— Значит, мы туда никогда не попадем?
— Отчего же, — улыбнулась Двойка, — только для этого вам понадобится другой транспорт: воображение.
Все сразу приуныли, но мама Двойка заметила, что воображаемое путешествие иной раз ничуть не хуже настоящего. Нашего Севу это, конечно, не устраивало.
— На что нужны воображаемые числа — числа, которых не существует?
— Что вы такое говорите? — возмутилась мама Двойка. — Да еще при маленьких! Дети, не слушайте!
Двоечки послушно отвернулись.
— Отрицательные числа очень нужны, — продолжала мама Двойка, — и я это сейчас докажу. Дети, можете повернуться.
Двоечки не заставили себя упрашивать.
— Вам было задано: вычесть из двух три. Решили вы мою задачу?
— Мы решали, но она не решается! — сказала первая.
— Не решается! — подтвердила вторая.
— Тогда я покажу вам, как это делается. Сейчас, — добавила мама Двойка, обращаясь к нам, — вы увидите, что на нашей дороге не только ездят, но и учатся производить разные действия с числами.
Она прикоснулась к кнопке и негромко сказала в микрофон:
— Два!
Справа от Нулевой станции зажегся знак плюс и против числа два на монорельсе появился вагончик, на этот раз не прозрачный и не бесцветный, а ярко-красный.
— Начнем вычитать из двух три. Сперва вычтем один.
Двойка нажала кнопку, и вагончик передвинулся влево на станцию 1.
— Теперь вычтем еще один.
Раз — и вагончик исчез.
— Вот ничего и не осталось! — позлорадствовал Сева.
— Как это — не осталось! — возразила Двойка. — Посмотрите получше.
И мы увидели, что на Нулевой станции вагончик есть. Только из красного он превратился в бесцветный и прозрачный. Оттого мы его и не заметили.
Но Севу не так-то легко смутить.
— Ну и что ж, — сказал он, — пусть вагончик на нуле есть, но ведь нуль — это ничто, пустое место!
— Тут-то вы и неправы! — улыбнулась Двойка. — Нуль тоже число.
— Хоть бы и так, — горячился Сева, — но он все-таки меньше единицы. Как же из него эту самую единицу вычесть?
— Сейчас увидите.
Двойка нажала еще какие-то кнопки. Слева от светящегося нуля вспыхнул знак минус. И не успели мы глазом моргнуть, как вагончик очутился слева от Нулевой станции точно против числа минус единица. Только теперь из бесцветного и прозрачного он уже стал синим.
— Вот вам решение. Два минус три равно минус единице: 2 — 3 = —1.
Понятно вам теперь, для чего нужны отрицательные числа?
Сказать по правде, мы еще ничего не понимали. Просто нам всем понравилось смотреть, как ловко вагончики меняют цвета. Особенно Севе.
— Можно и мне повычитать? — спросил он и, не дожидаясь разрешения, приступил к делу.
Сначала вычел из трех пять — получил минус два: 3 — 5 = —2.
Потом из семи одиннадцать. Получилось минус четыре: 7 — 11 = —4.
Мы с Олегом тоже несколько раз попробовали. И каждый раз слева от нуля загорался знак минус, а красный вагончик, миновав Нулевую станцию, превращался в синий и останавливался против какого-нибудь отрицательного числа.
— Интересно! — сказал Олег. — Из пяти вычесть три — получится два, а из трех пять — тоже два, только со знаком минус. Значит, вычесть из меньшего числа большее — это все равно что вычесть из большего меньшее. Надо только перед разностью поставить знак минус. Очевидно, — добавил он, — знаки плюс и минус не имеют в этом случае ничего общего со знаками сложения и вычитания.
— Не забегайте вперед, — посоветовала Двойка. — А чтобы не было путаницы, советую вам на первых порах ставить знаки положительных и отрицательных чисел не слева от числа, а над ним. Вот так:
+2 — +3 = –1
Мама Двойка хотела продолжать свое объяснение, но в это время Сева чихнул. Раз, другой, третий… Вечно на него что-нибудь нападает некстати — то смех, то насморк. Он полез за носовым платком — из кармана у него выпал зеленый стручок. Все мы сразу помрачнели, потому что вспомнили про Черную Маску. Если так пойдет дальше, ходить ей век заколдованной.
Тут, откуда ни возьмись, со страшным лаем вылетел Пончик. Он за кем-то гнался. Этот «кто-то» бежал так быстро, что рассмотреть его мы не успели. Пробегая мимо щита, незнакомец нажал кнопку, крикнул что-то в микрофон и вскочил в вагончик. В окне мелькнуло лицо, наполовину скрытое черной маской, и вагончика как не бывало.
— Держите! — закричал Сева. — Это он! Это она!
Мы бросились к щиту, чтобы вызвать другой вагончик и догнать беглеца, но в это время стручок взмыл в воздух и стал с такой быстротой кружиться перед нами, что нажать кнопку не было никакой возможности. Мы отмахивались от него, как от назойливой мухи, а он все кружился, кружился…
— Он не желает, чтобы мы уезжали, — вздохнул Олег.
Хочешь не хочешь, пришлось подчиниться. Стручок тотчас угомонился, и Сева снова спрятал его в карман.
Мама Двойка отнеслась к этому происшествию совершенно спокойно. Она и не думала спрашивать о причине переполоха, только сказала, ни к кому не обращаясь:
— Всякому овощу свое время!
И ушла, пообещав скоро вернуться и объяснить правила движения на монорельсовой дороге. Так мы и не поняли, о чем это она: то ли о стручке, то ли о Черной Маске!
Что было дальше, узнаешь из следующего письма. А пока веди себя прилично: не забывай, что ты теперь не просто Нулик, а действительный член отряда РВТ!
Таня.
Школа на числовой площади
(Нулик — отряду РВТ)
Здравствуйте, ребята! Пишет вам Нулик. Ваши письма получил. Большое спасибо. Про Черную Маску я маме ничего не говорил. Но, по-моему, она кое о чем догадывается. Недавно, например, сказала, что за последнее время мой культурный уровень очень повысился и что меня просто нельзя узнать. Но я думаю, что еще не очень изменился, потому что Пончик узнает меня сразу.
Что у меня вправду переменилось, так это имя. Я уже больше не Нулик-Озорник. Теперь меня зовут Нулик-Профессор. Я открыл на Числовой площади школу для Нуликов. Они почти совсем не шалят, а учатся. Все мои ученики внимательно слушают ваши письма, и я объясняю непонятные места. Каждое письмо мы прочитали по нескольку раз. Пишите поскорей дальше, а то мне уже нечего объяснять и придется ни с того ни с сего объявить каникулы.
Недавно у нас были практические занятия. Нулик-Сластена принес четырнадцать пирожных. А у нас в школе пятнадцать Нуликов. Одному не хватило. И я сказал, что ему досталось отрицательное пирожное. Он заплакал и сказал: почему это всем положительные, а ему отрицательное? И нам стало его жалко. Тогда я вспомнил про ваших обжор. Решили разделить пирожные по среднеарифметическому способу. Это было очень трудно, но мы все-таки разделили. Каждому досталось поровну, а вот поскольку — я уже забыл. Хотел спросить у моих учеников, да побоялся потерять свой афторетет.
Ax да! Я очень расстроен. Как это вы упустили Черную Маску? Не подумайте, что я хвастаюсь, но со мной бы этого не случилось. Пока до свидания.
Действительный член отряда РВТ.
Нулик-Профессор.
(Совсем забыл спросить: зачем нужны отрицательные числа?)
Правила движения
(Олег — Нулику)
Уважаемый Профессор! Тебе пришла в голову отличная мысль — занять своих товарищей полезным делом. Советую только: перед тем как что-нибудь объяснять другим, надо самому сперва хорошенько в этом разобраться. Вот лучший способ не потерять авторитета. Что же касается афторетета, то потерять его нельзя, потому что такого слова нет.
Если ты послушаешься меня, никому из твоих учеников не придется есть отрицательные пирожные. Отрицательными бывают только числа. И числа эти очень нужны. Без них многие задачи в Аль-Джебре так бы и остались нерешенными. Ты это мог понять хотя бы из той задачи, которую мама Двойка задала своим маленьким дочкам. Задача была простая. Но в Аль-Джебре есть и посложнее. Их здесь называют уравнениями. Мама Двойка сказала, что нам их пока решать рано. Сперва надо как следует познакомиться с правилами движения на монорельсовой дороге.
Как раз о них она сегодня и рассказывала.
Ты ведь помнишь, что справа от Нулевой станции живут только положительные числа, а слева — отрицательные. Так вот, отрицательные числа, так же как и положительные, можно складывать, вычитать, умножать и делить. Вагончики движутся там по тем же правилам, что и у положительных чисел только всегда в противоположном направлении. Уж очень они упрямы, отрицательные числа. Все у них наоборот!
Тут я нарисовал тебе, как мы складывали и вычитали положительные числа:
+5 + +3 = +8 +5 – +3 = +2
Против числа пять появлялся красный вагончик. При сложении он двигался вправо от пяти на станцию 8, а при вычитании — влево от пяти на станцию 2.
