К 1920-м годам Бор, вернувшийся в Копенгаген, уже был известен всему миру как один из нескольких европейских физиков, отчаянно работавших в то время над наиболее полной и последовательной математической теорией, способной описать все происходящее внутри атома. Одним из самых выдающихся физиков этой плеяды был молодой немецкий гений Вернер Гейзенберг. Летом 1925 года, поправляя здоровье на острове Гельголанд после приступа сенной лихорадки, Гейзенберг совершил прорыв в науке, сформулировав новые математические принципы, подходящие для описания внутриатомного мира. Однако это была довольно странная математика, а то, что она говорила нам об атомах, выглядело еще более странным. Так, Гейзенберг утверждал не только то, что мы не можем сказать наверняка, где находится электрон, не имея возможности его измерить, но и то, что сам электрон не имеет определенного местоположения, поскольку он расположен вокруг ядра неким неясным, непостижимым способом.
Гейзенберг был вынужден признать, что мир атомов — это призрачное, зыбкое пространство, формы существования которого проступают лишь тогда, когда мы взаимодействуем с ним с помощью измерительных приборов. Речь идет о процессе квантового измерения, который мы кратко описали выше. Гейзенберг показал, что данный процесс проявляет лишь те особенности квантового мира, к измерению которых он приспособлен, — подобно тому как каждый отдельный прибор на приборной панели автомобиля предоставляет информацию о какой-либо одной величине, например о скорости, преодоленном расстоянии или температуре двигателя. Так, мы можем провести эксперимент с целью установить точное расположение электрона в определенный момент времени; мы также можем провести другой эксперимент с целью определить скорость того же электрона. Гейзенберг математически доказал, что невозможно провести один эксперимент, в ходе которого мы могли бы установить одновременно и с максимальной точностью и то, где сейчас находится электрон, и то, как быстро он движется. В 1927 году это утверждение легло в основу знаменитого принципа неопределенности Гейзенберга, который с тех пор был много тысяч раз проверен и подтвержден в различных лабораториях мира. Этот принцип является одной из наиболее значимых научных идей и одним из основных постулатов квантовой механики.
В январе 1926 года, то есть в то самое время, когда Гейзенберг разрабатывал свои идеи, австрийский физик Эрвин Шредингер написал работу, в которой представил совершенно иную картину внутриатомного мира. В данной работе ученый предложил математическое уравнение, ныне известное как уравнение Шредингера, которое описывает не движение частицы, а изменение волны в пространстве. Согласно данному уравнению электрон является скорее не туманной частицей, вращающейся вокруг ядра по непостижимой траектории, а волной, распространяющейся внутри атома. Гейзенберг отрицал любую возможность получить изображение электрона в тот момент, когда мы его не измеряем. В отличие от него Шредингер склонялся к мысли о том, что электрон является самой настоящей физической волной, когда мы не наблюдаем за ним, но эта волна «сворачивается»[19] в дискретную частицу, как только мы начинаем за ней наблюдать. Его версия атомистической теории легла в основу волновой механики, а уравнение Шредингера описывает развитие и поведение волн во времени. Сегодня мы рассматриваем теории Гейзенберга и Шредингера как различные способы интерпретации математических основ квантовой механики, каждый из которых является по-своему правильным.
Волновая функция Шредингера
Когда нам нужно описать движение привычных видимых объектов (будь то пушечные ядра, паровозы или планеты), каждый из которых состоит из триллионов частиц, мы делаем это с помощью набора математических уравнений, восходящих еще к работам Исаака Ньютона. Однако, если описываемая нами система объектов находится в квантовом мире, мы должны использовать уравнение Шредингера. Именно здесь кроется важнейшее различие между двумя подходами к описанию объектов: для ньютоновского мира решением уравнения, описывающего движения, будет число или набор чисел, которое (которые) определяет точное местоположение объекта в данный момент времени. Решением уравнения Шредингера, описывающего квантовый мир, является волновая функция — математическая величина, которая не определяет точное местоположение, скажем, электрона в данный момент времени, но предлагает вместо этого набор чисел, описывающих вероятность обнаружения электрона в разных точках пространства в случае, если мы попытались бы его обнаружить.
Разумеется, вы можете отреагировать на это так, но этого недостаточно! Информация о том, где электрон может находиться, не кажется слишком уж полезной. Вам может показаться, что необходимо знать, где точно находится частица. Но в отличие от объекта классической физики, который всегда занимает определенное место в пространстве, электрон может находиться одновременно во многих местах до того момента, пока его не начнут измерять. Квантовая волновая функция распространяется на все пространство. Это означает, что при описании электрона нам остается довольствоваться набором чисел, выражающим вероятность обнаружения частицы не в каком-либо одном месте, а во всех точках пространства одновременно. Важно тем не менее понимать, что все эти квантовые вероятности не отражают пробела в наших знаниях, который можно заполнить, получив больше информации. Напротив, они отражают фундаментальную черту природного мира микроскопических размеров.
Представьте себе, что преступник, осужденный за кражу драгоценностей, получил право на досрочное освобождение и выходит из тюрьмы. Вместо того чтобы встать на путь истинный, он тут же возвращается к прежнему образу жизни и начинает совершать кражи по всему городу. Изучив карту, полицейские могут проследить его приблизительное местонахождение с того момента, как он был освобожден. Они не могут определить его точное местонахождение в данный момент, но они могут предположить, какова вероятность того, что он совершит кражи в тех или иных районах города.
Поначалу больше всего подвергаются риску быть ограбленными жители домов, расположенных недалеко от тюрьмы, однако со временем площадь территории, на которой могут быть совершены кражи, расширяется. Кроме того, помня, какие объекты кражи его интересовали, полицейские могут также с некоторой уверенностью предположить, что опасности подвергаются скорее благополучные районы, жители которых могут позволить себе дорогие украшения, нежели районы бедные. Подобную волну преступлений, совершаемых одним человеком, можно назвать волной вероятности. Она неосязаема и нереальна. Она представляет собой лишь ряд чисел, которые можно интерпретировать как координаты различных уголков города. Подобным образом волновая функция распространяется из точки, в которой в последний раз был замечен электрон. Вычисление значений волновой функции в различных точках пространства и времени позволяет строить предположения о том, где частица может появиться в следующий раз.
А что, если полицейские будут действовать по наводке и им удастся поймать вора с поличным, когда он будет вылезать из окна чужого дома, а при нем будет мешок с крадеными вещами? В тот же момент вероятностное распределение возможных местонахождений вора распадется: вор будет точно находиться в конкретном известном месте, а вероятность его нахождения в любом другом месте сведется к нулю. Подобным образом, если электрон обнаруживается в каком-то конкретном месте, его волновая функция немедленно рушится. В момент обнаружения электрона вероятность его нахождения в каком-либо другом месте сводится к нулю.
Однако кое в чем аналогия не срабатывает. Даже если перед тем, как поймать преступника, полицейские могут только установить вероятные места его пребывания, они понимают, что их предположения — результат нехватки информации. Ведь грабитель не распылил себя по городу: несмотря на то что в представлении полицейских он может находиться где угодно, он на самом деле всегда находится в каком-то одном месте в определенный момент времени. Кардинальное отличие поведения частицы от поведения вора заключается в том, что, когда мы не наблюдаем за движением электрона, мы все же не можем предположить, что он находится в определенном месте в какой-то момент времени. Мы можем только описать значения волновой функции, а волна может находиться везде одновременно. Только через акт наблюдения (выполняя над частицей некоторые измерения) мы можем «вынудить» электрон стать локализованной частицей.
К 1927 году благодаря усилиям Гейзенберга, Шредингера и других ученых математические основания квантовой механики были окончательно сформулированы. В наши дни они являются тем фундаментом, на котором стоят физика и химия. Кроме того, они раскрывают перед нами удивительно полную картину строительных элементов, из которых состоит Вселенная. Без объяснительной силы квантовой механики, описывающей, как все элементы микромира складываются в слаженную систему, многие из современных технологических достижений были бы попросту невозможны.
