«…Каждый день я садился за рабочий стол, проводил за ним час или два, исследуя большое число комбинаций, и не приходил ни к какому результату. Однажды вечером, вопреки своей привычке, я выпил черного кофе; я не мог заснуть; идеи теснились, я чувствовал, как они сталкиваются, пока две из них не соединились, чтобы образовать устойчивую комбинацию. К утру я установил существование одного класса этих функций, который соответствует гипергеометрическому, ряду; мне оставалось лишь записать результаты, что заняло несколько часов».
Открытие пришло к нему нежданно, как внезапное озарение, как награда за долгие муки поисков и сомнений.
Восьмидесятый год оказался весьма плодотворным для Пуанкаре. Идеи буквально осаждали его, преследовали, являясь порой в самые неожиданные моменты, застигая его врасплох. Летом Анри покидает Кан, чтобы примкнуть к традиционной геологической экскурсии по Нормандии, организованной Горной школой для своих питомцев. То ли ему захотелось отдохнуть после первого года напряженной преподавательской деятельности, то ли его влекли к себе воспоминания о том веселом времени, когда он сам, будучи студентом, участвовал в подобных экскурсиях. Только вскоре он кочует по краю с веселящейся компанией студентов-горняков. Здесь-то и настигает его еще одно озарение, о котором он поведал впоследствии:
«Прибыв в Кутанс, мы сели в омнибус для какой-то прогулки; в момент, когда я встал на подножку, мне пришла в голову идея, без всяких, казалось бы, предшествовавших раздумий с моей стороны, идея о том, что преобразования, которые я использовал, чтобы определить фуксовы функции, были тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии. Из-за отсутствия времени я не сделал проверки, так как, с трудом сев в омнибус, я тотчас же продолжил начатый разговор, но я уже имел полную уверенность в правильности сделанного открытия. По возвращении в Кан я на свежую голову и для очистки совести проверил найденный результат».
Словно мощные подземные толчки, эти внезапные интуитивные прозрения свидетельствуют о нетерпении сдерживаемого в глубине творческого заряда его мысли, предвещая грядущие бурные события. В феврале 1881 года в «Comptes rendus»[11] появилась первая заметка Пуанкаре о фуксовых функциях, из которой уже следует, что автору полностью ясен план всей теории, заполнившей впоследствии целый том в его собрании сочинений. Первая вспышка огненного облачка над вершиной оживающего вулкана, вслед за которой хлынул обильный, напористый поток лавы, удививший всех своей энергией и неистощимостью. Это было настоящее научное извержение, как оценили его некоторые математики. За два года Пуанкаре опубликовал серию из 25 заметок и нескольких обширных мемуаров. Эти работы были первыми его систематическими научными публикациями, если не считать докторской диссертации и статьи, написанной еще в Политехнической школе.
Открытые им новые функции Пуанкаре мог бы назвать как угодно, скажем, ультраэллиптическими, гиперэллиптическими и так далее. Ведь он прекрасно осознавал и неоднократно подчеркивал их обобщающий характер по отношению к эллиптическим функциям. Но Пуанкаре называет их фуксовыми. Им движет уважение и признательность к математику, который первым указал на возможность таких функций, хотя даже не доказал их существование. Поскольку работа Фукса дала столь мощный импульс его творческому воображению, он, не задумываясь, делит с ним славу своего открытия.
Такое великодушие пришлось не по нраву некоторым его соотечественникам, породив у них не только изумление, но и возмущение. Жгучий, болезненно чуткий патриотизм французов, не на шутку разыгравшийся после неудачного исхода франко-прусской войны, мешал им по достоинству оценить благородный поступок молодого ученого. Его достижение они воспринимали как научную победу над своими вчерашними врагами, «победу без кровопролития», как вспоминал об этом Поль Аппель. По свидетельству Жака Адамара, в то время говорили, что фуксовы функции «разгромлены» в серии блестящих мемуаров Пуанкаре. Сама военная терминология, применявшаяся, как только речь заходила об этом открытии, ярко обрисовывает ту политическую окраску, которую ему старались придать. Даже много позднее, когда Анри Пуанкаре вступал во Французскую академию, Ф. Массон в своем приветственном докладе с удовольствием вспоминал: «Это открытие было для французской науки настоящей победой. Вот уже несколько лет немецкие геометры кружили вокруг дома, не находя двери. Вы ее обнаружили ив то же время открыли. Это было „похищение“, как говорили про то, что вы сделали с Германией…» Разве могли шовинистически настроенные французские круги одобрить широкий рыцарский жест Пуанкаре-победителя, как бы возвращающего свое открытие менее удачливому немецкому коллеге? Неизвестный острослов сочинил по этому поводу эпиграмму, звучавшую примерно так:
У Фукса одно лишь желание ость —
Присвоить чужого открытия честь.
Автор эпиграммы был, конечно, несправедлив и к Фуксу, и к своему соотечественнику, хотя имя Пуанкаре даже не упоминалось. Но не мог же Анри показывать всем и каждому письма Фукса и черновики своих писем, чтобы унять злые толки! Впрочем, этот общественный протест, как мы вскоре убедимся, его нимало не смутил. Наоборот, он укрепился в своей решимости следовать в подобных вопросах только велениям своей совести, своему пониманию чести ученого.[12]
Первые работы Пуанкаре сразу же привлекли к нему внимание европейских математиков, заставили их пристально следить за его уверенными шагами. Следить и удивляться. Маститый немецкий математик Карл Вейерштрасс в письме к своей любимой ученице Софье Ковалевской пишет: «Обратила ли ты внимание на последние работы Пуанкаре? Это, во всяком случае, крупный математический талант. Вообще, теперь во Франции молодое поколение математиков с большим успехом стремится к новым достижениям и в области анализа, единственным представителем которого после отхода Лиувилля долгое время оставался Эрмит. Исследования, начатые Пуанкаре в связи с работами Фукса, Шварца и Клейна, во всяком случае, приведут к новым аналитическим трансцендентным, даже если он еще не находится на верном пути».
В письме Вейерштрасса упоминается фамилия еще одного участника описываемых событий. Речь идет о немецком математике Феликсе Клейне, весьма примечательной фигуре в науке того времени.
За несколько лет до того, как Пуанкаре, став студентом Политехнической школы, перебрался в Париж, туда приехал из Геттингена двадцатидвухлетний Клейн. На заре своей научной деятельности он вместе со своим другом, норвежским математиком Софусом Ли, совершил паломничество в столицу Франции. Научная слава вскоре осенит обоих математиков своим крылом, а пока они неутомимо постигают новые для них идеи и методы. В Париже их внимание привлекают работы К. Жордана и Г. Дарбу, с которыми у молодых зарубежных коллег завязывается тесное знакомство. Только что вышедший «Трактат» Жордана открывает им глаза на возможность применения теории групп как полезнейшего инструмента математических исследований, в частности в теории уравнений. Но благотворное знакомство с французской математикой было недолгим, во всяком случае для Клейна. Внезапно разразившаяся франко-прусская война вынуждает его возвратиться в Германию, где он отбывает военную службу в запасных частях. В октябре он неожиданно заболевает тифом. Оправившись после тяжелой болезни, Клейн возвращается в Геттинген и оттуда ведет интенсивную переписку с Г. Дарбу и С. Ли.
