В тех же учебниках физики вводят понятия потенциальной и кинетической энергии. Механическая энергия представляет собой частный случай энергии вообще. Кроме неё существуют и другие виды энергии, например тепловая, электрическая, ядерная и др. Для всех видов энергии справедлив закон сохранения энергии: что бы ни происходило в системе (если, конечно, она изолирована и её запас энергии не пополняется и не убывает), сумма её потенциальной и кинетической энергии будет оставаться постоянной.
Потенциальная энергия.
Потенциальная энергия системы зависит от взаимного расположения частей внутри неё. Для примера рассмотрим потенциальную энергию, которая имеется у всех предметов, находящихся на Земле. Мы знаем, что на все предметы действует сила притяжения Земли, называемая силой тяжести. Она зависит от массы предмета, массы Земли и от расстояния между ними, но поскольку последние две величины практически всегда одинаковы, можно считать, что сила тяжести определяется массой тела. Если взять в руку какой-либо предмет, поднять его над Землёй на высоту, скажем, один метр, а затем разжать пальцы, то он будет падать, пока не достигнет того участка поверхности Земли, который находится под ним. Значит, когда предмет находится над Землёй, он обладает потенциальной энергией, которая может перейти в его кинетическую энергию. Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей, равна, как вам известно, mgh, где m – масса тела, g – ускорение свободного падения, а h – высота, на которой тело находится. Кинетическая энергия падающего тела равна, как вы также знаете, mv 2/2. Когда предмет достигнет поверхности земли, его потенциальная энергия станет равной нулю. Напомним, что единицей измерения энергии является джоуль (Дж).
Не совсем, впрочем, понятно, от какого уровня измеряется высота. Если мы находимся на третьем этаже дома, то чему равна высота, на которой находится взятый нами предмет. Одному метру от пола? Или десяти метрам от Земли? А если под окном у нас вырыть котлован? Как измерить потенциальную энергию предмета? Строго говоря, высоту надо отсчитывать от центра Земли, где равнодействующая всех сил тяготения равна нулю. Но обычно в практических целях мы при определении потенциальной энергии условно отсчитываем высоту от уровня пола или любой поверхности, которая в данном случае считается пределом падения. Она называется нулевым уровнем потенциальной энергии. Для того чтобы вернуть тело с пола на первоначальную высоту, надо затратить точно такую же энергию, иначе говоря, произвести работу, равную его исходной потенциальной энергии. Эта работа тоже будет равна mgh.
Точно так же обстоит дело с энергией, обусловленной электрическими силами. Если заряженная частица притягивается к другой заряженной частице, то при её движении совершается работа, равная произведению действующей на неё электростатической силы на проходимый ею путь. Для того чтобы удалить разноимённо заряженные частицы на некоторое расстояние друг от друга, требуется совершить такую же работу. В этом случае мы имеем дело уже не с гравитационной, а с электрической потенциальной энергией. Эта энергия используется в работе многочисленных машин и приборов.
Проверьте свои знания
1. Что такое открытые, закрытые и изолированные системы?
2. Как определяется механическая работа?
3. Чем определяется потенциальная энергия системы?
Задания
1. Подберите эпиграф к данному параграфу.
2. Налейте в три одинаковых стеклянных или керамических стаканчика по одинаковому количеству горячей воды. Измерьте температуру воды в каждом стаканчике и взвесьте их. Убедитесь в том, что температура воды в каждом стаканчике и их массы одинаковы. Затем оставьте один стаканчик открытым, второй накройте крышкой, а третий накройте такой же крышкой и заверните в шерстяную ткань. Через 15 мин вновь измерьте массу стаканчиков и температуру воды в них. Объясните различия, полученные в результате измерений.
3. Камень массой 10 кг был поднят на крышу дома, для чего пришлось совершить работу, равную 5000 Дж. После этого камень упал на крышу сарая, высота которого в 5 раз меньше, чем высота дома. Какой потенциальной энергией теперь обладает камень?
§ 34 Кинетическая энергия
Попал физик в больницу после автокатастрофы. Лежит и бредит:
– Хорошо, что пополам. Хорошо, что пополам. Хорошо, что пополам.
– Что пополам? – спрашивает врач.
– Хорошо, что кинетическая энергия Эм-Вэ-Квадрат ПОПОЛАМ!!!
Анекдот
Итак, когда тело падает с высоты, его потенциальная энергия постоянно уменьшается, потому что постоянно уменьшается его высота над поверхностью Земли. Но мы только что говорили о том, что энергия в изолированной системе не может изменяться. Куда же пропадает потенциальная энергия в системе «Земля – предмет»? Дело в том, что, как только тело начинает двигаться, оно приобретает кинетическую энергию, в которую и переходит его потенциальная энергия. Сумма этих энергий во всех случаях остаётся постоянной.
Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости, с которой оно движется. Математически кинетическая энергия выражается как E = mv 2/2. Можно убедиться в том, что при падении сумма потенциальной и кинетической энергий падающего тела не изменяется. Если высота, на которой находится предмет, снизится на величину h, то уменьшение его потенциальной энергии будет равно произведению силы тяжести на пройденное им расстояние, т. е. mgh. Но под действием силы тяжести предмет движется равноускоренно с ускорением g. В физике доказывается, что путь, пройденный при таком движении за время t, равен:
h = gt 2/2.
Значит, расстояние h тело пролетит за время t = √¯2gh. Двигаясь равноускоренно, тело приобретёт за это время скорость v = gt = g√¯2gh. Его кинетическая энергия, следовательно, будет равна mv 2/2 = mgh. Это как раз и есть та величина, на которую уменьшилась потенциальная энергия. А это означает, что суммарная энергия падающего тела не изменилась. Если первоначальная высота, на которой находилось тело, была h, то кинетическая энергия этого тела в момент падения будет равна mgh, т. е. его начальной потенциальной энергии.
Но вот тело достигло низшей точки, потеряв всю свою потенциальную энергию. Что будет с ним дальше? Для начала рассмотрим колебание маятника, с которым мы познакомились в предыдущих параграфах. Отведём маятник в сторону, а затем отпустим (рис. 89). Поскольку он находится в поле притяжения Земли, он обладает потенциальной энергией, за счёт которой начнёт движение вниз. Когда он достигнет самой низкой точки, его потенциальная энергия будет исчерпана, но он продолжит движение, набирая при этом высоту. Причиной этого является кинетическая энергия, в которую во время движения вниз перешла его потенциальная энергия. Поднимаясь вверх, маятник совершает работу против силы тяжести.
Рис. 89. Схема преобразования энергии во время качания маятника. Отведём маятник в сторону: потенциальная энергия (ПЭ) максимальна, кинетическая энергия (КЭ) равна нулю (А). Отпустим маятник: при движении вниз ПЭ будет уменьшаться, а КЭ – увеличиваться (Б). В самой нижней точке ПЭ исчерпана, а КЭ максимальна (В). На движение против силы тяжести расходуется КЭ, при этом увеличивается ПЭ (Г)
На совершение этой работы расходуется его кинетическая энергия, которая по мере движения переходит в потенциальную энергию, так как маятник поднимается всё выше. Сумма обеих энергий всё время остаётся постоянной. Когда вся кинетическая энергия будет израсходована, она целиком превратится в потенциальную, которая заставит маятник двигаться вниз в обратном направлении. Если на пути маятника не возникает никаких помех его движению, он будет качаться вечно, так как его энергия всегда будет оставаться неизменной.
Обратим теперь внимание на выражение: «Если на пути не возникает никаких помех движению…» Мы знаем, что на самом деле так никогда не бывает, и всякий маятник, если не поставлять ему дополнительной энергии, т. е. не совершать над ним работы, когда-нибудь непременно остановится. Пружинные часы надо регулярно заводить. Электрические могут ходить дольше, но рано или поздно батарейка в них «сядет». Причиной этого является то, что в реальных механических движениях никогда не бывает случаев, когда не возникает никаких помех движению. Любое такое движение встречает сопротивление окружающей среды. Оно может быть большим или меньшим в зависимости от того, как ведёт себя эта среда. В случае маятника такое сопротивление оказывает воздух. Сталкиваясь с его молекулами, маятник передаёт им часть своей кинетической энергии и постепенно прекращает качаться. Закон сохранения энергии при этом не нарушается, так как потерянная энергия не исчезает, а приобретается молекулами воздуха.
