Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

12

Торговля пеньковыми веревками и канатами издавна служила важной статьей дохода на Филиппинах и в значительной степени контролировалась китайскими экспортерами, которые развозили эти товары на своих судах по всему свету. Местными же лавками владели главным образом японцы, которые вели дела на свой собственный оригинальный манер. Отсутствие твердых цен очень часто приводило к спорам. Вот как это обычно выглядело.

Китайский моряк, войдя в лавку, спрашивает (мы не могли не заменить в этом диалоге сочных местных эпитетов):

– Не могли бы вы указать мне приличный магазин, где продаются хорошие веревки?

Лавочник-японец, проглотив оскорбление, отвечает:

– У меня продается только отборный товар, но, видно, самые худшие из моих веревок лучше того, что вам нужно.

– Покажите мне ваши самые лучшие. Они могут пригодиться, пока я не найду что-нибудь поприличнее. Сколько вы просите за этот канат?

– Семь долларов за бухту в сто футов.

– Это слишком много и слишком дорого. Я никогда не плачу больше доллара за бухту хорошего товара, а этот канат-то гнилой.

– Стандартный канат, – отвечает лавочник, показывая пломбу, гарантирующую длину и качество. – Если у вас не хватает денег, возьмите сколько вам нужно по два цента за фут.

– Отрежьте двадцать футов, – говорит моряк, доставая из кармана золотую монету в пять долларов, чтобы показать, что у него есть чем платить.

Лавочник отмеряет 20 футов, он делает это с таким тщанием, якобы у него и в мыслях нет обмерить покупателя. Моряк замечает, однако, что деревянный ярд, которым пользуется лавочник, на 3 дюйма короче обычного и кончается на отметке 33 дюйма.[3] Подождав, пока канат будет отрезан, моряк холодно указывает на длинный конец и говорит:

– Я беру вот этот кусок в восемьдесят футов. Нет, вам не нужно его посылать, я заберу его сам.

Затем он кидает на прилавок фальшивую монету в 5 долларов, которую лавочник идет менять к соседу. Получив сдачу и ухватив канат под мышку, моряк уходит. Головоломка состоит в том, чтобы выяснить, какой убыток понес на этой операции лавочник, если учесть, что впоследствии сосед потребовал заменить фальшивую монету и что фут каната и в самом деле стоит 2 цента?

Описывая, что произошло с ним на торгах, Смит сказал, что за полчаса он спустил половину своих денег и у него осталось столько же центов, сколько было первоначально долларов, и ровно вдвое меньше долларов, чем было первоначально центов. Сколько денег Смит истратил на торгах?

Рассказывают, что два честных сирийца, сложив свои сбережения, купили точильный круг. Поскольку они жили в нескольких милях друг от друга, то решили, что сначала кругом будет пользоваться старший из владельцев, а когда круг уменьшится ровно вдвое, он передаст его второму компаньону.

Круг имел в диаметре ровно 22 дюйма, в середине его имелось отверстие для оси диаметром 3 1/7 дюйма, как показано на рисунке. Чему должен равняться диаметр круга, когда его получит второй компаньон?

Много лет назад, когда цирк Барнума действительно был «самым захватывающим зрелищем в мире», знаменитый мастер шоу попросил меня приготовить для него в рекламных целях серию призовых головоломок. Они стали широко известны благодаря крупным призам, предлагавшимся каждому, кто сумеет с ними справиться, и получили название загадок Сфинкса.

Барнум был особенно доволен задачей о состязании кошки с собакой. Он широко оповестил всех и вся, что в первый день апреля огласит ответ и раздаст призы или, по его словам, «вынет кота из мешка».

Головоломка формулировалась следующим образом.

Специально обученные собака и кошка участвуют в забеге: 100 футов вперед по прямой и обратно. Собака преодолевает за один прыжок 3 фута, а кошка – только 2; но зато она делает 3 прыжка в то время, как ее соперник делает 2. Скажите, каков при этих обстоятельствах возможный исход состязания?

Того факта, что оглашение ответа назначалось на первое апреля, и намека на «кота в мешке» было достаточно, чтобы заподозрить со стороны великого мастера зрелищных аттракционов какую-то ловушку.

Профессор фон Шафскопфен, известный натуралист, был весьма озадачен противоречивыми рассказами о змее-обруче, названной так потому, что она имела обыкновение передвигаться довольно странным образом: взяв в рот конец своего хвоста, змея катилась словно обруч. Эта особенность подотряда Ophidia описана многими натуралистами, а один профессор колледжа утверждает, что видел трех змей, образовавших один большой обруч, который пронесся, как молния, а потом исчез, ибо змеи проглотили друг друга.

Никто не отрицает возможность такого исчезновения, но возникают сомнения относительно существования змеи-обруча. Профессор Шафскопфен рыскал по всей стране, пока, наконец, в дебрях Обручевых гор не нашел великолепный экземпляр окаменевшей змеи-обруча, которая так и погибла с кончиком своего хвоста во рту. Пользуясь острой пилой, профессор распилил змею на 10 частей, бережно обложил их ватой, упаковал и с триумфом привез свою добычу домой. Вот тут-то он и потерпел полный крах в попытках сложить части так, чтобы хвост оказался во рту.

Математики утверждают, что из этих десяти частей можно сложить 362 882 различные змеи, ни одна из которых не будет представлять собой замкнутый обруч. Это дало повод скептикам поставить 362 882 против 1 за то, что такая змея никогда и не существовала!

Один делец продал велосипед за 50 долларов, затем выкупил его назад за 40 долларов, что, очевидно, принесло ему доход в 10 долларов, поскольку в итоге у него оказался тот же велосипед да еще 10 долларов впридачу. Далее, выкупив велосипед за 40 долларов, он перепродал его за 45 долларов, получив дополнительный доход в 5 долларов, так что общий доход составил 15 долларов.

– Постойте, – сказал бухгалтер. – Но ведь человек начал с велосипеда стоимостью в 50 долларов, а после вторичной продажи у него осталось 55 долларов. Как же он умудрился получить доход, превышающий 5 долларов? Ведь продав велосипед за 50 долларов, он просто совершил обмен, не получив дохода и не понеся убытков. Когда же он купил его за 40, а продал за 45 долларов, то получил при этом доход в 5 долларов. Вот и все.

– А я полагаю, – возразил счетовод, – что когда он продал велосипед за 50 долларов, а выкупил его за 40 долларов, то совершенно ясно, он получил доход в 10 долларов, ибо имел после этого тот же самый велосипед да еще 10 долларов. Но вот когда он вновь продал велосипед за 45 долларов, то просто совершил уже упомянутый ранее обмен, так что на этой операции у него не было ни дохода, ни убытков. Причем последняя операция не затронула первый доход; поэтому в итоге доход человека оказался равным 10 долларам.

Все эти операции крайне просты; относящиеся сюда подсчеты может сделать в уме любой первоклассник. И тем не менее перед нами – три разных ответа! Который из них, по вашему мнению, правильный?

Вот практический урок, который заинтересует тех, у кого есть склонность к математике. Водопроводчики и жестянщики считают, что 7 1/2 галлонов равны 1 кубическому футу. Разумеется, математик нам скажет, что в кубическом футе содержится 1728 кубических дюймов, ибо 12 х 12 х 12 = 1728, тогда как в 7 1/2галлонах содержится 173 1/2 кубических дюйма. Но водопроводчики народ покладистый, и они бодро отбрасывают эти 4 1/2 лишних дюйма.

Некий жестянщик хотел оценить наименьшую возможную стоимость медного бака вместимостью 1000 кубических футов. Сделать бак следовало из медных листов по 3 квадратных фута в каждом, причем 1 квадратный фут стоил 1 доллар. Таким образом, задача состоит в том, чтобы определить размеры наиболее экономичного прямоугольного бака вместимостью 1000 кубических футов.

Само собой разумеется, что если взять кубический бак размером 10 × 10 х 10, то он как раз и будет обладать нужной вместимостью.

Так-то это так, да вот уйдет на такой бак 500 квадратных футов меди (100 на дно и столько же на каждую из четырех боковых сторон). Нам же надо определить наиболее экономичные размеры бака, при которых на него уйдет наименьшее возможное количество меди.

Это простое задание, взятое из повседневной жизни, и любой механик справился бы с ним по своим представлениям вполне удовлетворительно, но математики обнаружили бы, что попутно он совершил «удвоение куба».

Можете ли вы обнаружить на приведенном здесь рисунке правильную пятиконечную звезду?