1 = 1^3
3+5 = 2^3 = 8
7+9+11 = 3^3 = 27
13+15+17+19 = 4^3 = 64 и так далее.
— Точно подмечено, — сказал Олег. — Но из этого вытекает ещё одна любопытная штука. Попробуем сложить правые и левые части Таниных равенств:
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 = 1^3+2^3+3^3+4^3.
— Но ведь только что, — продолжал Олег, — Сева доказал, что левая часть этой суммы должна быть полным квадратом. А так как слева написано 10 последовательных нечётных чисел, то очевидно, что 10^2=1^3+2^3+3^3+4^3. Но это ещё не все. Ведь 10=1+2+3+4, не так ли? Следовательно, получается вот что:
(1+2+3+4)^2 = 1^3+2^3+3^3+4^3.
— Это что же, справедливо только для четырех чисел? — спросил взлохмаченный активист.
— А мы сейчас проверим, — вступил в свои права президент.
Оказалось, что правило пригодно и для двух, и для трех, и для пяти, и шести, и семи чисел…
— А теперь — перерыв! — решительно объявил Нулик.
— Перерыв! Перерыв! — загалдели активисты. И все, с удовольствием покинув тесную комнату, повалили во двор — поразмяться. Энергичнее всех «разминался» Пончик, — его, бедного, так стиснули на заседании, что он и дышать-то не мог, не то что двинуться!
После разминки выяснилось, что половина актива, уподобившись только что выпавшему снежку, растаяла. Зато другая половина честно вернулась на заседание и не прогадала: обсуждался волшебный полет Магистра в лифте имени Альберта Эйнштейна.
Слово по этому вопросу единогласно предоставили мне.
— Вы, конечно, не забыли, — начал я, — что лифт унёс наших путешественников очень далеко от Земли, так далеко, что рядом не оказалось никакого небесного тела, а значит, и поля тяготения. А раз так, естественно, что все находящееся в кабине лифта, в том числе Магистр с Единичкой, потеряло вес и повисло в воздухе. Свободно плавал в воздухе карандаш. Перестал раскачиваться маятник… Но вот наступил момент, когда все пришло в движение: маятник снова закачался, а люди и вещи попадали на пол, то есть стали вести себя так, как вели бы себя на земле. (Нет-нет, Нулик, оставь вазу в покое. На сей раз мы обойдёмся без твоих экспериментов.) Итак, что же произошло в кабине?
— Кабина вновь очутилась в поле земного притяжения, — предположил Сева.
— Возможно, — уклончиво ответил я. — Именно так и полагал Магистр. Но Магистр — человек трезвый, а мы с вами фантазёры. Почему бы нам не предположить, что кто-то, какое-то фантастическое существо потянуло лифт вверх? И не как-нибудь, а именно с тем самым ускорением, с которым все предметы свободно падают на землю. Попробуй тут угадай, что же произошло на самом деле? Ведь в этом случае поле земного тяготения и равномерно ускоренное движение проявляются одинаково. Они равновозможны, или, как говорят, эквивалентны. Именно в этом и состоит знаменитый принцип эквивалентности, высказанный Эйнштейном в его общей теории относительности. Из этого принципа вытекают многие неожиданные выводы, но… говорить о них нам (я великодушно сделал ударение на слове «нам»), пожалуй, рановато. Всякому овощу своё время!
— Ну вот, — недовольно пробурчал президент, — всегда так…
— Ничего не поделаешь, старина, — утешал его Сева. — Хватит с нас и того, что мы наконец поняли, почему лифт назван именем Эйнштейна. Так что перейдём к следующему приключению Магистра.
Но из Севиного благого намерения ничего не вышло: президент срочно вспомнил, что в Арабелле, в доме на Восьмой улице, тоже имеется лифт и неплохо бы в нём прокатиться. Сунув под мышку Пончика, он удалился, а заседание… Заседание, сами понимаете, закрылось.
ПУТЕВЫЕ ЗАМЕТКИ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
У подножия Парнаса
Ну-с, хотя голова моя ещё побаливает после ушиба, я всё же продолжу свои заметки. Конец их вы уже знаете, начало — тоже. Так что остаётся середина.
Итак, мы с Единичкой очутились у подножия горы Парнас, стало быть в Греции, к тому же — в Древней Греции, в VII веке до нашей эры.
Люблю путешествовать во времени, особенно назад, — всегда увидишь что-нибудь новенькое! К сожалению, на этот раз ни спортивных, ни поэтических соревнований мы не застали: они тут проводятся раз в четыре года. Зато мы побывали в Дельфах и видели великолепный храм Аполлона, где находится знаменитый дельфийский оракул.
Говорят, время от времени оракул начинает вещать человеческим голосом и предсказывать будущее. Единичка над этими слухами только смеётся: это, мол, все мифы — значит, выдумки. Какая-нибудь там пифия спряталась за ширму и болтает, что ей вздумается… Признаться, и я полагаю так же, но зачем говорить об этом вслух и обижать местных жителей?! Никогда не надо показывать, что ты умнее других. Я, например, никогда так не делаю.
И всё же оракул меня разочаровал. Представьте себе самый обыкновенный куб, вернее, кубище без окон и дверей. Здесь жители Дельф… как их там… да, дельфины, чтобы умаслить своих богов, приносят им жертвы: режут быков, овец и прочую живность. Жертвы эти называются… дай бог памяти… кажется, катакомбами. Ну и кровожадны греческие боги! А дельфины тоже хороши: я бы на их месте ни за что никаких богов слушаться не стал.
Только я так подумал, как откуда-то послышался низкий голос:
— Больно вы прытки. Попробуйте-ка не послушаться богов! Они вам такое покажут… Мне они, например, велели построить вместо этого куба новый, да такой, чтобы он тютелька в тютельку был вдвое больше старого. А как это сделать, ума не приложу.
«Уж не пифия ли это говорит? — подумал я. — А может, и сам оракул?»
Но, слава бывшим богам, из-за куба выглянул самый обыкновенный каменщик. В руках он держал линейку и циркуль. Я спросил:
— Зачем нужно перестраивать куб?
— Я же сказал, боги велели, — ответил он. — А приказ их изрёк оракул, будь он неладен! Он всегда от имени богов говорит, вроде как бы консультант у них или референт, что ли.
Оказывается, в Дельфах началась эпидемия очень опасной болезни. И вот, чтобы избавиться от неё, оракул приказал построить новый куб, ровно вдвое больше нынешнего. Тогда, мол, все хвори как рукой снимет. Услышав это, Единичка захихикала, но я погрозил ей пальцем, а затем спросил у каменщика:
— Разве так уж трудно построить новый жертвенник?
— Ещё как трудно-то! — вздохнул тот. — Ведь по условию новый жертвенник тоже должен быть кубом. Вот сижу и гадаю, какой длины выбрать сторону нового куба. Да к тому же, на беду мою, никакими инструментами, кроме линейки и циркуля, пользоваться нельзя.
Сказать откровенно, я думал, каменщик немного того — свихнулся. Я бы такую задачу решил безо всякого циркуля. С одной линейкой. Стоит измерить длину ребра старого куба и увеличить её вдвое — и делу конец!
Я уж собирался сказать об этом каменщику, но Единичка потянула меня за рукав.
— Вы же сами говорили, что невоспитанно выставлять себя умником!
Она права, — зачем обижать скромного труженика?
Тут не знаю с чего, от собственного ли благородства или от усталости, у меня закружилась голова, и я довольно бесцеремонно прислонился к ребру куба. Сколько времени прошло, не знаю, но, очнувшись, я обнаружил, что мы снова в Тарасконии и, слава богу, в нашем веке.
Тут я и встретил моего закадычного друга, барона Мюнхгаузена. Ну, да об этом я уже рассказывал в прошлый раз. А что было дальше? Это я не вас спрашиваю, это я себя спрашиваю. Так что же было дальше? Ага! Вспомнил!
Мы увидели старинное и необыкновенно красивое здание. Стены его уже кое-где дали трещины — ещё бы, постройка простояла не одно столетие! Но, по-моему, именно эти трещины и придавали зданию особое очарование. На фронтоне была высечена дата постройки. Конечно, я её не запомнил, но как математик не смог не обратить внимания на любопытное сочетание цифр: каждые две соседние цифры составляли число, которое было полным квадратом. Подумать только, какое замечательное совпадение! И повезло же архитектору! Построить здание в таком удивительном году! Ведь всего одно-единственное число обладает таким интересным свойством…
Единичка несколько охладила мой восторг неким подозрительным хмыканьем. Что она хотела им сказать? Не знаю. Да, по правде говоря, и знать не хочу.
А в здании, между прочим, помещался магазин геометрических игрушек. Повсюду лежали, висели, стояли самые разнообразные фигуры — пирамиды, конусы, какие-то гиперболические параболоиды и параболические гиперболоиды… одним словом, что угодно для души.
Мне особенно понравился красивый прозрачный куб, внутри которого находился красный шар. Шар был вписан в куб, а все пространство между ними заполнено голубой жидкостью. И все это подсвечивалось лампами. Эффект — необыкновенный! Я уже хотел приобрести это чудо, но Единичке понравился другой куб, точно того же размера, что и мой, но в нём был не один, а столько шаров, что сразу и не сосчитать, — думаю, не менее пятисот! Все шарики совершенно одинаковые и уложены правильными рядами, точно один над другим, так что каждый касается соседних, а крайние соприкасаются ещё и со стенками куба. Одним словом, укладка что надо! Но вот беда: жидкости в кубе не было, от чего он очень проигрывал. Я попросил наполнить куб голубой водичкой, но мне сказали, что, к сожалению, её больше не осталось. Тогда я предложил отлить немножко из первого куба, в котором один шар. Но продавец отказался. Жалко ему, что ли? Ведь в первом кубе воды не меньше двух литров, а для второго понадобится не больше полустакана: пятьсот шариков как-никак занимают больше места, чем один!
