Привычные для нас "конструкции" растений, животных и типичных творений наших рук приняли свой нынешний вид не сразу. Как правило, форма и материал любой живой конструкции, прошедшей длительный путь развития в условиях борьбы за существование, приобрели свой вид в результате оптимизации по отношению к нагрузкам, которым они обычно подвергаются, с одной стороны, и к энергетическим затратам, связанным с обменом веществ, - с другой. В технике хотелось бы достичь такой же оптимизации, но это удается нам далеко не всегда. И далеко не все понимают, что этот предмет, который иногда называют "философией конструирования", можно исследовать научными методами. Об этом остается только сожалеть, ибо полученные здесь результаты представляются важными как для биологии, так и для инженерного дела.
Хотя философия конструирования - предмет, не очень почитаемый, он уже имеет довольно длинную историю. Впервые серьезные исследования этой проблемы с инженерной точки зрения были предприняты около 1900 г. А. Мичеллом[109].
Хотя биологи и публиковали отдельные работы, связанные с законом двух третей, сформулированным еще Галилеем (см. гл. 8), первой значительной работой на эту тему была вышедшая в 1917 г. прекрасная книга Арки Томпсона "Рост и форма", в которой он с общих позиций рассмотрел влияние конструкционных требований на форму животных и растений. Несмотря на бесспорные достоинства, эта книга не во всем безупречна с инженерной точки зрения. Получив справедливо высокую оценку, "Рост и форма" не оказала тем не менее реального влияния на биологическую мысль ни в свое время, ни значительно позже. Кажется, она не произвела должного впечатления и на инженеров. Просто тогда еще не настало время для плодотворного обмена идеями между инженерами и биологами.
В наши дни основной вклад в математическое исследование философии конструирования внес X.Л. Кокс. Будучи большим специалистом по теории упругости, Кокс обладает и еще одним достоинством - он большой знаток произведений Беатрис Поттер[110]. Надеюсь, он простит меня, если я скажу, что в некоторых отношениях он несколько напоминает великого Томаса Юнга: подобно последнему, демонстрирует не только ярко выраженную одаренность, но и значительную неясность изложения. Боюсь, что не всякий смертный разберется в его идеях без "переводчика", а потому работы Кокса получили меньшее признание, чем они заслуживают. Многое из того, о чем я буду говорить дальше, прямо или косвенно основано на идеях Кокса. Начнем с его анализа конструкций, подвергающихся растяжению.
Проектирование конструкций, работающих на растяжение
Любопытно, что к конструированию даже простейшей детали, работающей на одноосное растяжение, нельзя приступать до изобретения какой-либо законцовки, предназначенной для передачи нагрузки. Будь это стальной прут или лиана, канат или струна, напряженное состояние в концевой области гораздо сложнее одноосного растяжения. Здесь широкое поле деятельности для теории, но и эмпирика будет весьма кстати.
Проектирование конструкций минимального веса X.Л. Кокс
Принципы проектирования конструкций, работающих на растяжение, были бы крайне просты, если бы все дело не портили законцовки - детали, передающие нагрузку на обоих концах растягиваемого элемента. Во-первых, вес такой конструкции, рассчитанный на заданную нагрузку, был бы пропорционален ее длине. Скажем, канат, длиной 100 м, рассчитанный на то, чтобы держать груз весом в 1 т, будет весить в 100 раз больше, чем канат длиной 1 м, выдерживающий такую же нагрузку в 1 т. Более того, если нагрузка распределена поровну, то безразлично, будет ли она удерживаться одним тросом или стержнем или двумя, каждый из которых имеет вдвое меньшее поперечное сечение.
Столь простой анализ нарушается необходимостью иметь детали, передающие нагрузку на обоих концах троса или стержня. Даже простая веревка должна иметь по узлу или петле на каждом конце. Узел или место сращения могут быть довольно тяжелыми и дорогостоящими. При точном расчете вес и стоимость узлов и стыков следует прибавить к весу и стоимости самой растягиваемой детали. Вес и стоимость законцовок будут одинаковыми как для длинных, так и для коротких канатов. Поэтому при прочих равных условиях вес и стоимость работающих на растяжение элементов конструкции на единицу длины с увеличением длины будет уменьшаться. Таким образом, вес не растет пропорционально длине элемента. Можно показать также, что общий вес законцовок двух растянутых стержней, работающих параллельно, меньше, чем общий вес законцовок одного стержня, рассчитанного на ту же нагрузку[111]. Следовательно, можно сэкономить общий вес, распределив нагрузку между двумя, тремя и более растягиваемыми деталями, тросами или канатами.
Кокс подчеркивает, что распределение напряжений в законцовках обычно весьма сложно, в них обязательно появляются зоны концентрации напряжений, в которых при соответствующих условиях распространяются трещины. Поэтому вес и стоимость таких деталей определяются как искусством конструктора, так и трещиностойкостью материала. Чем больше величина работы разрушения материала, тем легче и дешевле будут законцовки. Однако, как мы видели в гл. 4, с ростом прочности трещиностойкость материала обычно падает. Для распространенных конструкционных материалов, таких, как сталь, работа разрушения катастрофически падает при увеличении прочности на растяжение.
Тем самым при выборе материала для конструкционного элемента, работающего на растяжение, мы находимся перед лицом двух противоречивых требований. Чтобы уменьшить вес средней части конструкции, нужно использовать материал с большой прочностью на растяжение. Для законцовок же обычно требуется более вязкий материал, весьма вероятно, что он будет иметь невысокую прочность на растяжение. Как это нередко бывает, здесь следует идти на компромисс. В данном случае выбор материала в основном определяется длиной детали. Для очень длинных деталей, например канатов современных подвесных мостов, следует выбрать высокопрочную сталь, даже если при этом придется мириться с дополнительным весом и сложностями, связанными с закреплением концов каната. Все-таки их всего лишь два - на одном и другом берегу, зато между ними может быть целая миля троса. Поэтому экономия веса на средней части конструкции более чем компенсирует любые потери на ее концах.
Ситуация полностью меняется, если мы будем иметь дело с такими деталями, как цепи с короткими звеньями. В каждом звене вес стыка может быть даже больше веса средней части. Возьмем, например, поддерживающие цепи в старых подвесных мостах. Обычно они делались из вязкого и пластичного кованого железа с небольшой прочностью на растяжение. Как мы уже говорили в гл. 9, именно по этой вполне убедительной причине растягивающие напряжения в плоских звеньях цепей моста через Менай[72] составляют всего десятую часть напряжений в тросах современных подвесных мостов. Примерно то же справедливо и в отношении оболочечных конструкций, таких, как корпуса судов, резервуары и котлы, изготовленные из относительно небольших листов железа, или стали. Те же аргументы применимы и к таким клепаным алюминиевым конструкциям, как современный самолет. Все они могут рассматриваться в большей или меньшей степени как двумерные цепи с достаточно короткими звеньями. В таких случаях целесообразно использовать менее прочный, но более пластичный материал, иначе вес соединений был бы недопустимо велик (см. гл. 4, рис. 25).
Увеличение числа канатов и тросов в конструкциях судов, бипланов (а также палаток) приводит обычно к экономии веса[112]. Но за это приходится платить повышением лобового сопротивления, общим усложнением конструкции и высокой стоимостью ее эксплуатации. Похожий принцип можно встретить и в животном мире, где природа не скупилась на детали, например мышцы и сухожилия, работающие на растяжение. Для уменьшения веса законцовок она использовала тот же принцип, что и моряки елизаветинских времен. Концы многих сухожилий разветвляются в некоторую веерообразную конструкцию, которую Френсис Дрейк назвал бы "птичьей лапой". Каждая веточка сухожилия имеет отдельное крепление к кости. Так минимизируется вес (и, возможно, метаболическая стоимость).
Сравнения веса сжатых и растянутых конструкций
Мы уже говорили в предыдущей главе, что для ряда материалов величины прочности на сжатие и растяжение часто сильно различаются, но для многих весьма распространенных материалов, таких, как сталь, это различие не очень велико, так что массы коротких растянутых и сжатых элементов должны быть более или менее одинаковыми. На самом деле сжатый короткий стержень может быть даже легче растянутого, так как для него иногда не нужны законцовки, совершенно необходимые в случае растяжения.
