Как и Григорий, Михаил учился в 3-й Санкт-Петербургской военной гимназии. Затем он поступил в Михайловское артиллерийское училище, которое окончил в 1881 г. Двадцатилетний подпоручик был направлен во 2-ю лейб-гвардии артиллерийскую бригаду. В 1886 г. Михаил окончил Михайловскую артиллерийскую академию. С 1892 по 1898 г. М. Е. Грумм-Гржимайло преподавал военную географию в Санкт-Петербургском юнкерском училище. В ходе Русско-японской войны 1904–1905 гг. он занимался формированием горных батарей, отправляемых на фронт. Весной 1907 г. Михаил Ефимович был произведен в генерал-майоры и получил под свое начало 41-ю артиллерийскую бригаду. В следующем году он вышел в отставку, но с началом Первой мировой войны вернулся на службу.
После октября 1917 г. М. Е. Грумм-Гржимайло примкнул к Белому движению, служил в Вооруженных силах Юга России под командованием А. И. Деникина. Когда белые войска потерпели поражение, Михаил Ефимович попытался пробраться из Баку в Москву, но был арестован. В январе 1921 г. он был переправлен в Москву и заключен в Бутырскую тюрьму. С весны того же семья перестала получать известия о его судьбе. В августе М. Н. Леман, брат жены, при посредничестве Международного Красного Креста обратился в ВЧК, откуда была получена справка – М. Е. Грумм-Гржимайло скончался 8 мая 1921 г. в Бутырской тюрьме.
В биографии Г. Е. Грумм-Гржимайло, написанной его сыном, есть такие слова: «Григорий Ефимович имел счастье дожить до советской власти в нашей стране…» Думается, что случившееся с Михаилом (а кроме того, серьезные проблемы с большевистской властью были и у третьего брата, известного инженера-металлурга Владимира Грумм-Гржимайло) вряд ли ассоциируется со словом «счастье». Но таковы были правила жестокой «игры» под названием «советская власть»…
Впрочем, до этих трагических событий было еще далеко, а тогда, в 1887 г., Григорий и Михаил были молоды, полны сил и желания исследовать и открывать.
Начало экспедиции – и сразу же большой успех: дойдя до верховий реки Танымас, притока Кудары, братья открыли ранее неизвестную группу ледников, названную ими в честь мецената экспедиции графа Шереметева. Однако затем капризы природы спутали все так, казалось бы, хорошо продуманные планы: река Серез разлилась и затопила долину, через которую пролегал единственно возможный путь к Мургабу. Григорий и Михаил решили двигаться на восток, но и здесь неудача: разлилась теперь уже река Мургаб, преградив путь на афганскую территорию.
В этой ситуации, чтобы, как намечалось, попасть на территорию Британской Индии, пришлось избрать третий, очень кружной и далекий путь. Несколько раз перевалив через очень высокие (на одном из них, по воспоминаниям путешественников, даже зашкалил анероид) каракорумские перевалы, экспедиция стала спускаться в долину реки Аксу (приток реки Тарим, протекающий по территории современных Киргизии и Китая). До территории британских владений оставалось немного, однако здесь, возле Аксу, путешественников нагнал патруль китайской пограничной стражи. Начальник патруля передал распоряжение генерального консула в Кашгаре Н. Ф. Петровского – немедленно покинуть китайскую территорию и возвращаться на родину.
Впоследствии, в августе 1887 г., Г. Е. Грумм-Гржимайло в письме графу Шереметеву докладывал итоги экспедиции и рассказал о ситуации, возникшей после получения предписания консула Петровского:
«Считая свою экспедицию нынешнего года почти законченной, решаюсь сообщить вам о главнейших ее результатах.
В Рушан очень далеко проникнуть мне не удалось; зато я вдоль и поперек исходил Восточный Памир и даже проник до Канджута[4]. Таким образом, только несколько переходов отделяли меня от английских владений. Из Сарыкола (китайские владения) я двинулся вверх по Яркенд-Дарье и, изучив ее истоки, перевалил через один из хребтов Каракорумской горной системы. Затем двинулся на запад вдоль Восточного Гиндукуша и намеревался уже пройти в Вахан, Читрал и даже в Афганистан, но здесь все обстоятельства стали против меня.
Китайские власти, делавшие мне всевозможнейшие затруднения на пути, встретили себе неожиданную поддержку в лице нашего генерального консула в Кашгаре, некоего Петровского (выскочка из семинаристов и отъявленная дрянь; один из „ташкентцев худшего закала”[5]), который прислал мне формальное требование – очистить китайскую территорию. Я, разумеется, от души посмеялся бы на такое требование, если бы одновременно с письмом не прибыл из Кашгара китаец, который издал распоряжение на пути моем разогнать все аулы, не давать проводников, ничего не продавать и т. д. Вот это-то распоряжение и поставило меня в совершенно критическое положение… Я должен был бросить маршрут свой и бежать на Алай, чтобы не умереть с голоду. Дорогой я, тем не менее, делал набеги и силком добывал себе баранов и муку; платить приходилось баснословные деньги, и все-таки мы в конце концов очутились в очень скверном положении. Казаки и все мои люди тем и сыты были, что в сутки получали ¹⁄₁₀ фунта муки и по куску мяса.
Ко всему этому шли по безотрадным странам. Щебень, песок, серые горы, снега и льды даже на дне долин (конец июля), и далее солончаки… Страшные морозы и нестерпимые ветра. Полная бескормица и для лошадей… Вот обстановка нашего бегства или, чтобы быть точнее, последней, большой части пути […]
Итак, я теперь в Гульче. Прибыл сюда голодный и усталый до крайности. Да и все мы – и люди и лошади, так сказать, едва доплелись. От постоянного мороза и ветра лица наши покрыты струпьями. Зуд и боль в каждом члене. К тому же я схватил ревматизм левого плеча. Таким образом, материальное наше положение было очень некрасиво. Посмотрим же, насколько добытые нами результаты выкупали затраченный труд, деньги и ту долю материальных лишений, которые нам пришлось испытать.
В географическом отношении сделано много:
1. Имеется 2000-верстная съемка в пятиверстном масштабе.
2. Измерены высоты 30 пунктов.
3. Открыта целая система ледников в верховьях реки Танымас, которую я позволил себе назвать системой ледников графа Шереметева. Эти ледники сняты в двухверстном масштабе, причем имеется с них и целая серия фотографических снимков.
4. Пройдены совершенно неизвестные для европейцев страны.
5. Собран громадный расспросный материал, главную часть которого составляют статистические данные о населении, количестве скота и проч., как для Памира собственно, так и для стран прилегающих.
6. Наблюдались ежедневно все изменения погоды и температур по максимуму и минимуму термометра Реомюра.
В этнографическом отношении:
Собрана громадная коллекция фотографических снимков всех народцев, попадавшихся на пути: рушанских, сарыкольских и канджутских таджиков, сартов, кара-киргизов, афганцев и т. д. А также имеются фотографические снимки с памятников их архитектур, пород скота, разводимого ими, и т. д.