всегда находил свежий, обычно геометрический подход к традиционным разделам математики. Он резко критиковал левополушарных учёных, вроде группы французских математиков под псевдонимом «Бурбаки», которые, увлекаясь абстрактным изложением, делали математику практически недоступной для подрастающего поколения. Арнольд называл такой подход «сектантством, которое восстанавливает против себя любого разумного человека и вызывает у него отвращение к этой науке».
– Что такое, например, натуральные числа? Можно сказать, что это числа, используемые при счёте разных предметов. Тебе понятно это определение, Галатея?
– Конечно! – кивнула девочка. – Одно яблоко, два яблока, три яблока… – вот вам и ряд натуральных чисел: раз, два, три!
– Правильно, – согласилась Дзинтара. – Но им можно дать и другое математическое определение. Например, Бурбаки определяли ряд натуральных чисел как мощности конечных множеств.
– Я этого не понимаю… – замотала головой девочка. Андрей с ней согласился.
Дзинтара пояснила:
– Конечно, потому что каждый термин из выражения «мощность конечных множеств» означает сложное понятие, которое нужно отдельно объяснять. Но Бурбаки, которые рассматривали математику как игру ума, любили искать сложные определения для простых вещей, а тех, кто плохо справлялся с этим, изгоняли из своих рядов.
Арнольд считал доминирование левополушарности болезнью и с сожалением говорил, что «мафия левополушарных больных» сумела «вырастить целые поколения математиков, которые не понимают никакого другого подхода к математике и способны лишь учить таким же образом следующие поколения. Отвращение к математике со стороны министров, подвергшихся в школе унизительному опыту подобного обучения, – здоровая и законная реакция. К сожалению, это их отвращение распространяется на всю математику без исключений и может убить её целиком».
«Отвращение к математике» со стороны государственных чиновников очень тревожило Арнольда. Действительно, правительства разных стран похожи в одном – там сидят люди, которые не понимают математику и не любят её. Поэтому они всё время хотят убрать математику из школьного курса или хотя бы сократить её изучение в два-три раза. Арнольд страстно боролся против такой глупой политики правительств разных стран и выступал за глубокое изучение математики в школах.
Он с горечью писал: «Новое поколение детей приходит, которые ничего не знают: ни таблицы умножения, ни евклидовой геометрии – ничего не знают, не понимают и не хотят знать. Они только хотят нажимать на кнопки компьютера, и больше ничего. Что делать, как тут быть? Тот, кто не научился искусству доказательства в школе, не способен отличить правильное рассуждение от неправильного. Такими людьми могут легко манипулировать безответственные политики».
Арнольд видел прямую связь между изучением математики и демократией: «Л. Толстой писал, что сила правительства основана на невежестве народа, что правительство знает об этом и потому будет всегда бороться против просвещения. Думаю, однако, что полное разрушение математики и математического образования было бы такой же ошибкой, как преследование Галилея».
Выступая перед государственными деятелями России и критикуя предлагаемую школьную реформу, Арнольд сказал: «Страна без науки не имеет будущего, и принятие обсуждаемого плана было бы преступлением против России».
Арнольд выпустил для юных читателей книгу математических задач «Задачи для детей от 5 до 15 лет».
– Мама, расскажи какую-нибудь задачку из этой книжки! – попросила Галатея.
– Пожалуйста, – согласилась Дзинтара. – У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек, а у Миши – одной копейки. Они сложились, чтобы купить один букварь на двоих, но денег все равно не хватило. Сколько стоил букварь?
– Ух ты… – задумалась Галатея, что-то складывая на пальцах.
– Букварь стоил семь копеек! – выпалил Андрей.
– Правильно, – согласилась Дзинтара.
– Значит… – наморщила лоб Галатея, – у Маши вообще не было денег? Зачем же она складывала свой отсутствующий капитал с Мишиным?
– Потому что отсутствующий капитал – это ноль, который, с точки зрения математики, равноправен с другими числами.
– А ещё какую-нибудь задачку?
– Арнольд любил топологическую задачу, с которой, как он говорил, дошкольники справляются лучше академиков: «На книжной полке рядом стоят два тома Пушкина: первый и второй. Страницы каждого тома имеют вместе толщину 2 см, а обложка – 2 мм. Червь прогрыз (перпендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какой путь он прогрыз?»
Андрей, не задумываясь, отсуммировал две книжки и две обложки и выпалил:
– Четыре сантиметра и четыре миллиметра!
– Неправильно! – отрицательно качнула головой Дзинтара.
Тут Андрей задумался, а Галатея подошла к своей книжной полке, прищурилась, подумала и захлопала от восторга в ладоши:
– Червяк прогрыз четыре миллиметра! Всего две корки!
– Не может быть! – воскликнул Андрей, сам подошёл к книгам, стал вытаскивать и рассматривать толстые тома.
– Верно… – признался он. – А ещё задачку?
Дзинтара воскликнула:
– Дай вам волю, вы будете до утра решать математические задачки. Последняя задача – и спать!
Дети нехотя согласились.
– Охотник прошёл от своей палатки 10 км на юг, повернул на восток, прошёл прямо на восток ещё 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя ещё 10 км, оказался у палатки. Какого цвета был медведь, и где всё происходило?
– И это математическая задача? – удивилась Галатея.
– Да! – утвердительно кивнула Дзинтара.
Андрей и Галатея зашушукались, горячо обсуждая злого охотника и несчастного медведя.
– Палатка охотника стояла на Северном полюсе! – вынес общее решение Андрей.
– А медведь был белый! – взвизгнула от восторга возбуждённая Галатея.
– Молодцы, теперь спать, – велела мать.
Дети наперебой воскликнули:
– Не можем! Дай нам самую скучную задачку, чтобы мы над ней заснули!
– Тогда попробуйте разделить число 111 на 3 в уме. Если вы сможете это сделать, достигнете уровня знания математики, которого в некоторых странах считают достаточным для поступления в университет, хотя в других странах над этим лишь смеются.
– Как там интересно… в этой математике… и у самих математиков… – сонно сказала Галатея, и её глаза закрылись. Но Андрей только прищурился и стал решать задачу.
Примечания для любопытных
Владимир Игоревич Арнольд (1937–2010) – великий математик. Доказал знаменитую теорему об устойчивости планетных орбит (теорема Колмогорова – Арнольда – Мозера). Был активным популяризатором математики среди школьников.
Андрей Николаевич Колмогоров (1903–1987) – один из крупнейших математиков XX века. Инициировал создание школы-интерната при МГУ для одарённых детей. Учредитель научно-популярного журнала «Квант». Создатель школы великолепных математиков. Арнольд писал о своём учителе: «Влияние Колмогорова на всё развитие математики в России остаётся и сегодня совершенно исключительным. Я говорю не только о его теоремах, решающих подчас тысячелетние задачи, но и о создании замечательного культа науки и просвещения, напоминающего о Леонардо и Галилее».
Турбулентность – хаотическое движение жидкости. Впрочем, как показал Колмогоров, хаос имеет свои законы, которые можно описать математически.
Михаил Львович Лидов (1926–1993) – видный советский
