Таня загадочно уставилась в потолок.
— Джерамини не сообщил, а Единичка их всё-таки отгадала.
— Хочешь сказать, что ты тоже? — подмигнул Нулик.
— Представь себе, тоже.
— Что ж молчишь-то? Давай выкладывай!
— А я и не молчу вовсе. Задумаем какое-нибудь четырехзначное число. Ну хоть 1625. Допустим, что это номер серии той ассигнации, которую Джерамини разрезал пополам. Когда он её разрезал, на одной половинке осталось число 16, на другой! — 25. Предположим, что половинку с числом 16 Джерамини отдал.
— …одноглазому Аргусу, — подсказал Нулик.
— Аргус — и вдруг одноглазый! — прыснула Таня. — Ерунда какая-то. Одноглазыми в греческой мифологии были великаны циклопы. Один из них, Полифем, чуть не погубил Одиссея. А у Аргуса было много глаз, — не только на лице, но, кажется, даже на затылке. Потому-то и считался он незаменимым сторожем. Ну, это я к слову. Так вот, половинка с числом 16 находится у одноглазого, а число 25 осталось на той половинке, что Джерамини отдал девочке.
— Вот что, — неожиданно решил Нулик, — хватит нам плутать вокруг да около. Проделаем с числом 1625 всё, что велел Джерамини. Сперва вычтем из него 25, получим 1600. Из 1600 вычтем 16. Это 1584. Остаётся разделить 1584 на 99. А это будет… это будет 16. Вот так штука! Да ведь это то самое число, которое осталось на половинке ассигнации у одноглазого! Уж не нарочно ли ты подгадала номер колумба?
— Ничего я нарочно не подгадывала! Так будет всегда и с любым числом.
— Эх, — сокрушался президент, — если бы не кино, непременно потребовал бы доказательства.
— Кино подождет, а доказательство я тебе представлю.
Таня взяла бумагу и написала четырехзначное число в общем виде:
1000а + 100b + 10с + d
— Здесь, — объяснила она, — а — число тысяч, b — число сотен, с — число десятков и d — число единиц. Теперь изобразим с помощью этих букв те двузначные числа, которые остались на каждой половинке ассигнации Получим:
10а + b и 10c + d.
Вычтем оба эти двузначные числа из нашего четырёхзначного:
1000а + 100b + 10с + d — (10а + b) — (10с + d)
После преобразований из всего этого получается вот что
999а + 99b
Совершенно ясно, что это число непременно разделится на 99 и в ответе получится 10а + b. А это и есть то самое двузначное число, которое оставалось на левой половинке ассигнации.
— Тебе ещё бы две косички — не отличить от Единички! — экспромтом выпалил Сева и тут же спросил. — А что, твой результат справедлив только для четырёхзначных чисел?
— Это уж ты сам выясняй, — отвечала Таня. — А теперь нам и вправду пора в кино.
— В кино, в кино! — захлопал в ладоши Нулик. — Тамошний брегет, наверное, вот-вот зазвонит.
— Ба! — встрепенулся Сева. — А про брегет-то мы и забыли. Тут наш Магистр опять малость оплошал. А может, и не он, а хозяин кафе. Где это он нашёл у Пушкина «желудок — верный наш брегет»?
— Как — где? — удивился я. — В «Евгении Онегине», конечно.
— Что-то не помню! — пробурчал Сева. — Есть там «пока недремлющий бретет не позвонит ему обед». Есть «но зов брегета им доносит, что новый начался балет».
— Правильно, — кивнул я, — только это строчки из первой главы. А «желудок — верный наш брегет» — из пятой. Так что на сей раз Магистр ничего не напутал.
— Вот мы говорим «брегет, брегет», — сказал Нулик, надевая пальто, — а что это такое?
— Всего лишь старинные часы со звоном. И называются они так по имени их изобретателя, парижского часовых дел мастера Брегета.
— Товарищи! — закричал президент. — Прошу! Умоляю! Поторопитесь! Зов брегета нам доносит, что новый начался сеанс.
Ну и память у этого малыша! Только раз слышал, а уже запомнил, да ещё перекроил на свой лад! Поистине волшебное дитя!
А в кино в тот день мы всё-таки опоздали и хроники не видели. Нулик по этому поводу выдал на гора историческую фразу: «Заниматься наукой надо в свободное от кино время!»
2 Марко 2
(Восьмой рассказ Магистра)
— Международный автобус мчит нас с Единичкой в Сьеррахимеру. Драгоценный конверт в наших руках, и, следовательно, разгадка тайны исчезнувшей марки близка. Но недаром говорят: близок локоть, да не укусишь. От избытка предположений у меня лопается голова, и чтобы она действительно не лопнула, Единичка придумала небольшую разрядку.
— Как вы думаете, — спросила она, — чего больше, целых положительных чисел или их квадратов?
Это было так неожиданно, что я сразу и не понял, чего она от меня хочет, но тут же рассмеялся и ответил на её более чем детский вопрос.
— Разумеется, целых положительных чисел значительно больше, чем их квадратов.
Для наглядности я написал на бумажке последовательные квадраты натурального ряда чисел 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961.
— Взгляни сюда, — сказал я Единичке, — видишь, как редко встречаются в натуральном ряду квадраты целых чисел! Поначалу они расположены ещё более или менее близко 1, 4, 9, 16, 25, 36. Но чем дальше, тем они реже. Вот, например, в третьей сотне первый квадрат 225, за ним сразу следует 256, потом 289. А в десятой сотне квадраты встречаются и того реже. Их всего два 900 и 961. Теперь представь себе десяти- или стозначные квадраты, — между ближайшими из них такие расстояния, что от одного до другого нужно лететь самолётом. Так что тут и двух мнений быть не может, квадратов куда меньше, чем натуральных чисел.
Единичка, надо ей отдать справедливость, слушала меня не перебивая, но затем сказала:
— А по-моему, раз каждое целое число можно возвести в квадрат, значит, чисел и их квадратов совершенно одинаковое количество.
Ну и характерец! Знает ведь, что неправа, а все-таки спорит.
— Что с того, что у каждого числа есть свой квадрат? — возмутился я. — Выкинь из натурального ряда все числа, представляющие собой квадраты, и ты увидишь, как мало пробелов образуется в этом ряду. Нет, квадраты твои просто тонут в общей куче чисел. И не спорь, пожалуйста!
— А я и не спорю, — хладнокровно сказала Единичка, — я только пытаюсь понять, в чём тут загвоздка. Допустим, я не стану выбрасывать квадраты, как предлагаете вы, а подпишу их по порядку под каждым числом натурального ряда под единицей — единицу, под двойкой — четверку, под тройкой— девятку, под четвёркой — 16 и так далее:
1 2 3 4 5 6 7 8
1 4 9 16 25 36 49 64.
Таким образом под каждым целым числом будет стоять его квадрат, и, стало быть, квадратов столько же, сколько целых чисел. Правда ведь?
— Не пытайся меня запутать! — вспылил я. — И вообще прекратим эту бесплодную дискуссию.
— Пожалуйста, — пожала плечами Единичка. — Но ведь от этого целых чисел не станет больше, чем их квадратов.
Ещё секунда — и я сразил бы её неоспоримый аргументом, но тут как раз автобус остановился у городских ворот, над которыми красовалась надпись «Сьеррахимера». Чуть пониже белела табличка, оповещающая всех и вся, что вход и въезд в Сьеррахимеру посторонним воспрещён. Мы так и сели! Для чего же, спрашивается, надо было мчаться сюда сломя голову? И что теперь делать с конвертом? Как передать его пресловутому Кактусу? Ответа на это не было. В довершение всех бед, автобус, высадив нас, тотчас развернулся и как ни в чём не бывало укатил обратно в Сьеррадромадеру, а мы с Единичкой остались перед наглухо запертой решеткой.
— Голубчик, — обратился я к стоявшему у ворот часовому, — не скажете ли, отчего нас не пускают?
Ответ был столь же краток, сколь и неубедителен
— Не велено!
— Это я и сам прочитал. Но по какой причине? — допытывался я.
— А по той, что вот уже восемь месяцев и двенадцать дней их превосходительство вице-губернатор решают задачу, которую задал им один проходимец. Решают, решают, да всё без толку. А проходимец возьми да и скройся! Вот и приказано никого не пускать, пока задача не решится.
Услыхав это, я сразу понял, что не всё потеряно.
— Мы спасены! — шепнул я Единичке и, приняв внушительный вид, сказал часовому: — Немедленно доложите вашему правителю, что дело его в шляпе, потому что ко двору его пожаловал сам Магистр Рассеянных Наук. А где Магистр, там нерешённых задач не бывает!
Слова мои, видимо, произвели на часового известное впечатление. Он тут же позвонил в комендатуру и попросил доложить о нас вице-губернатору.
Пока мы стоим и ждём ответа, позвольте рассказать вам о необыкновенном конверте, лежащем в моем рюкзаке, а главное — о великом открытии, сделанном Единичкой. Как вам уже известно, конверт был вскрыт и, кроме того, пуст. Поначалу это нас и озадачило и огорчило. Но тут Единичке пришло в голову обратить внимание на марку, наклеенную в правом верхнем углу конверта. И что бы вы думали? Только не падайте в обморок от неожиданности! Это была та самая марка, за которой мы с Единичкой гоняемся по всем террам и сьеррам, какие только существуют на белом свете! Да, да, та самая марка, на которой вместо Христофора Колумба изображён Марко Поло! Марка, сохранившаяся всего лишь в двух экземплярах, один из которых украден!
