Если же отбросить фантастические гипотезы, самым разумным объяснением такого поведения избирателей, голосующих за кандидатуры власти, представляется то, что часть голосов за такие кандидатуры получена в результате манипуляций — от административного давления вроде «не будете голосовать как надо — отключим газ (не привезем дров, закроем магазин, уволим по статье)» до вбросов и приписок. Тогда возникает вопрос: можно ли, опираясь только на статистические данные, определить, чему равна эта часть голосов (назовем ее аномальной составляющей голосов за кандидатуру власти, в противоположность нормальной, полученной в результате свободного волеизъявления граждан)?
Понятно, что в общем случае задача неразрешима: если статистические данные выборов подделаны полностью и не имеют никакого отношения к реальным результатам голосования, восстановить реальные результаты невозможно. С другой стороны, некоторые признаки (постоянство долей голосов за «прочие» партии при изменении явки на рис. 1–4, подобие распределений участков при низких явках на рис. 11) показывают, что в официальных результатах голосования есть реальная составляющая. Попробуем определить «нормальную» и «аномальную» части голосов за кандидатуры власти, используя эти реальные данные как эталон.
В связи с этим можно высказать несколько наводящих соображений. Мы видели, что голосование за разные партии существенно зависит от явки. Кроме того, очевидно, что простое вбрасывание/приписывание голосов за кандидатуру власти (самый простой вид манипуляции) на конкретном избирательном участке приводит к смещению этого избирательного участка вместе со всеми его данными (и реальными, и фальсифицированными) в сторону более высоких явок. В результате на низких явках должны оставаться участки с нефальсифицированными данными. Далее, можно предполагать, что голоса вбрасываются только за кандидатуру власти, а у остальных кандидатур они остаются неизменными либо, при более злостных манипуляциях, отбираются. Поэтому можно попробовать использовать в качестве эталона данные участков с невысокой явкой, а также данные голосований за «прочие» кандидатуры.
В соответствии с этими соображениями исследуем распределения голосов за разные кандидатуры в зависимости от явки на избирательном участке. На рис. 13 показано такое распределение для думских выборов 2007 г. По оси абсцисс отложена явка в процентах, по оси ординат — суммарное количество голосов за различные кандидатуры на участках с данной явкой (явка округляется вниз, до ближайшего целого, т.е. голоса суммируются по интервалам в 1%). Дополнительно показано распределение суммы голосов за все партии, кроме «Единой России».
Может ли российский электорат состоять из двух частей, настолько отличающихся по поведению, как избиратели кандидатов от власти и прочих кандидатов? Вообще говоря, науке известны подобные явления. Самый известный пример -жидкий гелий, ведущий себя при температуре ниже температуры фазового перехода как смесь двух компонент — нормальной и сверхтекучей, которая отличается совершенно экзотическими свойствами: способна протекать без трения через мельчайшие щели, утекать из сосуда по капиллярной пленке и т.п. Избиратели кандидатур власти своими экзотическими привычками во многих отношениях напоминают сверхтекучую компоненту жидкого гелия — например, склонность голосовать при высокой явке является несомненным аналогом бозе-конденсации. Этот вопрос несомненно заслуживает дополнительного изучения.
Из рис. 13 видно, что распределения по явке голосов за все партии, кроме «Единой России», с хорошей точностью подобны (это подтверждается, если нормировать их на суммарное распределение голосов «прочих» партий: полученные нормированные распределения практически постоянны в широком диапазоне явок), и только распределение голосов за ЕР ведет себя по-другому. При этом при невысоких явках (где-то до 55%) оно также подобно распределению голосов за «прочие» партии и лишь затем начинает отклоняться вверх от общей тенденции. Естественно предположить, что это отклонение и представляет собой «аномальную» часть голосов за ЕР, а «нормальная» часть голосов за ЕР должна быть распределена подобно распределениям голосов за все остальные партии. Сформулируем это предположение математически. Представим распределение голосов за ЕР в виде: (все голоса за ЕР) = С * (голоса за все партии без ЕР) + (аномальная часть голосов за ЕР), где С — подгоночный коэффициент, подбираемый так, чтобы при невысоких явках (где, как говорилось выше, должны оставаться только «честные» участки) аномальная часть была по возможности близка к нулю. Эмпирическим путем выясняется, что такое представление действительно возможно.
70
Рис. 13. Выборы в Государственную Думу РФ 2007 г. Распределение голосов за партии по явке.
71
Рис. 14. Выборы в Государственную Думу РФ 2007 г. Разделение голосов за «Единую Россию» на «нормальную» и «аномальную» части.
Видно, что голоса за ЕР действительно удается разделить так, что «нормальная» часть подобна распределению голосов за другие партии, а «аномальная» часть близка к нулю ниже определенного значения явки (примерно 52%). Выше этой пороговой явки аномальная часть начинает резко и устойчиво расти. Понятно, что выбор подгоночного коэффициента С сопряжен с некоторым произволом; в данном случае он выбран так, чтобы аномальная часть была везде положительна.
72
Рис. 15. Выборы в Государственную Думу РФ 2007 г. Разделение голосов за КПРФ на «нормальную» и «аномальную» части.
Для контроля методики полезно попытаться разделить на «нормальную» и «аномальную» части голоса какой-либо другой партии, которую мы не подозреваем в применении административного ресурса. На рис. 15 приведено такое разделение для голосов за КПРФ на тех же думских выборах 2007 г. Видно, что «аномальная» составляющая голосов, если и присутствует, интегрально значительно меньше, чем у ЕР, что задним числом оправдывает наш подход.
Теперь, имея разделение голосов за «Единую Россию» на «нормальную» и «аномальную» части, можно задаться вопросом: какими были бы результаты думских выборов 2007 года в отсутствие «аномального» вклада в голосование за ЕР? Для показанного выше разделения количество «нормальных» голосов за «Единую Россию» составляет 30,7 млн, «аномальных» — 13,8 млн. Отбросив «аномальные» голоса за ЕР, получим следующие гипотетические результаты выборов:
Официально
С коррекцией
Явка
63,7%
51,0%
КПРФ
11,6%
(57 депутатов)
14,5%
(72 депутата)
ЛДПР
8,1%
(40 депутатов)
10,1%
(51–52 депутата)
СпРос
7,7%
(38 депутатов)
9,7%
(48–49 депутатов)
ЕР
64,3%
(315 депутатов)
55,7%
(278 депутатов)
Таким образом, «Единая Россия» при гипотетическом «скорректированном» голосовании по-прежнему имела бы в парламенте большинство, но уже не конституционное. Естественно, скорректированные результаты зависят от выбора подгоночного коэффициента в разделении на «нормальную» и «аномальную» части, однако варьирование этого коэффициента в разумных пределах, при которых «аномальная» часть голосов на рис. 13 остается близкой к нулю при явках ниже порога, изменяет количество мандатов ЕР в Думе не более чем на ±1%, так что оценку можно считать корректной.
Таким же образом можно разделить на «нормальную» и «аномальную» части голо са за Дмитрия Медведева на президентских выборах 2008 г. (рис. 16):
73
Рис. 16. Выборы Президента РФ 2008 г. Разделение голосов за Д. Медведева на «нормальную» и «аномальную» часть.
Такое разделение дает 37,8 млн «нормальных» и 14,8 млн «аномальных» голосов за Медведева; гипотетические скорректированные результаты выборов выглядят следующим образом:
Официально
С коррекцией
Явка
69,7%
55,9%
Богданов
1,3%
1,6%
Жириновский
9,35%
11,65%
Зюганов
17,7%
22,1%
Медведев
70,28%
62,96%
Недействительные бюллетени
1,36%
1,69%
Наконец, разделим на «нормальную» и «аномальную» части голоса за список «Единой России» на недавних выборах в Мосгордуму:
74
Рис. 17. Выборы в Мосгордуму 2009 г. Разделение голосов за «Единую Россию» на «нормальную» и «аномальную» части.
Скорректированные итоги выборов выглядят следующим образом:
