Во времена Льюиса Кэрролла в формальной логике велись оживленные споры, касавшиеся содержания четырех основных суждений Аристотеля. Следует ли считать, что общие суждения «Всякое А есть В» и «Никакое А не есть В» подразумевают, что А является множеством, которое фактически содержит некоторый элемент? Подразумевается ли это в частных суждениях «Некоторые А являются В» и «Некоторые А не являются В»?
Кэрролл отвечает на этот вопрос достаточно подробно на с. 529 «Символической логики». Стоит процитировать этот отрывок, потому что его произнес, улыбаясь во весь рот, сам Шалтай-Болтай.
«Авторы и издатели учебников по логике, ступающие по проторенной колее, – я буду величать их титулом „Логики“ (надеюсь, неоскорбительным) – испытывают в этом вопросе неуместную робость. Затаив дыхание, говорят они о Связке в Суждении, словно Связка – живое сознательное Существо, способное самостоятельно возвестить, какое значение оно желало бы иметь, тогда как нам, беднякам, остается лишь узнать, в чем состоит монаршья воля, и подчиниться ей. Вопреки этому мнению, я утверждаю, что любой человек, пожелавший написать книгу, вправе придать любое значение любому слову или любой фразе, которыми он намерен пользоваться. Если в начале фразы автор говорит: „Под словом „черное“, не оговаривая того, я всегда буду понимать „белое“, а под „белым“ – «черное“, – то я с кротостью подчинюсь его решению, сколь безрассудным ни казалось бы оно мне.
Итак, любому автору, как я считаю, дозволительно принять собственные правила по вопросу о том, нужно или не нужно подразумевать, будто Суждение утверждает существование самого Предмета, разумеется, при условии, что эти правила не противоречат самим себе и установленным фактам Логики. Рассмотрим теперь некоторые точки зрения, которых можно придерживаться логически, и тем самым решим вопрос о том, каких точек зрения придерживаться удобно; после этого я буду считать себя свободным сообщить, каких взглядов намерен придерживаться я».
Мнение Кэрролла состояло в том, что слова «всякий» и «некоторый» подразумевают существование, а слово «никакой» оставляет вопрос открытым. В конечном итоге это мнение не возобладало. Только предложение со словом «некоторый», как считает современная логика, подразумевает, что класс предметов не пуст. Разумеется, это соглашение не опрокидывает номиналистскую точку зрения Кэрролла и его Шалтая-Болтая. Нынешнее воззрение было принято лишь потому, что логики считали его наиболее полезным.
Когда же интерес логиков переместился от логики классов Аристотеля к исчислению высказываний (алгебре логики), вновь разгорелись страсти и споры (в основном, правда, между нелогиками) по поводу смысла «материальной импликации». В основном неразбериха возникла от того, что связка «влечет» в высказывании «А влечет В» понимается в ограниченном смысле, специфическом для этого исчисления, и не имеет никакого отношения к причинной связи между А и В. Подобная же неразбериха все еще существует в связи с многозначными логиками, в которых такие термины, как «и», «не» и «влечет», не имеют того значения, которое дают им здравый смысл или интуиция. На самом деле у них нет никакого вообще значения, отличного от того, которое придается им таблицами истинности, таблицами, которые порождают эти «связки». Стоит это понять, как тайна, окутывающая эти диковинные логики, почти полностью рассеивается.
В математике также столько энергии пропало впустую в бесполезных препирательствах по поводу «значения» таких выражений, как «мнимое число», «трансфинитное число» и т. д., бесполезных потому, что подобные слова имеют в точности только то значение, которое в них вложено, – не более, не менее.
С другой стороны, если мы хотим быть правильно понятыми, то на нас лежит некий моральный долг избегать практики Шалтая, который придавал собственные значения общеупотребительным словам.
91
f Таких слов-бумажников теперь немало во всех современных словарях. Сам этот термин часто употребляется, когда говорят о словах, в которые «упаковано» не одно значение. В английской литературе большим мастером по части слов-бумажников был, конечно, Джеймс Джойс 92. В «Поминках по Финнегану» (кстати, так же, как «Алиса», написанных в форме сна) их буквально десятки тысяч, включая те десять раскатов грома (каждый – в сотню букв), которые, помимо всего прочего, символизируют падение Тима Финнегана с лестницы. Сам Шалтай-Болтай «упакован» в седьмой из этих раскатов (Bothallchoractorschumminaroundgansiimum,inarumdrumstrumtrumlnahumptadumpwa ultopoojoolooderamaunsturnup!).
93
g Возможно, не все читатели заметят так же быстро, как Алиса, что все три слова, объясняющие название «нава», начинаются с одного слога.
85
1 Баум, Фрэнк (1856-1919) – известный американский писатель, автор 14 книг для детей о стране Оз.
90
2 Оккам, Уильям (1290-1349) – английский философ.
92
3 Джойс, Джеймс (1882-1941) – английский писатель. Роман «Поминки по Финнегану» был опубликован в 1939 г.
94
a Кони нужны Королю для игры в шахматы, конечно. На них сядут два Рыцаря.
95
b Здесь Кэрролл подшучивает над увлечением англосаксонской ученостью, которая была модной в его время. Хэрри Морган Эйрз в своей книге «Алиса Кэрролла» (Harry Morgan Ayres. Carroll's Alice) воспроизводит некоторые изображения англосаксов в различных костюмах и позах из англосаксонской рукописи, хранящейся в Бодлеанской библиотеке в Оксфорде, которыми, возможно, пользовались Кэрролл и Тенниел. Энгус Уилсон 96 поставил эпиграфом к своему роману «Англосаксонские позы» этот диалог.
97
c Это, конечно, наш старый друг Мартовский Заяц. В главе V отмечалось, что второй гонец – это Болванщик, только что вышедший из тюрьмы, куда он попал в конце предыдущей книги.
98
d Это популярная в викторианской Англии игра. Первый из играющих говорил:
«Мою любовь зовут на А…
Я его люблю, потому что он…
Я его боюсь, потому что он…
Он меня водил в…
Он меня кормил…
И живет он в…», —
подставляя слова начинающиеся на «А». Второй из играющих повторял те же фразы, подставляя слова на «Б», и так далее до конца алфавита. Не нашедшие нужного слова выбывали из игры. Фразы бывали разные; выше цитировался вариант, приводимый в книге «Английские детские стихи и песенки» Джеймса Орчарда Хэллиуэла (James Orchard Halliwell. The Nursery Rhymes of England), которая пользовалась успехом во времена Кэрролла.
100
e Как указывают Иона и Питер Оупи в «Оксфордском словаре детских стихов», соперничество между Львом и Единорогом насчитывает не одну тысячу лет. Полагают, что этот стишок появился в начале XVII в., когда в результате союза между Англией и Шотландией был принят новый британский герб, на котором шотландский единорог и британский лев поддерживают, как и поныне, королевский геральдический щит.
101
f Если Кэрролл имел в виду соперничество между Гладстоном и Дизраэли (см. ниже примеч. h), тогда этот диалог приобретает очевидный смысл. Кэрролл, придерживавшийся в политике консервативных взглядов и не любивший Гладстона, сочинил две превосходные анаграммы из его полного имени William Ewart Gladstone: «Wilt tear down all images», «Wild agitator! Means well!» (см.: «The Diaries of Lewis Carroll», vol. II, p. 277).
102
g Белая Королева идет на поле с8. Ей, собственно, нечего бояться – Конь ей ничем не угрожает, тогда как она могла бы его взять. Этот глупый ход весьма для нее характерен.
103
h Современники Кэрролла полагают, что Лев и Единорог на рисунке Тенниела были задуманы как карикатуры на Гладстона и Дизраэли 104. Доказательств тому нет, но они и вправду напоминают карикатуры Тенниела из «Панча», изображающие этих двух политических деятелей, которые часто выступали друг против друга.
105
4 Вид со старого моста не имеет себе равных… – Возможно, название пьесы американского драматурга Артура Миллера «Вид с моста» (1955) навеяно этим эпизодом. Если это так, пьеса приобретает дополнительные обертоны, придающие ей особую выразительность.
106
j То есть «львиную долю» – выражение, взятое из басни Эзопа, в которой рассказывается о том, как звери делили добычу. Лев потребовал себе четверть как глава зверей, еще четверть – за свое несравненное мужество и еще одну четверть – для жены и детей. Что же до последней четверти, заключил Лев, любой из зверей может поспорить с ним из-за нее.
96
1 Уилсон, Энгус (род. в 1913 г.) – английский писатель. Роман «Англосаксонские позы» был опубликован в 1956 г.
