Конечно, и Дидро, и Вольтер, которые состояли с Екатериной II в постоянной переписке, и художники, получавшие от Екатерины денежную помощь и продававшие ей свои картины, и агенты Екатерины, следившие за Дашковой, — все отзывались о княгине с большим пиететом, отмечая её ум, образованность, воспитанность, деликатность, уважение к своей императрице и любовь к Отечеству.
По возвращении в Петербург Дашкова с детьми остановилась у своей сестры Полянской, бывшей фаворитке Петра III, теперь уже вышедшей замуж за Полянского. Это было не случайно: она могла остановиться у своего отца и в семье дяди, но ей надо было проверить Екатерину, прочна ли её милость. Явившись ко двору, Екатерина Романовна была очень ласково встречена Екатериной. Эту перемену отношения к ней Дашкова приписала отставке Григория Орлова, которого считала своим врагом, от которого исходили наветы на неё.
Правда, Дашкова говорила, что Екатерина к ней всегда была милостива, и отметила это в «Записках»: «Что бы ни писали люди, пользующиеся, за неимением другого авторитета, обыденной молвой, я должна оговориться, что совершенного разрыва между мной и Екатериной никогда не было». А охлаждение к ней императрицы она всегда относила на счёт негативного влияния на Екатерину фаворита Григория Орлова, который не любил Дашкову, видя, что она относится к нему презрительно, как к человеку второго сорта.
В июне 1779 года с благословения Екатерины II, пославшей Дашковой на дорогу 60 тысяч рублей, её статс-дама с сыном и дочерью отправилась в новое путешествие по Европе. Цель поездки — завершение обучения и воспитания сына князя Павла Михайловича Дашкова за границей. В своих мемуарах Дашкова ни словом не обмолвилась о её договорённостях с Екатериной II относительно программы пребывания в Западной Европе, кроме обучения сына и свадебного путешествия дочери, однако из отдельных упоминаний о занятиях Дашковой и её сына за границей мы можем сделать вывод, что поручение от Екатерины Дашкова всё же получила и строго его выполняла, отправляя своей императрице отчёты о проделанной работе.
Разгадать, каковы это были поручения, нетрудно: это карантинный госпиталь в Ливорно, устроенный великим герцогом Леопольдом; план госпиталя, порядок содержания и его администрирование; это план, устройство, работа порта Террачино, считавшегося в то время самым лучшим и благоустроенным в Европе. Об этих объектах Дашкова написала так, словно она сама выбрала эти объекты для императрицы, потому что знает, что Екатерина вынуждена постоянно воевать, что ставит «нас в соприкосновение с южными народами и, следовательно, с эпидемическими болезнями». Екатерина II помнила эпидемию чумы и связанный с ней бунт в Москве, куда для борьбы с чумой и бунтовщиками был ею послан Григорий Орлов, вынужденный тогда превратить свой дом в карантинный госпиталь. Наличие такого госпиталя, где всё продумано и предусмотрено, было очень важно и для Москвы, и для Петербурга, Что касается плана и подробного отчёта о работе лучшего в Европе порта, то Екатерине II это было необходимо вдвойне, потому что в это время Потёмкин строил порты на Чёрном море и для него чертежи и всё расчёты представляли огромную ценность, а для Екатерины II ознакомление с документами о порте Террачино было важно, чтобы читать отчёты Потёмкина о строительстве портов в Крыму со знанием дела. Чертежи порта Террачино делал сын Дашковой, которая постоянно показывала перед императрицей его знания, его умения после окончания воспитания и образования по системе, разработанной лично Дашковой, чтобы объявить, что её сын может быть востребован как специалист и в России, и за рубежом. При этом в письмах к императрице тщеславная Дашкова демонстрировала и свои педагогические способности, и преимущества её системы образования, потому что Екатерина открыла в эти годы Воспитательный дом (Смольный институт) для благородных девиц, систему воспитания и образования для которого разработала сама императрица при участии Бецкого, а Дашкову к этой работе не привлекла.
Путешествуя по Европе с благословения Екатерины II, как её статс-дама, её фаворитка, а не так, как в прошлое путешествие, какая-то княгиня Михалкова «в черном платье и такой же шали, с самой скромной причёской», Дашкова была принята государями разных стран и княжеств. В Берлине король Пруссии Фридрих II, который в эти годы вместе с российской императрицей и австрийским императором Иосифом II занимался разделом Польши, принял её без какой-либо задержки. В Париже королева Мария-Антуанетта встретилась с Дашковой в доме своей ближайшей подруги-фаворитки Жюли Полиньяк (что, заметим, к сожалению, не делало особой чести Дашковой, потому что не только Париж — вся Франция уже знала, какие оргии проходят в этом доме). В Риме, в Ватикане, Папа Пий VI, которого Дашкова встретила в соборе Св. Петра, удостоил её беседы и даже предложил сообщить ему о её отъезде в Неаполь по восстановленной им старой дороге, чтобы приготовить ей лошадей, «потому что там еще нет ни почты, ни других необходимых удобств».
В Неаполе Дашкова была представлена королю, и он принял её настолько ласково и гостеприимно, что её сын мог иногда участвовать в королевской охоте. В Вене император Иосиф II, несмотря на недомогание, дал ей аудиенцию. В Ливорно герцог Леопольд предоставил ей полную возможность снять план и получить документацию карантинного госпиталя. В Лондоне Екатерину Романовну Дашкову тоже ждал благожелательный приём, потому что было много людей высокого ранга, знакомых с семейством Воронцовых. Её старший и любимый брат Александр Романович Воронцов в течение двух лет (1761–1763) был в Лондоне полномочным представителем России.
Екатерина Романовна искала и покупала для своей коллекции особенно ценные минералы. И нашла продававшуюся недорого коллекцию минералов, которую с её подачи купила Екатерина II для основанного ею в 1764 году Императорского Эрмитажа.
Однажды Дашкова в подземелье, куда её привели в поисках минералов, случайно наткнулась, даже ушибив ногу, на два больших полудрагоценных камня. Она купила их и заказала сделать из них декоративные столики в подарок Екатерине. Но Екатерина такой дорогой подарок не приняла. Дашкова после кончины Екатерины подарила их Александру I. Эти столики до сих пор украшают интерьер одного из залов Эрмитажа.
В Неаполе Дашкова получила письмо от Екатерины, в котором та очень любезно благодарила её за план карантинного госпиталя, обещала по её возвращении в Петербург устроить её сыну блестящую карьеру, назначить его камер-юнкером, что давало чин бригадира (V класс Табели о рангах). Эта любезность Екатерины, с одной стороны, её очень обрадовала, но с другой — взволновала. Еще в первую поездку по Европе «княгиня Михалкова» с сыном случайно встретили путешествующего с женой Григория Орлова. Грубый солдафон, он напрямую заявил им, что сожалеет о том, что, когда они вернутся в Петербург, его там не будет, и он, к сожалению, не удостоится чести рекомендовать князя Павла Дашкова императрице в качестве фаворита. На испуганное возражение Дашковой, что такие вещи нельзя говорить, да еще в присутствии молодого человека, Орлов заявил; весь двор знает, что Дашкова столько лет даёт особое воспитание и образование своему сыну, готовя его в фавориты для императрицы. Конечно, слушать такое, да ещё при сыне, Дашковой было весьма неприятно. Вот почему полученное ласковое и доброжелательное письмо государыни с предложением карьеры для сына при дворе, начиная с камер-юнкерства, читать было и сладко, и тревожно.
