L2 0 4 0.24525H
R3 3 0 4444
C1 3 0 3.06uF
.ac LIN 1 60Hz bOBz
.OPT nopage
.PRINT ac i(R2) ip(R2) i(R1) ip(R1)
.END
Выходной файл дает:
I(R2) = 5,577E-03; IP(R2) = 1.005E+01;
I(R1) = 5,012E-03; IP(R1) = -7,673E+01.
При коротком замыкании можно найти В и D с помощью калькулятора:
В = -V1/I1 = 179,3∠79,5° Ом;
С = -I1/I2 = 0,8987∠-2,77° Ом.
Как мы видим, А и D равны. Это будет происходить во всех схемах без источников питания, содержащих только линейные элементы. Из базовых уравнений можно непосредственно найти входные напряжение и ток, если известны аналогичные параметры на выходе передающей линии. Задачи, приведенные в конце главы, иллюстрируют этот метод.
Когда же известны условия на входе линии передачи, базовые уравнения полезно решить относительно V2 и I2. При этом получим
Можно показать, что
AD – ВС = 1.
Это дает возможность упростить выражения для выходных параметров
Ознакомительная версия.
