— Хотел бы я знать, годится ли способ Единички для десяти- или двадцатизначных чисел?
— Так это же легко проверить, — сказал Олег.
— Что ты! — испугался Нулик. — Перемножать в уме такие огромные числа!
— Зачем перемножать? Просто решим задачу в общем виде. Обозначим первое из двух нечётных чисел буквой а. Тогда второе число будет а + 2 — ведь каждое следующее нечётное число больше предыдущего на 2. Теперь перемножим эти числа. Получим а(а + 2). Затем прибавим к этому 1. Получим а(а + 2) + 1. И, наконец, извлечём из всего этого квадратный корень
Вот и всё, — закончил Олег. — Вернее, почти всё.
— Очень даже почти! — подтвердил Нулик.
— Нет, не очень! Ведь подкоренное выражение а(а + 2) + 1 можно преобразовать так: а2 + 2а + 1 А этот трёхчлен не что иное, как полный квадрат суммы, то есть (а + 1)2. А уж извлечь квадратный корень из квадрата проще пареной репы:
Вот теперь совсем всё!
— Теперь совсем! — согласился Нулик. — Потому что а + 1 это и есть число, стоящее между а и а+2, то есть их среднее арифметическое. Стало быть, способ годится для всех чисел.
На радостях президент прошёлся колесом по комнате, потом схватил на руки Пончика и принялся танцевать с ним вальс. Он веселился так бурно, что пришлось объявить антракт.
— А в антракте полагается идти в буфет! — заявил Нулик и с азартом набросился на бутерброды, приготовленные Таней.
Пончик, который отнюдь не собирался питаться корнями квадратными, последовал его примеру.
После антракта перешли к задаче с футболистами.
— Итак, — провозгласил президент, — Магистр, Единичка и двое полицейских мчатся на аэродром. По дороге их задерживает овечий табун. И вот.
Сева насмешливо хмыкнул
— Если увидишь на клетке льва надпись «буйвол», не верь глазам своим. Табун бывает только лошадиный, а про овец говорят: «овечья отара».
— Ладно, — милостиво согласился Нулик, — гитара так гитара.
— Да не гитара, а отара…
— Если ты будешь меня всё время перебивать, мы никогда не кончим. Так вот, наши путешественники прибыли наконец на аэродром. И опять неудача! Вертолёт уже поднимается в воздух, а каких он забрал футболистов, остаётся неизвестным.
— Зато известно, — сказала Таня, — что этот вертолёт, как и в первый свой рейс, забрал футболистов в пять раз больше, чем число футбольных команд в Терранигугу. Значит, за оба рейса он забрал игроков в десять раз больше.
— Подумаешь, новость! — отмахнулся президент. — Ты мне скажи лучше, набралась ли за оба рейса хоть одна полностью укомплектованная команда?
— Этого тебе никто не скажет, — возразил Сева. — Зато мы хорошо знаем, что после обоих рейсов на стадион отправился ещё один игрок.
Нулик пожал плечами.
— Что из того? Ведь никто не знает, нз какой он команды! Вертолётик так быстро побежал по взлётной дорожке.
— Во-первых, ни по какой дорожке вертолёт не бежит — он поднимается сразу, с места. Во-вторых, пошевели мозгами и поймёшь: из какой бы команды ни был игрок, севший в вертолётик, одна команда на стадионе обязательно окажется укомплектованной.
— Прошу без загадок! — строго сказал Нулик. — Здесь тебе не Терранигугу. Факты, факты!
— Пожалуйста! Только учти, факты будут алгебраические. Обозначим число команд буквой икс. Тогда вертолёт за два рейса заберёт 10х игроков, а вместе с футболистом, улетевшим последним, на стадионе соберётся 10х+1 игрок Но ведь всего-то игроков во всех икс командах 11х. Не так ли?
— Так, кто же не знает, что в футбольной команде 11 игроков!
— Вот и выходит, что если к 10х игрокам прибавить ещё одного, то при самых неблагоприятных вариантах в одной команде непременно соберётся 11 футболистов.
— Что значит — при самых неблагоприятных вариантах? — допытывался Нулик.
— Да то, что если за два рейса из каждой команды отправилось на стадион по десяти игроков, значит, последний был одиннадцатым в какой-то из них. Стало быть, матч состоится непременно.
Президент царственно похлопал Севу по плечу:
— Молодец! Объяснять умеешь!
— Чрезвычайно польщён вашей похвалой! А теперь не откажите в любезности закрыть наше заседание.
— Как вам будет угодно! — отвечал Нулик в том же изысканном тоне— До следующей встречи.
Все шумно поднялись. У двери Нулик осторожно потянул меня за рукав.
— Как вы думаете, — спросил он опасливым шёпотом, — Чёрный Лев не убьёт нашего Магистра?
— Надеюсь, до этого не дойдёт! — внушительно сказал я. Успокоенный президент выбежал на площадку и кубарем скатился с лестницы.
Собачий день
(Третий рассказ Магистра)
Неуместный визг Единички поставил нас в довольно-таки неудобное положение. Впрочем, правой руке дона Шейка-Твиста делла Румбы такое проявление испуга только польстило. Видимо, дешёвые театральные эффекты были слабостью Чёрного Льва.
— Не пугайтесь, синьорина, — сказал он с самодовольной ухмылкой, — это всего-навсего я.
«Шут гороховый! Ты ещё издеваешься!» — подумал я с ненавистью и чуть было снова не вышел из себя, но тут же устыдился своей несдержанности: детектив я или не детектив?
Я живо представил себе, как вёл бы себя на моём месте какой-нибудь граф Монте-Кристо или Шерлок Холмс, и сразу нашёл единственно верный тон разговора.
— Хелло, приятель! — сказал я с великолепным спокойствием. — Рабочий день как будто давно кончился. Что вы тут делаете?
— Да вот жду пассажиров, — отвечал Лев простодушно. — Подрабатываю в свободное время.
— Значит, утром в охранку, потом — за баранку? — подмигнул я. — Не много ли?
— Что делать! — вздохнул Лев. — Семья…
— И большая? — вежливо поинтересовался я.
— Считайте сами: кроме меня с женой да двух матерей, в доме живут отец с сыном, дочка, да ещё бабушка с внуком, да зять с тёщей…
Я стал мысленно прикидывать, сколько их там, и вдруг почувствовал, что устал. Сначала у меня получилось десять человек, потом одиннадцать, потом двенадцать… В конце концов мне это надоело. Не всё ли равно сколько, важно, что много!
— Вероятно, для такого огромного семейства нужен довольно большой дом? — спросил я.
— Всего-навсего пятикомнатный, — возразил Лев.
— Не тесновато ли?
— Не жалуемся. У каждого из нас по отдельной комнате, и ещё остаётся одна общая.
— Да вы шутник, как я погляжу! — сказал я со смехом, не обращая никакого внимания на таинственные знаки, подаваемые мне Единичкой.
— Ничуть, — ответил Лев, как будто даже слегка обидевшись — Если хотите, можете убедиться сами.
Он легко выскочил из машины и широким жестом отворил дверцу кабины. Только сейчас до меня дошло, что всё это время мы не стояли, а ехали: пока я выламывался и разыгрывал некоего Монте-Холмса, Чёрный Лев даром времени не терял.
— Куда это вы нас привезли? — спросил я, беспокойно вглядываясь в темноту и тщетно пытаясь найти там хоть что-нибудь, напоминающее особняк Джерамини.
— Как — куда? — удивился Лев. — К моему собственному дому.
— Помнится, я называл другой адрес!
Главный сыщик виновато съёжился и вдруг нагнулся к самому моему уху.
— Надеюсь, синьор Магистр не хочет, чтобы Чёрного Льва вышвырнули из полиции, как паршивого щенка? — зашептал он, опасливо озираясь и щекоча меня кончиками жёстких усов. — Ведь прежде чем покинуть аэродром, дон Шейк-Твист делла Румба строго-настрого приказал позаботиться о надёжном пристанище для вас. Вот я и подумал…
— Да уж, надёжнее некуда! — перебил я, критически оглядывая внушительную кирпичную стену с маленькой, наглухо запертой дверью, за которой, судя по всему, находилось жилище нашего прилипчивого попечителя.
Но тут меня одолела такая сонливость, что я сразу потерял всякую охоту пререкаться.
«В конце концов, чёрт с ним! Где бы ни спать, лишь бы поспать!» — подумал я и, махнув рукой на предосторожности, ринулся в логово Льва.
Что было дальше? Спросите об этом кого-нибудь другого! Я словно провалился в глубокую чёрную пропасть. Долго ли я там пробыл — не знаю. Но вот сквозь блаженную тишину стали прорываться какие-то звуки. Они нарастали, приближались, становились всё явственнее.
Я открыл глаза и увидал, что нахожусь в просторной, залитой солнцем комнате. Прямо передо мной было большое, широко распахнутое окно. За окном слышался разноголосый собачий лай.
Напрасно поискав глазами Единичку, я быстро оделся, с удовольствием выпил чашку крепкого чёрного кофе, стоявшего подле кровати на столике, и обошёл дом. К сожалению, он был пуст, так что численность чёрнольвиного семейства так и осталась для меня загадкой. Зато комнат в доме действительно было пять.
