– А такого у них и не было, – ответила Четвёрка. – Больше ворона, говорили они, несть уму разумети.
– Значит, дальше – стоп! – сказал Сева.
– Не совсем, – ответила наша провожатая. – В одной рукописи было найдено число побольше ворона – десять воронов. И называлось это число колода.
И в той рукописи сказано: «Того числа несть больше».
– Значит, об эту колоду они споткнулись и дальше не пошли, – заключил Сева.
– А мы пойдём дальше, – улыбнулась Четвёрка.
По дороге нас ожидала ещё одна приятная неожиданность.
У Олега развязался шнурок на ботинке. Он нагнулся, чтобы его завязать, и заметил, что стоит на глиняной плите. Он счистил с неё слой земли. И все увидели, что плита покрыта множеством довольно глубоких чёрточек-клинышков.
– Это, наверное, какая-то древняя письменность, – решил Олег.
– Вы не ошиблись, – ответила Четвёрка. – Это клинопись. Так писали в Древнем Вавилоне. Маленькими заострёнными палочками вавилоняне выдавливали свои письмена на мокрой глине, а потом обжигали глиняные плитки на ярком солнце. Палочками трудно было писать замысловатые фигуры. Поэтому вавилонские письмена состояли из маленьких клинышков.
– Скажите, – спросил Сева, – в Вавилоне тоже писали числа буквами?
– Нет, – ответила Четвёрка, – у вавилонян, в отличие от славян, существовали цифры, с помощью которых они записывали числа. Цифры изображались в виде тоненькой палочки с маленьким треугольничком наверху:
– Совсем как гвоздик! Со шляпкой!
– Действительно, похоже на гвоздик, – согласилась Четвёрка. – Только у гвоздика одна шляпка, а у цифр могло быть много. Вот как писались девять вавилонских цифр:
– Смотрите, у девятки целый шляпный магазин! – обрадовалась Таня.
– Их очень легко сосчитать, эти шляпки, – сказал Олег.
– Это потому, что их не больше девяти. А вот сорок треугольников, пожалуй, и не сосчитаешь, – ответил Сева.
– А зачем же надо считать сорок треугольников? – удивилась Четвёрка. – Ведь для цифры десять у них был другой, простой знак. Вот такой:
Если нужно было написать двадцать, выдавливались два таких знака. А двадцать четыре писали, как и мы сейчас, – сперва число десятков, а затем число единиц. Вот так:
– Да это и в самом деле проще иероглифов, – обрадовался Сева.
– Это не только проще, но это уже похоже и на наш способ написания чисел. Справа единицы, а за ними десятки, потом сотни… Словом, все цифры становятся на свои позиции, как в строю. Потому этот способ и называется позиционным.
– Значит, мы записываем числа позиционным способом? – спросила Таня.
– Конечно, – ответила Четвёрка. – И начало этому положено в Вавилоне.
– Понимаю, – добавил Сева, – у нас счёт вавилонский…
– Вот и неверно, – остановила его Четвёрка. – Счёт у нас не вавилонский, а свой, особенный. Ведь мы считаем по десятичной системе, а у вавилонян была шестидесятиричная!
– Это как же так? – спросил Сева.
– А вот как: возьмём какое-нибудь число, ну, например, 3662. В нашей системе двойка здесь обозначает число единиц, за ней стоит шестёрка – это число десятков, а следующая шестёрка – число сотен, наконец, тройка – число тысяч.
Значит, это число можно бы написать и так:
3000 + 600 + 60 + 2 = 3662.
А у вавилонян всё совсем по-другому. Если бы они знали арабские цифры, они бы это число записали так:
1 1 2.
По их системе двойка, как и у нас, остаётся числом единиц – первый разряд. А вот стоящая слева от неё единица – это не число десятков, а число шестидесятков – второй разряд. А следующая единица – уже число 60 x 60 = 3600 – третий разряд. Заметьте, что между разрядами нужно обязательно оставлять свободное место, иначе можно легко запутаться, что, кстати, частенько случалось.
Таким образом, наше число по вавилонской системе выглядело бы так:
3600 + 60 + 2 = 3662.
Вот как они считали, – закончила Четвёрка.
– Ой, как трудно! Хорошо, что у нас так никто не считает! – воскликнула Таня.
– Ошибаетесь, – поправила её Четвёрка. – Вы тоже считаете так… иногда.
– Я? Никогда!
– А я вам сейчас напомню. Скажите, пожалуйста, сколько в часе минут?
– Минут? Шестьдесят.
– Так. А сколько в часе секунд?
– Сейчас скажу. Шестьдесят на шестьдесят… Три тысячи шестьсот, – сосчитала Таня.
– Вот видите. Вы же делите часы и минуты не на десять частей, а на шестьдесят! Значит, и вы считаете по шестидесяткам!
Таня только руками развела:
– Вот не знала, что у нас осталось что-то от Древнего Вавилона!
– Где мы только не побывали сегодня! – задумчиво сказал Олег, когда мы возвращались в Арабеллу. – И в Риме, и в Китае, и в Египте, и у древних славян, и в Вавилоне, а Нулика так нигде и не нашли.
– Выходит, мы с вами были правы, – лукаво улыбнулась мне Четвёрка. – Но не беспокойтесь, друзья! Нулика мы обязательно найдём! На всякий случай заглянем в музей Пушкина.
– Как, у вас есть музей Пушкина? – изумились ребята. – Поэт в Арифметическом государстве? Какое он имеет к вам отношение?
– Пушкин был очень разносторонним человеком, – возразила Четвёрка. – Он прилежно изучал историю, любил музыку и интересовался нами, жителями Арабеллы.
В это время мы подошли к небольшому дому, украшенному портретом великого поэта.
Четвёрка с бантиком ввела нас в комнату, где не было ничего, кроме странного рисунка, висевшего на стене.
– Этот рисунок взят нами из рукописей Александра Сергеевича, – продолжала Четвёрка. – Дело в том, что с давних пор люди ломали головы над тем, откуда взялось начертание арабских цифр. Существует много всевозможных догадок. Пушкин тоже предложил свой остроумный домысел, который нам очень понравился. Он решил, что все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в этом магическом квадрате. Чтобы легче разобраться в его рисунке, взгляните сюда.
Четвёрка достала большую папку, которой мы вначале не заметили. Там было десять листов. На каждом – всё тот же рисунок, но всякий раз жирная линия обрисовывала новую фигуру, в которой мы без особого труда узнавали какую-нибудь из наших цифр. Только пятёрка немного подгуляла – у неё не хватало хвостика.
Четвёрка с бантиком объяснила, что в древние времена у пятёрки хвостика не было. Он вырос несколько позже.
– Интересно! – сказал Олег. – Но можно ли считать, что предположение Пушкина верно?
– Многие его оспаривают. Но нам, арабелльдам, оно по душе. Приятно сознавать, что ты вышел из магического квадрата!
– Здесь даже и нуль квадратный, – подхватил Сева.
– А нашего Нулика так и не видно, – сокрушённо вздохнула Таня. В это время мы услышали звон старинных часов. Било двенадцать.
– Ай-ай-ай! – заторопилась Четвёрка. – Через час начнётся диспут, и я в нём участвую. Надо спешить.
– Что за диспут? – полюбопытствовал Сева.
– Очень важный диспут в Клубе любителей поспорить. По всему городу развешаны объявления. Разве вы не видели?
– Мы тоже хотим пойти! – решительно заявили ребята.
– Буду очень рада! – любезно поклонилась Четвёрка. – Вы ведь тоже можете принять участие в споре.
– А о чём спор?
– О том, что больше: 4/7 или 2/3. У нас, оказывается, ещё не все это знают.
И мы отправились в клуб.
Зал был набит до отказа.
На помосте стоял большой судейский стол и два маленьких – по бокам. Справа и слева находились площадки, похожие на вышки в бассейне.
Прозвенел звонок, и на сцену поднялись трое судей в красных мантиях.
Главный Судья поднёс к губам рупор и начал:
– Любители поспорить! Открываем наш очередной, два миллиона четыреста сорок первый спор. Его затеяли вчера наши младшие школьники. Спор, начатый в классе, продолжался на улице. У противников появились синяки и шишки. Учительница не сумела справиться с драчунами. И вот мы, любители поспорить, получили приятную возможность перенести этот спор в наш клуб. Да здравствуют спорщики! Что бы мы без них делали? Итак, перехожу к существу: одни утверждают, что дробь 4/7 больше дроби 2/3. Другие, сами понимаете, доказывают обратное. Попрошу капитанов обеих команд занять свои места.
На сцену поднялись две карликанские школьницы – Единица и Пятёрка. Они сели за маленькие столики.
В зале зашумели, засвистели, захлопали.
– Не подкачай, Пятерка! – кричали одни.
– Держись, Единица! – кричали другие.
– Тишина! – крикнул Главный Судья. Зал нехотя затих. – Для полной наглядности прошу обе дроби, послужившие причиной спора, подняться сюда.
Четверо карликан, среди которых была и наша Четвёрка с бантиком, заняли места на боковых площадках, образуя дроби:
4/7 и 2/3.
«Слово предоставляется Единице», – загремел рупор.
