Для всех этих загадок были характерны расстояния порядка размеров электрона и ядер ~10-13 см. К этому добавлялись соображения о принципиальной неточности измерений, порожденной атомизмом вещества. Поэтому вполне разумным представлялось мнение, что для преодоления возникших трудностей квантовая механика «должна быть переделана таким образом, чтобы принципиальная невозможность измерять длины "внутриэлектронного порядка" нашла в теории адекватное выражение». Из статьи видно, что автор глубоко продумал возникшую ситуацию и понимает предварительность этих соображений. Но все же он с явным сочувствием пишет о том, что «у целого ряда физиков, прежде всего у Гейзенберга (Лейпциг), затем независимо от него у Иваненко (Харьков) и Амбарцумяна (Пулково), возникла идея "проквантовать пространство", т. е. построить такую теорию, в которой фигурировала бы "наименьшая возможная длина", нечто вроде "атома длины" (длины, которые меньше, чем этот "атом длины", не должны иметь никакого смысла)».
Половину статьи Бронштейн посвятил этой идее, видимо, под впечатлением дискуссий на совещании по квантовой механике в июне—июле 1930 г. в харьковском УФТИ. Из Харькова же была направлена статья В. А. Амбарцумяна и Д. Д. Иваненко [94] (датированная 21 июля), в которой предлагалось заменить обычное непрерывное евклидово пространство дискретной совокупностью точек, образующих кубическую решетку подобно бесконечному кристаллу. Дифференциальные уравнения поля заменялись на разностные (df/dx — Af /Ах), в решения входил шаг решетки, и появлялась возможность избавиться от бесконечной собственной энергии.
Однако при этом возникала фундаментальная трудность — совместить такое решеточное (явно неизотропное) пространство с теорией относительности[17]. Преодолеть эту трудность Амбарцумян и молодой английский математик Эрселл (Н. D. Ursell) хотели, установив вероятностную связь наблюдений в разных системах отсчета, т. е. статистически обобщив преобразования Лоренца. Эти попытки, по свидетельству В. А. Амбарцумяна, Бронштейн обсуждал в докладе на Одесском съезде.
Он был не только наблюдателем бурных событий в теории решеточной геометрии. В открытке, адресованной Я. И. Френкелю и отправленной из Крыма 9 августа, т. е. после харьковского совещания по квантовой механике и перед Одесским съездом, мы читаем [284, с. 212]:
«Дорогой Яков Ильич, посылаю Вам изображение дома, в котором я живу; моего окна не указываю, так как оно выходит в противоположную сторону.
Следуя Вашему указанию, веду себя примерно, купаюсь в море, делаю абсолютно безнадежные попытки научиться плавать, читаю Born'a — Jordan'a, Wintner'a (Unendlichen Matrixen) и детективные романы из мисхорской библиотеки, наслаждаюсь спокойствием, прекратил перевод Дирака после того, как Димус не внял мне и не прислал 1-й главы, проверял формулы Амбарцумиана по теории решетки и нашел, что они ошибочны и т. д.
Тронут Вашим теплым отношением к моим брюкам; впрочем, в этом климате многие носят вместо них трусы.
Здесь поселился А. Ф. Иоффе и на солнце греет уж холодеющую кровь (это из Пушкина). Привет Сарре Исааковне.
Ваш М. Бронштейн»[18].
Тема квантования пространства не была оставлена и во время морской прогулки на теплоходе «Грузия» в Батуми, устроенной для участников съезда. Далеко не все относились оптимистически к задаче построения квантовой геометрии. Паули, например, считал ее безнадежной. Бронштейн приводит его слова: «Кто в непрерывном пространстве роет другому яму, сам в нее попадет!». Эта фраза содержалась в передовой статье, написанной Паули для первого номера газеты «Am Morgen nach der Schlacht» (Наутро после битвы), изданного Бронштейном 26 августа 1930 г. Газета давала отчеты о теоретических битвах, происходивших накануне вечером в кают-компании (издателю наверняка пригодился опыт «Physikalishe Dummheiten» и «Astrocabical Journal»).
В пылу одной из таких битв прозвучало двустишие:
Die Esel fassen kaum es Die Quantelung des Raumes[19].
(«Ослы едва ли постигнут квантование пространства», или, рифмованно: «Ослы не только из упрямства не смогут квантовать пространство».)
Подводя итог рассмотрению «нового кризиса» квантовой теории, Бронштейн подчеркивает общую тенденцию развития науки, состоящую в вытеснении некоторых наглядных представлений, унаследованных от классической физики: «Реально существующий мир может и не соответствовать нашим утверждениям о нем, какими бы необходимыми они нам ни казались». Он приводит мнение Гейзенберга: основной грех квантовой электродинамики — использование в микромире уравнений Максвелла и понятия поля, основанных на классических представлениях о движении электрона и имеющих только макроскопический смысл. Это обвинение, воплощенное в формулы Ландау и Пайерлсом, сыграло стимулирующую роль и было «нейтрализовано» только анализом Бора, Розенфельда 1933 г. (подробнее см. гл. 5).
В статье Гейзенберга [157], датированной августом 1930 г., остался след его попыток развить дискретную геометрию. Он пишет о минимальной длине, об уравнениях в конечных разностях, но приводит простое соображение против нового дискретного подхода. В релятивистской области, когда скорости частиц порядка скорости света с, массы покоя электрона и протона пренебрежимы по сравнению с энергией частиц, и, следовательно, квантово-релятивистская теория должна базироваться только на фундаментальных константах с и h, а из них нельзя составить величину размерности длины (которая могла бы претендовать на роль минимальной). Это соображение повторено в работе Бора и Розенфельда 1933 г., в которой на основе тщательного анализа процедуры измерения, допустимой в квантовой электродинамике, было спасено понятие « поле в точке», поставленное под вопрос Ландау и Пайерлсом.
Сейчас-то известно, что в квантово-релятивистской области могут быть существенны не только с и h, нельзя забывать о третьей универсальной константе — гравитационной постоянной G. Но в 30-е годы считалось (с вескими основаниями практического — количественного — характера), что гравитация надежно отделена от остальной физики. Так во всяком случае думали и Гейзенберг, и Бор. Недооценивали гравитацию, впрочем, не все. Позицию Эйнштейна можно назвать даже переоценкой из-за того, что она опиралась только на константы с и G. Истина, как известно, располагается в золотой середине. Ближе всего к ней был герой нашей книги, который в 1935 г. впервые вовлечет все три универсальные константы, с, G и h, в глубокий физико-математический анализ. И одним из его результатов станет предсказание неизбежной глубокой перестройки физической картины мира в cGh-области. Но об этом мы будем говорить в главе 5.
