ВИТГЕНШТЕЙН: Да, и более того — ошибки и не существует. (…) так в чем будет состоять вред?
ТЬЮРИНГ: Никакого серьезного вреда не будет, если только ему не найдется какое-нибудь применение, по причине которого может произойти обвал моста или нечто в этом роде.
ВИТГЕНШТЕЙН: … Вопрос состоит в следующем: почему люди избегают противоречий? Легко понять, почему они должны избегать противоречий в распоряжениях, инструкциях и так далее, в областях вне математики. Возникает вопрос: почему они должны избегать противоречий в математике? Тьюринг говорит: «Потому что оно может привести к ошибке в применении». Но ошибки всегда происходят. И если она случается — и мост обваливается — тогда твоя ошибка относится к выбору не того естественного права.
ТЬЮРИНГ: Но вы не можете быть уверены относительно использования своего исчисления, пока вы не убедитесь, что в нем нет скрытого противоречия.
ВИТГЕНШТЕЙН: Как мне кажется, в этом есть огромное заблуждение. (…) Предположим, что я убедил Реса применить парадокс лжеца, и он говорит следующее: «Я лгу, значит я не лгу, значит я лгу, и при этом я не лгу, значит возникает противоречие, значит 2 × 2 = 369». В таком случае нам просто не следует называть это «умножением», вот и все. (…)
ТЬЮРИНГ: Хотя мы и не можем знать, обвалится ли мост при условии отсутствия противоречий, мы можем быть почти уверены, если существуют противоречия, что-то обязательно пойдет не так.
ВИТГЕНШТЕЙН: И все же пока миру не известны подобные случаи.
Но Алана все это не убедило.
Он так и не завершил свое исследование проблемы Скьюза, которое осталось в виде усеянного ошибками и зачеркиваниями рукописного текста, и никогда больше не принимался за ее решение. Вместе с тем он продолжил заниматься более центральной проблемой, а именно — изучением поведения нулей дзета-функции Римана. Теоретическая часть работы, которая включала в себя нахождение и объяснение нового метода вычисления дзета-функции, была завершена и подана на рассмотрение в начале марта. Относительно электрического умножителя Малкольм Макфейл писал:
Как у тебя там обстоят дела с аккумуляторными батареями, токарными станками и тому подобному? Мне так жаль, что тебе придется внести изменении в его устройство. Надеюсь, он не выйдет слишком навороченным и сложным для работы. Кстати, если у тебя будет время для работы над устройством, ты всегда можешь попросить о помощи моего брата. Я рассказал ему о твоей машине и описал, по какому принципу она работает. Он остался под большим впечатлением от твоего метода изображения коммутационных схем, что меня немало удивило. Сам знаешь, какими консервативными и несовременными в своих взглядах инженеры обычно бывают.
Как оказалось, его брат, Дональд Макфейл, был приглашенным инженером-исследователем в Кингз-Колледже.
Идея с электрическим умножителем провалилась, но Дональд Макфейл теперь приступил к совместному с ним проекту по разработке машины дзета-функций.
Алан не был одинок в своих мыслях о механизации вычислений в 1939 году. В условиях роста новых отраслей электрической промышленности возникало множество подобных идей и инициатив. Несколько проектов уже имелись в распоряжении в Соединенных Штатах. Одним из них был «дифференциальный анализатор», который изобрел американский инженер Вэнивар Буш на отделении электротехники Массачусетского технологического института в 1930 году. Его устройство могло решать дифференциальные уравнения с восемнадцатью независимыми переменными. Похожая машина была построена в Манчестерском университете британским физиком Дугласом Хартри из деталей детского конструктора «Меккано». Вскоре за ним в 1937 году был построен еще один дифференциальный анализатор в Математической Лаборатории Кембриджского университета.
Подобная машина не могла решить проблему дзета-функции. Дифференциальные анализаторы могли воссоздавать математическую систему единственного вида. Подобным образом машина дзета-функций Тьюринга будет определена решением только одной определенной задачи. Алан подал заявку на грант Королевского общества 24 марта, в ней он просил средства для изготовления устройства и в опросном листе написал:
Аппарат не будет требовать постоянных больших затрат. Его можно будет применить в целях выполнения схожих вычислений для более широкого диапазона t, а также он может быть использован для других исследований, связанных с дзета-функцией. Я не могу представить применений, которые бы не относились к дзета-функции.
В заявке Харди и Титчмарш указывались в качестве поручителей, и в итоге Алан получил необходимые сорок фунтов. Идея Алана состояла в том, что хотя машина не могла в точности произвести требуемое вычисление, она могла локализировать точки, в которых дзета-функция приобретает значение, близкое к нулю, и эти результаты уже можно было обрабатывать путем обычного вычисления. Алан подсчитал, что такое устройство уменьшит объем работы в пятьдесят раз.
Машина предсказания приливов использовала систему веревок и шкивов, чтобы создать модель математической проблемы суммирования серии волн. Длина веревки, обмотанной вокруг шкивов, отмерялась таким образом, чтобы дойти до нужной общей суммы. Они начали с такой же идеи для суммирования дзета-функций, но затем придумали другую модель. В представляемом ими устройстве вращение системы зубчатых колес будет воссоздавать требуемые тригонометрические функции. Операция сложения будет выполняться с помощью измерения не длины, а веса.
Дональд Макфейл выполнил детальный чертеж устройства с указанием даты 17 июля 1939 года. Но Алан не оставил его одного заниматься сборкой устройства. В его комнате летом 1939 года можно было с большой вероятностью увидеть раскиданные по полу зубчатые колеса, словно части одного большого пазла. Однажды комнату в таком состоянии увидел Кеннет Харрисон, который к тому времени уже стал членом совета колледжа. Алан попытался объяснить, что он пытается сделать, но потерпел неудачу. Ведь мало кому казалось очевидным, что движение этих зубчатых колес могло что-то сказать о закономерности распределения простых чисел в их бесконечном ряду. Алан начал с того, что самостоятельно нарезал зубчатые колеса, пронося заготовки в инженерно-конструкторский отдел в своем рюкзаке, и отказался от помощи, которую ему предложил аспирант. Чамперноун помог с шлифовкой готовых колес, которые хранились в чемодане в комнате Алана, что немало удивило Боба, когда в августе он приехал к Алану из своей школы в Хейле.
Удивление Кеннета Харрисона было вызвано тем, что из разговоров с Аланом он хорошо знал, что специалист в области чистой математики работает в мире символов, а вовсе не с предметами окружающего мира. Таким образом, сам факт существования машины казался противоречием. Особенно впечатляющим это казалось по причине того, что в Англии на тот момент не существовало традиции академического машиностроения высокого уровня в академической системе, как во Франции и Германии или (как в случае Вэнивара Буша) в Соединенных Штатах. Такая попытка вторжения в мир практических применений вполне могла стать предметом снисходительных шуток. Но лично для Алана Тьюринга машина являлась доказательством того, что некоторые вопросы не могли быть решены при помощи одной лишь математики. Он работал в пределах центральных проблем классической теории чисел и сделал значительный вклад в ее развитие, но этого было недостаточно. Машина Тьюринга и ординальные логики, формализующие мыслительные процессы, исследования вопросов Витгенштейна, электрический умножитель, а теперь еще и эта цепь зубчатых колес, — все это говорило о попытке установить связь между миром логических идей и материального мира. Это была не наука, не «прикладная математика», а что-то вроде прикладной логики, у которой еще не было собственного названия.
