61
III. КРАСОТА КАК ПРОПОРЦИЯ И ГАРМОНИЯ
Франкино Гаффурио, Таблица, из Теории музыки, 1492. Милан, Национальная библиотека Браиденсе
Число. Филолай (V в. до н. э.). Фрагменты досократиков, D44B4
И впрямь все, что познается, имеет число,
ибо невозможно ни понять ничего, ни
познать без него.
Порядок. Пифагор (VI-V вв. до н. э.) Из Жизни философов Диогена Лаэртия
Добродетель есть гармония, как, впрочем, здоровье, и любое благо, и божественность. Следовательно, все вещи созданы согласно гармонии.
Числовые отношения. Теон Смирнский (I-II вв. до н. э.) Фрагменты досократиков, D47A19a
Евдокс и Архит полагали, что консонансы заключаются в числовых отношениях, признавая также, что отношения имеются между движениями, причем быстрое движение дает высокий звук, так как оно непрерывно колеблет и резче ударяет воздух, а медленное — низкий, так как оно более вялое.
Музыкальные звуки. Теон Смирнский (I-II вв. до н. э.) Фрагменты досократиков, D18A13
Лас Гермионский, с которым согласны последователи пифагорейца Гиппаса из Метапонта, полагая, что частота колебаний, от которых [получаются] консонансы,
соответствует числам, получил такие соотношения на сосудах. Взяв равные [по объему] и одинаковые [по форме] сосуды и один из них оставив пустым, а другой ‹наполнив› водой наполовину, он извлекал звук из того и другого и у него выходила октава. Затем он оставлял один сосуд пустым, а второй наполнял водой на одну четверть, и при ударе у него получалась кварта. Квинта [получалась], когда он заполнял [второй сосуд] на одну треть. Таким образом, отношение пустоты одного сосуда к пустоте другого составляло: в случае с октавой — 2 : 1, с квинтой — 3 : 2, с квартой — 4 : 3.
Пропорция. Бонавентура (XIII в.) Путеводитель души к Богу, II,10
Так как все сотворенное красиво и неким образом вызывает наслаждение, а красота и наслаждение не могут существовать без пропорции, пропорция же в первую очередь заключается в числах, то с необходимостью следует, что все исполнено числами, а через это «число является главным образцом в душе Творца» , а в вещах — главным следом, ведущим к мудрости. А так как этот след в высшей степени очевиден и близок Богу, то как бы через семь отдельных чисел он ведет нас к Богу ближайшим путем и делает это так, чтобы Бог познавался во всех телесных и воспринимаемых чувствами вещах, ведь мы видим в них числа, а в числах наслаждаемся пропорциональностью и посредством численных пропорций мы неопровержимо выносим суждения о законах.
Музыкальные лады. Боэций (480-526) Наставления к музыке, I, I
Ведь ничто не свойственно так человечности, как расслабляться от сладких ладов и укрепляться от противоположных им; и это распространяется на все профессии и возрасты, и юноши, как и старцы, столь же естественно подчиняются музыкальным ладам под действием некоего непроизвольного эффекта, и потому нет вообще возраста, который был бы чужд приятному наслаждению кантиленой. Отсюда понятно, почему не напрасно было сказано Платоном, что душа мира была слажена музыкальным согласием. Ведь если из того, что в нас соединено и подобающим образом слажено, выделить то, что и в стариках соединено подходящим и надлежащим образом и чем мы наслаждаемся, можно будет убедиться, что и мы сами сложены на основании того же самого подобия. Ибо подобие дружественно, а отсутствие подобия ненавистно и разделено на противоположности.
62
1. ЧИСЛО И МУЗЫКА
63
III. КРАСОТА КАК ПРОПОРЦИЯ И ГАРМОНИЯ
2. Архитектурные пропорции
Отношения, определяющие размеры греческих храмов, промежутки между колоннами и соотношения частей фасада соответствуют тем же отношениям, что определяют музыкальные интервалы. Идея перехода от арифметической концепции числа к пространственно-геометрической концепции соотношения различных точек как раз и принадлежит Пифагору.
Tetraktys - это символическая фигура, на которой основываются пифагорейцы
Tetraktys - это символическая фигура, на которой основываются пифагорейцы. В ней самым совершенным и наглядным образом отражен переход от числа к пространству, от арифметики — к геометрии. Каждая сторона этого треугольника образована четырьмя точками, а в центре его расположена одна точка, единица, от которой берут начало все остальные числа. Число четыре становится таким образом синонимом силы, справедливости и прочности; треугольник, образованный тремя сериями из четырех чисел, есть символ совершенного тождества. Точки, образующие треугольник, в сумме дают десять, а через десять первых чисел можно выразить все возможные числа. Если число — это сущность вселенной, в тетрактисе (или в декаде) сосредоточена вся вселенская мудрость, все числа и все возможные числовые действия. Если продолжать определять числа по модели тетрактиса, расширяя основание треугольника, получаются числовые прогрессии, где чередуются числа четные (символ бесконечности, поскольку в них невозможно найти точку, делящую ряд точек на две равные части) и нечетные (конечные, поскольку в ряду всегда есть центральная точка, делящая его ровно пополам). Но этой арифметической гармонии будет соответствовать и гармония геометрическая; глаз сможет постоянно связывать эти точки в бесконечную и непрерывную последовательность совершенных
Построение Пифагорова тетрактиса.
Центральная точка равноудалена от точек, образующих равносторонний треугольник тетрады. Продолжив построение из любой точки, получаем потенциально бесконечную сетку, в которую вписано бесконечное множество тождественных равносторонних треугольников
64
2. АРХИТЕКТУРНЫЕ ПРОПОРЦИИ
80
3. ТЕЛО ЧЕЛОВЕКА
Альбрехт Дюрер, Антропометрическая таблица, из трактата О симметрии человеческих тел, 1591
Слева направо:
Витрувианская фигура, из трактата Ч. Чезариано Луций Витрувий Поплион об архитектуре, 1521. Милан, Национальная библиотека Браиденсе
Строение тела и основные свойства человека в соответствии с Зодиаком, XI в. Бурго де Осма, Испания
Леонардо да Винчи, Схема пропорций тела человека, ок.1530. Венеция, Галерея Академии
зрелые математические выкладки теоретиков Гуманизма и Возрождения.
У Дюрера пропорции тела основаны на строгих математических модулях. О пропорциях говорили как во времена Виллара, так и в эпоху Дюрера, но явно изменилась строгость расчетов, и идеальная модель художников Возрождения восходит не к средневековому философскому понятию пропорциональности, но скорее к концепции, воплощенной в Каноне Поликлета.
81
