Ознакомительная версия.
Рис. 1.8. К применению теоремы Тевенина: а — схема; б — источник эквивалентного напряжения и эквивалентное внутреннее сопротивление
Для начала удалим из схемы нагрузочное сопротивление. Этот метод не зависит от нагрузочного сопротивления, и это очень важно. Теперь найдем напряжение V30, проще говоря, напряжение между узлами, к которым было подключено исключенное из схемы сопротивление нагрузки. Можно обозначить его как VTh (Th — первые буквы имени Тевенина). Затем вычислим сопротивление схемы относительно этих же узлов, закоротив источник питания. Его можно обозначить как RTh.
Заменим теперь схему неидеальным источником напряжения, содержащим идеальный источник VTh с внутренним сопротивлением RTh и вернем в полученную схему нагрузочное сопротивление RL. Падение напряжения на этом резисторе и ток через него будут такими же, как в исходной схеме.
Найдем VTh и RTh для схемы рис. 1.8. Удалим RL, затем используем выражение для делителя напряжения, чтобы вычислить V20=50 В. Для определения RTh закоротим источник V. Вычисляя теперь сопротивление относительно узлов 3 и 0, получим RTh=216,67 Ом. Неидеальный источник напряжения состоит из включенных последовательно VTh и RTh, рис. 1.8(б). Для новой схемы гораздо проще получить значения тока и напряжения на нагрузке при любом значении RL. Например, при RL=200 Ом найдем, применяя выражение для делителя напряжения, V30=24 В, а при RL=300 Ом получим V30=29 В.
Продолжим исследование схемы на рис. 1.8, применяя теперь для проверки полученного нами решения PSpice. Вместо того чтобы удалять сопротивление RL, изменим реальное значение сопротивления RL на очень большое, например в 1 ТОм (1Е12). Входной файл будет иметь вид:
Thevenin Circuit for Spice
V 1 0 75V
R1 1 2 100
R2 2 3 150
R3 2 0 200
RL 3 0 1E12
.OP
.OPT nopage
.TF V(3) V
.END
После запуска PSpice, заметим, что V(2) = 50,0000 В и V(3) = 50,0000 В. Можете вы это объяснить, прежде чем продолжите разбор? Каково же значение VTh?
Команда .TF дает значение выходного сопротивления относительно V(3), равное 216,7 Ом. Это и есть значение RTh. Отметим, что значение RL на несколько порядков превосходит любое другое сопротивление в схеме и практически не нагружает ее (опыт холостого хода). Попробуйте повторить анализ при существенно меньшем значении RL.
Практические применения теоремы Тевенина
Предыдущий пример был относительно легким для расчета и без применения PSpice. Если мы сталкиваемся с более сложной задачей, например, с показанной на рис. 1.9, PSpice может сэкономить нам массу времени. Создайте самостоятельно входной файл для этой схемы и затем проверьте полученные вами результаты, исследуя приведенный ниже файл:
Thevenin Analysis of Bridged-Tee Circuit
V 1 0 75V
R1 2 1 20
R2 2 3 100
R3 3 0 200
R4 3 4 100
R5 2 4 400
R6 4 0 1E8
.OP
.OPT nopage
.TF V(4) V
.END
Рис. 1.9. Мостовая Т-образная схема
Выходной файл показан на рис. 1.10. Напряжение V(4)=57,143 В и представляет собой VTh. Выходное сопротивление относительно V(4) равно RTh=128,6 Ом. Отметим, что как напряжение холостого хода, так и сопротивление цепи относительно выходных полюсов находятся при удаленном нагрузочном сопротивлении или при значении этого сопротивления столь высоком, что остальные сопротивления схемы становятся пренебрежимо малыми.
**** 07/27/05 09:41:47 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************
Thevenin Analysis of Bridged-Tee Circuit
**** CIRCUIT DESCRIPTION
V 1 0 75V
R1 2 1 20
R2 2 3 100
R3 3 0 200
R4 3 4 100
R5 2 4 400
R6 4 0 1E8
.OP
.OPT nopage
.TF V(4) V
.END
**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG С
NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE
( 1) 75.0000 ( 2) 70.0550 ( 3) 49.4510 ( 4) 53.5710
VOLTAGE SOURCE CURRENTS
NAME CURRENT
V -2.473E-01
TOTAL POWER DISSIPATION 1.85E+01 WATTS
**** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG С
**** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS
V(4)/V = 7.143E-01
INPUT RESISTANCE AT V = 3.033E+02
OUTPUT RESISTANCE AT V(4) = 1.286E+02
JOB CONCLUDED
TOTAL JOB TIME .05
Рис. 1.10. Выходной файл при моделировании схемы на рис. 1.9
По результатам анализа нарисуем эквивалентную схему для неидеального источника Тевенина, содержащую последовательно соединенные VTh и RTh. Ручной расчет вы можете провести самостоятельно.
Как вы думаете, просто исключив резистор R6, решите ли вы тем самым задачу? Попытайтесь это сделать и посмотреть, изменится ли результат. Причина, по которой можно удалить R6, состоит в том, что и в этом случае остается путь возврата от узла 4 на землю.
Замена цепей при применении теоремы Тевенина
Схема на рис. 1.11 показывает другие возможности применения теоремы Тевенина. В этой схеме величине RL присваивается ряд различных значений и предлагается вычислить ток и напряжение нагрузки для каждого из них. Мы убедились, что нагрузочное сопротивление может быть удалено из схемы вместо замены его резистором с очень большим сопротивлением.
Рис. 1.11. Схема для замещения по теореме Тевенина
Это можно еще раз проверить с помощью следующего входного файла:
Bridge-Circuit for Thevenin
V 4 3 40V
R1 1 2 100
R2 2 0 150
R3 1 4 200
R4 4 0 200
R5 2 3 50
.OP
.OPT nopage
.TF V(1) V
.END
Запустите анализ и нарисуйте по его результатам неидеальный источник напряжения Тевенина. Убедитесь, что вы обозначили все необходимые узлы. Результат должен соответствовать рис. 1.12. Выходные узлы обозначены как 1 и 0. Отметим, что напряжение холостого хода на узле 1 отрицательно относительно узла 0. PSpice дает для него значение V(1)=-2,9091 В. Команда .TF позволяет вычислить выходное сопротивление относительно V(1), равное 152,7 Ом, что соответствует значению сопротивления на рис. 1.13. Теперь мы можем изменять значение RL в широких пределах и проводить расчеты для каждого значения вручную.
**** 06/14/99 10:05:31 *********** Evaluation PSpice (Nov 1998) **********
Bridge Circuit for Thevenin
**** CIRCUIT DESCRIPTION
V 4 3 40V
R1 1 2 100
R2 2 0 150
R3 1 4 200
R4 4 0 200
R5 2 3 50 .OP
.ОРТ nopage
.TF V(1) V
.END
NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE
( 1) -2.9091 ( 2) -13.0910 ( 3) -22.5450 ( 4) 17.4550
VOLTAGE SOURCE CURRENTS
NAME CURRENT
V -1.891E-01
TOTAL POWER DISSIPATION 7.56E+00 WATTS
**** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG С
**** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS
V(1)/V = -7.273E-2
INPUT RESISTANCE AT V = 2.115E+02
OUTPUT RESISTANCE AT V(1) = 1.527E+02
Рис. 1.12. Выходной файл при моделировании схемы на рис. 1.11
Рис. 1.13. Схема со значениями VTh и RTh для эквивалентного генератора Тевенина
Применение теоремы Тевенина позволило нам заменить сложную схему простым неидеальным генератором напряжения. И поскольку в этой схеме нет сопротивления нагрузки RL, не имеет значения, подключим ли мы его к реальной схеме или к эквивалентному генератору. Однако эти две схемы не вполне эквивалентны.
Вернемся, например, к схеме (рис. 1.8), с которой мы начали рассмотрение, при удаленном сопротивлении нагрузки VTh=50 В и RTh=216,7 Ом.
При RL=200 Ом ток составляет 0,12 А. Поскольку этот ток проходит через последовательную цепочку сопротивлений, мощность, потребляемая от источника VTh, составляет 6 Вт. Поскольку мощность нагрузки равна 2,88 Вт, оставшиеся 3,12 Вт выделяются на внутреннем сопротивлении RTh. Но в исходной схеме, напряжение источника равно 75 В и ток его составляет 0,33 А. Следовательно, от него потребляется мощность 24,8 Вт. Поскольку мощность, выделяемая в нагрузочном резисторе сопротивлением 200 Ом равна 2,88 Вт, оставшаяся часть мощности рассеивается на трех резисторах Т-образной схемы.
Ознакомительная версия.
