Ознакомительная версия.
Чистые числа, феномен которых египтяне из глубокого страха перед их изначалом как бы скрывали в стиле своих храмов, пирамид и рядов статуй, были и для эллинов ключом к смыслу ставшего, застывшего и, следовательно, преходящего. Математическое число как формальный основой принцип протяженного мира существует только у бодрствующего человеческого сознания и для него; посредством причинной необходимости оно стоит в том же отношении к смерти, в каком хронологическое число – кстановлению, к жизни, к необходимости судьбы. Эта связь математической формы с концом органического бытия, с явлением его неорганического остатка, трупа, будет все яснее вырисовываться как источник всякого великого искусства. Мы уже отметили развитие ранней арифметики из погребального культа. Числа – символы преходящего. Застывшие формы отрицают жизнь. Формулы и законы распространяют оцепенение по лику природы. Числа убивают. Это Матери Фауста, величаво царящие в одиночестве:
Образованье, преобразованье
И вечной мысли вечное дрожанье,
Вкруг образы всех тварей, словно дым.
(«Фауст», ч. 2. Перев. А. Фета).
Здесь соприкасаются Гете и Платон в предчувствии последней тайны. Матери, недоступность – идеи Платона – рисуют возможности душевности, ее нерожденные формы; они осуществились в видимом, с внутренней необходимостью упорядоченном мире, возникшем из идеи этой душевности в форме деятельной и созданной культуры как искусства, мысли, государства, религии. На этом покоится родство числовой системы определенной культуры с ее мировой идеей, и это отношение возвышает числовую систему над голым знанием и познанием до значения миросозерцания и приводит к тому, что существует столько математик – миров чисел, – сколько высших культур. Тогда только становится понятным и необходимым то явление, что величайшим математическим мыслителям, творческим художникам в царстве чисел, в глубоко религиозной интуиции удалось найти решение математических проблем соответствующих культур. Так надо представлять себе создание античного аполлоновского числа Пифагором, основателем религии. Это изначальное чувство руководило Николаем Кузанским, знаменитым епископом Брикским, когда он в 1450 году, исходя из рассмотрения бесконечности Бога в природе, открыл основные черты счисления бесконечно малых. Лейбниц развил эту идею двумя столетиями спустя, – он создал analysis situs также из чисто метафизического рассмотрения принципа Божества и его отношения к бесконечной протяженности; analysis situs – гениальнейшая интерпретация чистого, от всего чувственно освобожденного пространства; богатые возможности этой интерпретации были развернуты только в XIX столетии Грассманом в его учении о протяженности и Риманом в его символике двусторонних плоскостей, которые представляют природу уравнений. Декарт, глубокий христианин в духе Пор-Рояля, следуя внутреннему влечению в связи с философски-математическим обучением, обратил вновь в католичество пфальцграфиню Елизавету и дочь Густава Адольфа, королеву Христину Шведскую. И Кеплер и Ньютон, оба строго религиозные натуры, всегда были, как Платон, убеждены, что можно интуитивно постичь сущность божественного мирового порядка именно посредством чисел.
7.
Только Диофант, как обычно утверждают, освободил античную арифметику из ее чувственного плена, расширил и развил и создал алгебру как учение о неопределенных величинах. Но это, конечно, не обогащение, а полное преодоление античного мироощущения; Диофант, следовательно, внутренне не принадлежит уже греческой культуре. В нем проявляется новое чувство числа или, мы сказали бы, чувство границы, в противоположность всему действительному, ставшему; это уже не эллинское чувство числа, из осязательно данной предельности которого развилась рядом с Эвклидовой геометрией чувственных тел также и подражающая ей пластика обнаженной статуи. Мы не знаем подробностей создания этой новой математики. Под видом желания следовать Эвклидовым путям мысли у Диофанта всплывает то новое чувство границы – я называю егомагическим, – которое совершенно не сознает своей противоположности античному взгляду. Идея числа как величины не расширена, а незаметно уничтожена. Что такое неопределенное число а или отвлеченное число 3 (то и другое не величина, не мера, не отрезок) – этого грек совершенно не мог представить. В основе диофантовского исследования лежит, во всяком случае, новое чувство границы, воплощенное в этих типах чисел; даже привычное для нас буквенное счисление, в форме которого является теперешняя алгебра, между прочим вновь совершенно переделанная, было введено Вьета только в 1591 году; здесь сказалась яркая, сознательная оппозиция к эллинизированному счислению эпохи Возрождения.
Диофант жил в 250 году до Р. X., то есть в третьем столетии арабской культуры, исторический организм которой в то время был погребен под внешними формами Рима времен императоров и «средневековья»; ей принадлежит все, что с начала нашего летосчисления возникло на территории рождающегося ислама. Тогда же угасла последняя тень античной пластики статуй перед лицом нового чувства пространства, проявленного в базиликах, в мозаике и в рельефах саркофага раннего христианско-сирийского стиля. Тогда снова появилось архаическое искусство и строго геометрический орнамент. Тогда именно Диоклетиан создал халифат на месте ставшего уже призрачным римского государства. Пятьсот лет лежит между Эвклидом и Диофантом, между Платоном и Плотином, последним замыкающим мыслителем (Кантом) заканчивающейся культуры и первым мистическим духом (Данте) культуры едва пробуждающейся.
Здесь затрагиваем мы впервые незнакомый еще нам феномен тех великих индивидуальностей, чье становление, рост и увядание под пестрой обманчивой оболочкой скрывает настоящую субстанцию всемирной истории.
Витающая в римском духе античная душевность, «телом» которой является историческая действительность античной культуры, с ее творениями, мыслями, делами и развалинами, была порождена в 1100 году до Р. X. страной эгейского моря. Зарождающаяся во время Августа под покровом античной цивилизации арабская культура ведет свое происхождение из области между Нилом и Евфратом, Каиром и Багдадом. Как выражение этой новой души, надо рассматривать почти все «позднеантичное» искусство времен императоров, все вообще исполненные молодого пыла культы Востока, культ Митры, Сераписа, Гора, Исиды, сирийских Ваалов из Эмесы и Пальмиры, христианство и неоплатонизм, императорский форум в Риме и выстроенный сирийцем Пантеон, самая ранняя из мечетей.
Что тогда по-гречески писали и как будто по-гречески мыслили, имеет не больше значения, чем тот факт, что наука Запада включительно до Канта предпочитала латинский язык или что Карл Великий «восстановил» римское государство.
У Диофанта число не является больше мерой и сущностью пластических вещей. На равеннских мозаиках человек уже не тело. Греческие обозначения незаметно потеряли свое изначальное содержание. Мы выходим из сферы аттической «калокагатии», стоической «атараксии» и «галэны». Правда, Диофант еще не знает нуля и отрицательных чисел, но он уже не знает пластических единиц пифагорейских чисел. С другой стороны, неопределенность отвлеченных арабских чисел является чем-то совершенно иным, чем закономерная изменчивость позднейшего западноевропейского числа, функции.
После Диофанта, который до себя уже предполагает известное развитие, магическая математика, алгебра, хотя нам неизвестны подробности, развивалась логически и в главных чертах – до завершения, в эпоху Аббасидов IX столетия, как показывает уровень знания у Альхварижди и Альсиджи. Тогда лишь начинается, снова спустя полтысячелетия, в новой, отдаленной стране великий процесс перетолкования этого магического, переданного нам испанскими арабами мира чисел в функциональный мир Западной Европы; начинается могучая борьба против внедряющегося чуждого мироощущения, с его внутренне законченным истолкованием пространства, которое должна была отразить и сломить юная готическая душа, чтоб не дать погибнуть своей собственной сущности; отсюда – скрытая борьба во всех произведениях архитектуры, каждом фасаде, каждом орнаменте, каждом символе, в каждой метафизической и математической проблеме; глухое величие этой борьбы никогда еще не было почувствовано.
Чем была Эвклидова геометрия в отношении к античной пластике – тот же язык форм, но в другом одеянии, – чем был анализ пространства в отношении к стилю фуги инструментальной музыки, тем же была эта алгебра в отношении к магическому искусству мозаики, к все богаче развивающимся арабескам начиная с эпохи Сасанидов и позднее Византии, с их чувственно-нечувственным претворением органического мотива форм горельефа Константиновского стиля, с его свободно выполненными фигурами на фоне глубокого сумрака заднего плана. Как алгебра относится к античной арифметике и западноевропейскому анализу, так же относится увенчанная куполом базилика к дорическому храму и готическому собору.
Ознакомительная версия.
