Коллектив Авторов - Цифровой журнал «Компьютерра» № 93

Опубликовано 01 ноября 2011 года

К сожалению, всезнающий интернет не даёт ответа на простой вопрос: сколько автолюбителей проживают в России? Официальная статистика сообщает, что к началу 2009 года в Российской Федерации насчитывалось 32 млн. зарегистрированных легковых автомобилей. Грубо оценив соотношение машин ко владельцам как три к одному, получим десять миллионов наших сограждан, вынужденных регулярно терпеть автомобильные пробки.

Вечер воскресенья. Время для того, чтобы собраться с мыслями перед рабочей неделей или вернуться с дачного участка обратно в город. Если не повезёт с пробками, то эти два занятия сливаются в одну непрерывную двух-трёхчасовую медитацию. Второй вариант времяпрепровождения в плотном медленно двигающемся потоке машин — вечер буднего дня. В это время водители стремятся, наоборот, как можно быстрее покинуть город. В большинстве своём с этой проблемой сталкиваются жители столичного региона России, однако жители Нижнего Новгорода, Казани и Санкт-Петербурга тоже имеют дело с заторами на городских дорогах.

Причин появления пробок несколько. Прежде всего, это, конечно, человеческий фактор. Все наблюдали не раз, а кто-то, возможно, и участвовал во встрече формата «да я проскочу» с негативным финалом для обоих участников соревнования на скорость и проворность. Итог самонадеянности и неуступчивости, как правило, выливается в лучи ненависти, посылаемые в карму виновникам аварии медленно проезжающими мимо автолюбителями. Вторая причина — поломки автомобилей. Но так как чаще всего они связаны с беспечным подходом автовладельца к здоровью своего железного коня, то эту категорию тоже можно смело отнести к человеческому фактору. Иногда дороги перекрывают из-за желания высокопоставленного человека побыстрее оказаться в месте, отличном от его сиюминутной дислокации.

Устранить эти причины вряд ли возможно, поэтому мы вычёркиваем их из постановки задачи. Куда интереснее другие случаи — те, когда на абсолютно ровной, без ям и лежачих полицейских дороге (да простит мне Рашид Гумарович Нургалиев эту двусмысленность), без аварий и кортежей начинает собираться пробка.

Одно из объяснений того, почему так происходит, напрямую связано с тем, как водители работают с педалью тормоза. На собственном примере можно убедиться, что резкое нажатие на педаль тормоза, «поджимание» впереди стоящего автомобиля и агрессивная манера езды способствуют увеличению времени стояния в пробке без движения. При этом останавливаетесь не только вы, но и автомобиль, который идёт за вами и ориентируется на вашу манеру езды, и так дальше по цепочке. Действительно, процесс появления затора напоминает цепную реакцию. Если шоссе состоит из небольшого числа полос, то движение затора (а он будет перемещаться в противоположную от направления движения сторону) будет линейным. В случае трёх и более полос можно проследить, как остановка одного ряда провоцирует снижение скорости соседних автомобилей, причём может привести к снижению её до нуля.

С помощью математического моделирования была выявлена закономерность: пробки зависят от агрессивности стиля вождения. Если один водитель резко тормозит на дороге, то следующему приходится снижать скорость ещё быстрее, чтобы не оказаться в ДТП. Один «гонщик» на дороге парой манёвров и подрезаний может спровоцировать возникновение пробки за пару километров позади себя. Визуально пронаблюдать процесс образования пробки на дороге можно на демонстрационной модели, разработанной при содействии дрезденского технического университета. В ней реализованы сценарии с зажигающимся на прямой трассе светофорами, со сменой полос, одной заблокированной полосой, подъёмом, полосой разгона со второстепенной дороги и кольцевым движением. Последний вариант — самый интересный, так как позволяет увидеть, что пробка может образоваться буквально без причины и дорожных препятствий.

Откуда берутся данные для создания подобных моделей? И насколько вообще наука продвинулась в изучении заторов?

Изучение транспортных потоков с точки зрения математической теории ведётся уже более века. Самым первым засвидетельствованным решением задачи оптимизации дорожного трафика стало обращение математика Блеза Паскаля в парижскую мэрию в 1654 году. Суть его заключалась в предложении организации регулярного движения общедоступных пассажирских карет, причём с фиксированной и рассчитанной стоимостью проезда, вычисленной на основании субъективной оценки «ценности времени». Уже спустя сотни лет, после Второй мировой войны, данный подход реализовался в формировании величины «минимальной общественно-признанной ценности времени гражданина», заложенной в базовых характеристиках транспортной системы. Данный параметр влияет на инженерное проектирование дорог и расчёты маршрутов и расписания движения общественного транспорта. К сожалению, здравая западная идея с «капиталистическим» меркантильным оттенком в Советском Союзе применения не нашла.

Среди современных математиков, занимавшихся проблематикой дорожного движения, отметились Коши с его сугубо математической работой об «обращении -формы фундаментальной диаграммы», Пирсод и Холл с их «теорией катастроф». Первая же транспортная математическая модель авторства Лайтхилла-Уизема появилась в 1955 году и реализовывала фундаментальную диаграмму транспортного потока. Модель описывала зависимость плотности потока от его интенсивности на определённом участке дороги. Основными параметрами, определяющими характеристики потока, стали его средняя скорость, плотность потока — число единиц транспорта на единицу длины, его интенсивность — число единиц транспорта, проходящих через точку дороги в единицу времени.

Основой для построения модели послужила физика жидкости, поэтому разработку Лайтхилла-Уизема называют «гидродинамической». Как и в случае с жидкостями, в их видении транспортный поток подвержен фазовым переходам — скачкообразным изменениям в скорости и плотности транспортных единиц. Эти изменения волнообразно движутся и превращают автостраду в подобие желе (это отлично просматривается на флэш-демонстрации, приведённой по ссылке выше). Причём обратный переход, как в случае перемагничивания, характеризуется явлением гистерезиса: на то, чтобы погасить волну требуется гораздо больше затрат, нежели для её создания.

В итоге мы приходим к тому, что бороться нужно не с пробками, а с причинами их возникновения. Проще предотвратить их, чем потом ликвидировать последствия. Гидродинамическая теория подсказывает нам набор параметров, которые необходимо контролировать для недопущения фазового перехода. Это плотность среды, скорость потока и его интенсивность. При этом в системе обязательно должна присутствовать обратная связь, иначе будет невозможно реализовать механизм автоподстройки под различные начальные параметры потока.

Три приведённых выше базовых параметра регулируются тремя же способами воздействия на поток.

Инструмент первый — светофор. Его задача — формировать окна для безопасного и беспрепятственного проезда автомобилей. Для этого время его переключения должно быть синхронизировано с промежутками зелёного света «соседей». Самый наглядный пример того, как всё должно работать, — сцена финальной погони из блокбастера «Такси», только там роль автоматики осуществлял Эмильен с радиостанцией, а светофоры переключались специально обученными людьми. Автор статьи, кстати, наблюдал похожую реализацию «зелёной волны» на Горьковском шоссе, возвращаясь в выходные в Москву. В том случае переключения в ручном режиме производили сотрудники полиции, и, надо заметить, у них это неплохо получалось. Для полной же автоматизации этого процесса исключается ручное воздействие, а добавляются ещё два элемента.

Инструмент второй — датчики скорости и плотности потока. Чаще всего это радары, аналогичные тем, что используются для поимки нарушителей скоростного режима; кроме эффекта Доплера, за последние 150 лет ничего нового в этой области не появилось. Для измерения плотности потока могут использоваться фотоэлементы или те же радарные установки. Именно они задают входные условия для автоматизированной системы. На их основании отдаются команды на переключение светофоров и данные для третьего компонента интеллектуальной «зелёной волны».

Инструмент третий — информационные табло. В зависимости от дорожной обстановки информационная система высчитывает оптимальные скорость и плотность потока, получает данные о текущей ситуации и информирует водителей о рекомендуемой скорости движения. Физически этот механизм реализуется с помощью информаторов над проезжей частью, на которых высвечивается скорость волны. Водитель, конечно, волен лихачить и не соблюдать её, но в потоке он будет вынужден идти со средней скоростью сознательных автолюбителей, которых, как мы надеемся, в нашем обществе подавляющее большинство.