Примерно через полтора месяца в печать была направлена обширная статья под тем же названием "О динамике электрона", содержавшая подробное изложение всех полученных Пуанкаре результатов. Вводную часть этого мемуара, опубликованного в известном итальянском журнале "Отчеты математического кружка Палермо", автор начинает с перечисления отрицательных результатов всех основных опытов, в которых пытались обнаружить движение Земли относительно эфира. "Эта невозможность показать опытным путем абсолютное движение Земли представляет, по-видимому, общий закон природы, — заключает он далее. — Мы, естественно, приходим к тому, чтобы принять этот закон, который мы назовем постулатом относительности, и принять без оговорок. Все равно будет ли позднее этот постулат, до сих пор согласующийся с опытом, подтвержден или опровергнут более точными измерениями, сейчас, во всяком случае, представляется интересным посмотреть, какие следствия могут быть из него выведены".
Вновь отмечая, что в последней работе Лоренца достигнуто полное соответствие между разработанной им теорией и принципом относительности, Пуанкаре пишет, что важность вопроса побудила и его заняться им. "Результаты, полученные мною, согласуются во всех наиболее важных пунктах с теми, которые получил Лоренц. Я стремился только дополнить и видоизменить их в некоторых деталях. Некоторые имеющиеся расхождения, как мы увидим дальше, не играют существенной роли".
Последнее замечание о некоторых расхождениях, не играющих "существенной роли", относилось к исправлению использованных Лоренцем соотношений для преобразования из одной системы координат в другую электрического заряда и тока. Но именно эти выправленные соотношения позволили Пуанкаре доказать в самом общем случае, что уравнения электромагнитного поля не изменяются при введенных преобразованиях, которые он предложил называть "преобразованиями Лоренца". "Эти уравнения, — писал он, — можно подвергнуть замечательному преобразованию, найденному Лоренцем, которое объясняет, почему никакой опыт не в состоянии обнаружить абсолютное движение Земли". Неизменность, инвариантность уравнений электродинамики относительно новых преобразований становятся в работе Пуанкаре прямым следствием принципа относительности. И это новое понимание выступает у него единым подходом ко всем областям физических явлений. "Все силы, какого бы они ни были происхождения, ведут себя благодаря преобразованию Лоренца… точно так же, как электромагнитные силы".
Требование инвариантности всех законов физики относительно преобразований Лоренца являлось новой, более строгой в математическом отношении формулировкой универсального принципа относительности. Но свое замечательное достижение Пуанкаре приписывает Лоренцу. На самом же деле утверждение Лоренца об инвариантности уравнений электродинамики относительно найденных новых преобразований координат не связывалось им непосредственно с невозможностью наблюдать движение относительно эфира. Все его усилия были направлены на то, чтобы, сохраняя принятые уравнения электродинамики, доказать ненаблюдаемость эффектов, связанных с нарушением инвариантности этих уравнений относительно старых преобразований Галилея. Этот путь и привел его к осознанию необходимости соответствующих изменений в механике, что на деле означало предположить такую же неинвариантность для ее уравнений. Глубокое понимание всей проблемы позволило Пуанкаре увидеть в этом предложении фактический отказ от принципа относительности Галилея в пользу новой формы того же принципа, распространенного уже на все физические явления. Видимо, сам Пуанкаре считал не столь уж существенным переход к принятой им формулировке принципа относительности через преобразования Лоренца.
Название статьи Пуанкаре ни в коей мере не отвечало ее содержанию. Детальное рассмотрение законов динамики электрона понадобилось автору лишь для того, чтобы обобщить их согласно принципу относительности на все физические взаимодействия. Наиболее кардинальным выглядело изменение законов тяготения, которое Пуанкаре представлял естественным следствием принятого во всей общности постулата относительности, как полного отрицания всякой возможности наблюдать эфир. В то же время он оставлял место этой гипотетической среде для объяснения того, что "распространение сил тяготения происходит не мгновенно, но со скоростью света" и что "в законе тяготения и электромагнитных законах мы нашли бы общую постоянную — скорость света".
Перестройка теории тяготения в соответствии с принципом относительности имела особое значение как начало становления новой, так называемой релятивистской теории гравитации. Для решения этой проблемы Пуанкаре пришлось использовать разработанный им математический аппарат новой физической теории, получившей впоследствии название специальной теории относительности.
Именно в изложении Пуанкаре эта теория обрела строгую математическую форму. Он первым ввел в нее четырехмерное представление, добавив к трем пространственным координатам четвертую — собственное время системы отсчета, умноженное на скорость света и мнимую единицу. Каждая точка в такой необычной геометрии изображала мгновенное событие, происходящее в определенном пункте пространства и в определенный момент времени. Этот формализм четырехмерной геометрии позволил Пуанкаре установить абсолютные величины новой теории, которым соответствовали инвариантные соотношения, остающиеся неизменными при всех преобразованиях от одной системы отсчета к другой. Наглядный геометрический смысл был установлен, например, для одного из важнейших инвариантов теории, который изображался четырехмерным интервалом, то есть расстоянием в четырехмерном мире между двумя его точками. Эта величина оказалась не зависящей от выбора системы координат. Сами же преобразования Лоренца удобно представлялись простым поворотом осей координат в четырехмерном пространстве.
Пуанкаре первым заметил, что любые преобразования, связывающие пространственно-временные координаты инерциальных систем отсчета, должны образовывать группу. В противном случае эти преобразования приводили бы к несамосогласующимся, неоднозначным результатам. До него это обстоятельство не было уяснено, и в физике обсуждались порой преобразования, не удовлетворяющие столь очевидному теперь требованию. Преобразования Лоренца, как показал Пуанкаре, соответствовали этому обязательному условию.
Здоровье не позволяло Пуанкаре быть альпинистом, но его всегда манили к себе величественные и недоступные горные вершины. Даже труд ученого он сравнивает порой с восхождением. "Нужно подниматься все выше и выше, чтобы видеть все дальше, и не слишком задерживаться в пути, — пишет он. — Настоящий альпинист всегда рассматривает вершину, на которую он только что взошел, как ступеньку, которая должна привести его к более высокой вершине. Нужно, чтобы ученый имел ноги горца и, главное, сердце горца. Вот тот дух, который должен его воодушевлять". Такой дух восхождения веял над Пуанкаре, когда он шел к головокружительным высотам новой физической теории.
