Топологию.
Даже когда гравитация не является волной, она может оказывать сильное воздействие на пространство. Решение Виттену подсказал его опыт в топологической теории квантового поля, где появляется этот элемент. Скромный тор, являющийся по сути простейшим из нетривиальных топологических пространств, сыграл тут главную роль. Мы уже упоминали о плоском торе, получаемом путём склеивания противоположных сторон квадрата. Квадрат замечателен тем, что его можно заполнить сеткой из меньших квадратов, из-за своей дискретности вызывающих у нас ассоциации с квантами, так как они похожи на маленькие дробинки. Но плоский тор можно сделать и из другой фигуры, а именно из параллелограмма.
Форму параллелограмма описывает число, называемое модулем, которое позволяет отличать длинные и узкие параллелограммы от коротких и широких. Различные модули – различные торы. И хотя все полученные таким способом торы окажутся плоскими, их метрики будут различаться. Их нельзя отобразить друг в друге, сохранив нетронутыми все расстояния. Гравитация в Торландии не нуждается в гравитонах, она меняет модуль, то есть форму пространства.
Стивен Карлип доказал наличие в Торландии аналога Большого взрыва. Однако он начинается не с точки сингулярности, а с круга, то есть с тора нулевого модуля. По прошествии времени модуль увеличивается, и круг разрастается в тор. Вначале всё это напоминает велосипедную шину и соответствует узкому параллелограмму, постепенно превращавшемуся в квадрат – стандартную модель плоского тора, который затем сворачивается в бублик. Таким образом, главная цель флатландского Большого взрыва – создание А. Квадрата. Важно то, что Карлип смог полностью заквантовать весь процесс и сформулировать его квантово-механический аналог. Это позволило физикам-теоретикам исследовать связь между квантовой теорией и гравитацией в точной математической среде.
Торландия проливает свет и на процесс квантования теории гравитации, одной из «жертв» которого стало время. Квантовая волновая функция Торландии вообще его игнорирует.
В шестой главе «Науки Плоского мира III» мы с вами беседовали о книге Джулиана Барбура «Конец времени», в которой он выдвигает идею отсутствия времени в квантовом мире, где существует лишь одна универсальная, вневременная волновая функция. Идеи Барбура широко интерпретировались как попытка доказать нам, что время – это иллюзия. Барбур пишет: «Существуют только вероятности, заданные раз и навсегда». Мы же доказывали, что помимо универсальной волновой функции в нашей Вселенной имеется и другая – базовая квантово-теоретическая функция, описывающая вероятные переходы от одного состояния к другому. Эти вероятности показывают, что некоторые состояния находятся ближе друг к другу, чем к другим. Именно это позволяет нам располагать события в их естественном порядке, придавая тем самым смысл понятию «время».
Торландия поддерживает эту идею, потому что для неё есть несколько рациональных определений времени, даже если в её квантовой волновой функции время отсутствует. Во-первых, время там можно измерить, используя торландский аналог GPS-спутников; во-вторых, с помощью длин кривых, изменяющихся в период от «Большого взрыва» до «сейчас»; в-третьих, можно воспользоваться текущим размером «вселенной». Так что Торландия отнюдь не безвременна. Просто нужно знать, как на неё посмотреть. Время Торландии подсказывает интригующую мысль: а что, если время – это всего лишь следствие гравитации?
Ещё одна идея, которую ставит под сомнение Торландия, – это голографический принцип. Он заключается в том, что квантовое состояние всего наблюдаемого универсума может быть спроецировано на горизонт событий любой чёрной дыры – точки, из которой ни для чего нет возврата. Поэтому трёхмерную Вселенную можно свести к двухмерной. Это всё равно что сделать «волшебную» фотографию, достоверно передающую все аспекты реальности. В Круглом мире, когда вам показывают фотографию лужка с пасущимися овечками, вы не знаете, не спрятались ли за некоторыми из них ягнята. Но если это будет «горизонтально-событийное» фото Вселенной, ничто не скроется от ваших глаз. Два измерения будут вести себя так же, как три. Физические законы изменятся, но всё остальное будет совпадать точь-в-точь.
Это немного похоже на то, как двухмерная голограмма создаёт трёхмерную картинку, из-за чего принцип и получил название голографического. Это наводит на мысль, что вопрос о количестве измерений не просто остаётся открытым. Вполне вероятно, что это просто не может быть определено и ответы «два» или «три» оба одновременно окажутся верными. Данная идея привела не только теорию струн к некоторому прогрессу в описании гравитации, но и к появлению в прессе статеек под броскими заголовками типа «Ты – голограмма!».
Физики начали подозревать, что схожий принцип работает при любом количестве измерений. Однако, как выяснилось, никакого голографического принципа в Торландии нет. А. Квадрат, может быть, и плоский тип, но он не голограмма. Так что мы с вами, наверное, тоже не голограммы, что, конечно, не может не радовать.
В самое последнее время всплыли ещё более радикальные идеи о форме нашей Вселенной, угрожающие разрушить самые укоренившиеся космологические представления. Вселенная может оказаться не гигантской гиперсферой и даже не евклидовой плоскостью, а чем-то намного более сложным, словно сошедшим с офортов голландца Морица Эшера.
Добро пожаловать в Эшерландию.
Гиперсфера – это классическая поверхность с постоянной положительной кривизной. Классическая поверхность с постоянной отрицательной кривизной называется гиперболической плоскостью. Её можно представить как круглый диск в обычной евклидовой плоскости, но с необычной метрикой: по мере приближения к границе диска единица измерения уменьшается. Некоторые гравюры Эшера основаны именно на свойствах гиперболической плоскости. Одна из самых знаменитых – это «Предел круга IV», хотя обычно вспоминают его «Ангелов и демонов», на которой изображён круг, заполненный чёрными демонами и белыми ангелами. Чем ближе к границе круга, тем мельче становятся фигурки, словно превращаясь в бесконечное множество. По метрике же гиперболической плоскости все эти фигурки, и ангелов, и демонов, одинакового размера.
Теория струн пытается объединить три квантово-механических взаимодействия (слабое, сильное и электромагнитное) с релятивистской силой тяжести, которая целиком зависит от кривизны пространства. Таким образом, на первый план в теории струн выходит кривизна. Всё же попытки «скрестить» теорию струн с релятивистской космологией ни к чему хорошему не привели, поскольку первая лучше ориентируется в пространствах с отрицательной кривизной, а вторая – в космосе. Который, между прочим, и является помехой.
По крайней мере, раньше так считалось.
Однако в 2012 году Стивен Хокинг, Томас Хертог и Джеймс Хартл открыли, как можно воспользоваться одной из версий теории струн и составить квантовую функцию Вселенной (точнее, для всех вероятных вариаций Вселенной) с помощью пространства с постоянной отрицательной кривизной. Это и есть Эшерландия. С точки зрения математики – потрясающее открытие, к тому же опровергающее все прежние представления о кривизне пространства-времени. Впрочем, нужно ещё убедиться, будет ли это работать с точки зрения физики.
Итак, чему мы с вами научились? Мы с вами узнали, что форма Вселенной тесно связана с законами природы и их изучение проливает немного света – и ужасно много тьмы – на возможные пути унификации теории относительности и квантовой механики. Математические модели, такие как Торландия и Эшерландия, могут открыть новые возможности путём опровержения ошибочных допущений. Но при всём этом великолепии мы так и не знаем форму нашей Вселенной. Не знаем, конечна она или бесконечна. Мы даже не уверены, сколько у неё измерений и, хуже того, можно ли их количество однозначно определить.
Подобно А. Квадрату, застрявшему во Флатландии, мы не можем покинуть пределов нашего мира и взглянуть на него со стороны. Но всё же мы, как и герой книги Эббота Эббота, можем кое-что узнать о нашем мире. В Плоском мире существа из подземельных измерений находятся на расстоянии одного-единственного заклинания. Флатландию внезапно может навестить услужливая Сфера, не дав повествованию окончательно захиреть. Однако Круглый мир работает не на нарративиуме, и надеяться на пришельца из других вселенных, видимо, не приходится.
