проблема хаотичности, нестабильности социологических процессов. Аналогичная сложность существует в атмосферных течениях – их плохая предсказуемость хорошо известна метеорологам… Эта стохастичность выражается в неизбежном расщеплении пучка эволюционных траекторий, разбегание которых характеризуется показателем Ляпунова… Чем быстрее расходятся пути грядущего, тем короче срок возможных предсказаний. Но даже в турбулентной атмосфере есть свои инварианты и законы… Будущее – это и цель, и оружие. Знание вариантов грядущих событий может принести огромную пользу для игроков на мировой арене. Как практически управлять историей? Кто получит эту власть над будущим?.. Кто сможет целенаправленно воздействовать на будущее, тот будет править миром. История сменяет генетику на посту важнейшей из наук».
– Здорово! – сказал Андрей. – Управлять историей с помощью уравнений.
– Но не только фантасты обсуждают расчет будущего. Это становится респектабельной темой для математиков и социологов. Американский профессор Джей Форрестер опубликовал в 1971 году книгу «Мировая динамика», которая стала событием в науке. В этой книге обсуждалась «системная динамика», объектом моделирования для которой был весь мир в целом. В своей книге Форрестер удивляется, что из-за незнания социальных систем мы отказываемся математически моделировать развитие общества, но не боимся принимать новые законы и правительственные программы. Форрестер с сотрудниками построил компьютерную модель мировой цивилизации, для которой в качестве переменных выступали население мира, деньги, природные ресурсы, сельское хозяйство, уровень загрязнения. Модель Форрестера предсказывала на 2050–2060 годы мировой кризис с резким сокращением населения Земли и ростом экологического загрязнения.
– Это же совсем скоро! – ужаснулась Галатея.
– Автор отмечал: «Вполне возможно оказаться в такой ситуации, когда продолжение процесса индустриализации может привести к сокращению населения из-за загрязнения, в то время как прекращение индустриального процесса будет означать сокращение населения из-за недостаточной технической оснащённости общества».
Конечно, таким достаточно простым моделям доверять трудно, но впечатляет сам факт того, что математические уравнения в принципе могут предсказать будущее цивилизации на сотню лет вперед. Вероятно, область математического моделирования будущего отдельных стран и всей планеты в целом станет одной из самых актуальных тем для научных исследований в XXI веке. Форрестер писал о перспективах этой темы: «Я считаю, что за следующим горизонтом человечества лежит более глубокое понимание природы наших социальных систем».
В России эту тему активно развивал Сергей Петрович Капица, который в сотрудничестве с С. П. Курдюмовым и Г. Г. Малинецким опубликовал книгу «Синергетика и прогнозы будущего». В ней авторы обсуждают математическое моделирование истории и стратегическое планирование будущего человечества. Они предлагают создать новую науку: теоретическую историю, которая предсказывала бы развитие общества на 10-1000 лет вперед. Например, они рассматривают модели, которые делают сильный прогноз о стабилизации населения планеты на уровне 14 миллиардов.
– Что такое сильный прогноз? – спросил Андрей.
– Сильный прогноз говорит о том, что случится, а слабый прогноз – о том, чего наверняка не произойдёт в данной системе. Эту прогностическую науку другие специалисты называют «клиометрией»…
– Клио была музой истории! – не удержалась, чтобы не похвастаться своими знаниями античной мифологии, Галатея.
– …или «количественной историей», или «исторической механикой». Она ставит перед собой задачу научного прогнозирования будущего. Авторы пишут: «Чтобы описывать развитие огромной страны с помощью 4–5 переменных (или даже 100), нужна большая интеллектуальная смелость и глубокое понимание существа дела». Трудностей в новой науке не счесть. Например, авторы отмечают «парадокс планировщика»: «То, что прекрасно на временах 5–7 лет, может оказаться далеко не лучшим решением на временах порядка 10–20 лет и гибельным на временах 40–60 лет». Ещё одной проблемой моделирования человеческого общества является «эффект джокера» – появление в системе случайного или непредсказуемого фактора, который скачком меняет развитие системы.
– Как сани на рельсах! – мрачно сказал Андрей.
– Верно. Система такой сложности, как общество, будет хаотична и нестабильна по очень многим параметрам. Поэтому авторы обсуждают проблему «управления хаосом», а также затрагивают книгу «Философия нестабильности», которую написал Илья Пригожин, один из создателей современной теории самоорганизации различных систем. Критическими моментами в развитии любой системы являются точки, в которых эволюционные пути расходятся. Все знают бесчисленные истории о том, как сказочный герой стоит в раздумье на перекрёстке трёх дорог и раздумывает, какую из них выбрать и стоит ли пугаться написанным на камне предостережениям. Страны и мир тоже бывают на перепутье. Авторы книги «Синергетика и прогнозы будущего» отмечают роль личности в критических точках: «Именно в точке бифуркации есть место для великих. Для тех, кто начинает, закладывает основы, выбирает новые пути, а не для тех, кто развивает, совершенствует, продолжает».
– Что такое бифуркации? – спросила Галатея.
– Это когда путь эволюции системы раздваивается. Так рыцарь, колеблясь, стоит на развилке дороги. Куда он повернёт – налево или направо? Выбор пути – это выбор судьбы. И когда судьба в нерешительности останавливается перед точкой бифуркации, на выбор пути может повлиять любая мелочь. В точках бифуркации система становится очень чувствительной к внешнему воздействию.
Математической основой для попыток предсказания будущего является теория катастроф, которая изучает поведение системы в точках бифуркаций. Термин «теория катастрофы» ввели математики Рене Том и Кристофер Зиман. Он означает резкую перестройку системы при изменении какого-то параметра. В развитие теории катастроф внесли свой вклад многие выдающиеся математики, включая Владимира Арнольда. Чтобы проиллюстрировать поведение системы при таких перестройках, Зиман изобрел «машину катастроф Зимана» из кружочка на оси и пары карандашей с резиновыми нитями.
– Хочу такую машину! – заявила Галатея.
– Сделаем, – успокоил её брат, указывая пальцем на картинку, где была изображена простая конструкция, генерирующая катастрофы.
– Математики выделили семь основных катастроф, которые они назвали: катастрофы складки и сборки; катастрофы ласточкиного хвоста и бабочки; эллиптическая, гиперболическая и параболическая омбилики.
– Назову-ка я своего котенка Омбиликой, – решила Галатея. – Все соседские кошки умрут от зависти.
– Теория катастроф нашла многочисленные применения в различных областях прикладной математики, физики, а также в экономике. С её помощью исследуют устойчивость судов и упругость конструкций, фазовые переходы и закипание перегретой жидкости, эмбриологию и дифференцировку клеток, а также бистабильность восприятия, когда один и тот же рисунок может восприниматься по-разному.
– Я знаю такие рисунки, – сказала Галатея. – Там непонятно – нарисована ваза или два профиля носами друг к другу?
– Впадение системы в хаос описывают как последовательность многочисленных бифуркаций, которые делают поведение системы практически непредсказуемым. Оптика, например рассеяние света в горлышке бутылки или в бокале, дает массу иллюстративного материала к теории катастроф. Эта теория даже попробовала описать тюремные бунты – на примере беспорядков в тюрьме Гартри в 1972 году. Учёные описали волнения заключённых как функцию двух переменных: напряжённости и разобщённости. После первых бунтов учёные стали замерять эти параметры и сверять с теорией. Теория предсказала линию, пересечение которой грозит беспорядками, – и действительно,
