Компьютерная модель биоморфов неплохо отвечает этим требованиям, а они составляют поучительный мост между творческими процессами у человека — типа планирования победной стратегии в шахматах — и эволюционным творчеством естественного отбора, слепого часовщика. Чтобы увидеть это, нам нужно развить идею Страны Биоморфов как математического «пространства» — бесконечной, но организованной перспективы морфологического разнообразия, в котором каждое существо находится в своей уникальной точке, ожидая своего обнаружения. 17 существ рисунка 5 не выстроены в какой-то специальный порядок на странице. Но в Стране Биоморфов каждое занимает своё уникальное положение, определяемое его генетической формулой, в окружении своих собственных конкретных соседей. Все существа в Стране Биоморфов находятся в определённых пространственных отношениях между собой. Что это означает? Какой смысл мы можем вкладывать в «пространственную позицию»? Пространство, о котором мы говорим — это генетическое пространство. Каждое животное находится на своей позиции в генетическом пространстве. Ближайшие соседей в генетическом пространстве — это животные, отличающиеся друг от друга только одной мутацией. В рисунке 3, базовое дерево в центре окружено 8 из его 18 ближайших соседей в генетическом пространстве. 18 соседей животного — это 18 различных детей, которых это животное может породить, и 18 различных родителей, от который оно могло произойти — таковы правила нашей компьютерной модели. В каждом колене, каждое животное имеет 324 (18 x 18, игнорируя обратные мутации для упрощения) соседей — это множество его возможных внуков, бабушек, тёть или племянниц. В каждом последующем колене, каждое животное имеет 5 832 (18 x 18 x 18) соседей — множество возможных правнуков, прабабушек, кузин и т. д.
В чём смысл этих размышлений в понятиях генетического пространства? Что это нам даёт? А то, что они выводят нас на путь понимания эволюции, как постепенного, нарастающего процесса. В любой поколении, согласно правилам компьютерной модели, можно сделать только один шаг в генетическом пространстве. За 29 поколений в генетическом пространстве нельзя продвинуться дальше, чем на 29 шагов от прародителя. Каждая эволюционная история состоит из конкретной трассы или траектории в генетическом пространстве. Случай эволюционной истории, зафиксированной в рисунке 4 — конкретная извилистая траектория в генетическом пространстве, подводящая к точке с насекомым и проходящая через 28 промежуточных стадий. Именно это я имел в виду, когда метафорически говорил о своих «блужданиях» по Стране Биоморфов.
Я хотел было представить это генетическое пространство в виде картины. Но вот проблема — картины двумерны. Генетическое пространство с биоморфами — не двумерное. И даже не трёхмерное. Это — девятимерное пространство! (Важно не пугаться высоколобого математического понятия. Это не так трудно, как математические снобы иногда подают. Всякий раз, когда я чувствую робость, я всегда вспоминаю изречение Сильвануса Томпсона про облегчение исчислений: «Что может сделать один дурак, может сделать и другой»). Если бы мы могли рисовать девятимерные картины, мы могли бы соотнести каждую размерность с каждым из девяти генов. Позиция конкретного животного, скажем, «Скорпиона» или «Летучей мыши» или «Насекомого», фиксирована в генетическом пространстве числовыми значениями его девяти генов. Эволюционные изменения состоят из пошаговой прогулки по девятимерному пространству. Величина генетической разности между животными, и следовательно — время, потребное на эволюцию и сложность перехода от одного животного до другого, может быть измерена как расстояние в девятимерном пространстве между ними.
Увы, мы не можем рисовать девятимерные картины. Я искал обходные пути, чтобы на двумерном рисунке передавалось некое ощущение движения из точки в точку девятимерного генетического пространства Страны Биоморфов. Есть несколько способов сделать это. Я выбрал способ, который я называю трюком треугольника. Посмотрите на рисунок 6. В трёх углах треугольника имеются три произвольно выбранных биоморфа. Тот, что сверху — наше основное дерево; слева — одно из «моих» насекомых; справа — не имеет названия, но я думаю, что оно симпатично. Как и все биоморфы, каждый из них имеет свою генетическую формулу, которая определяет его уникальное положение в девятимерном генетическом пространстве.
Треугольник лежит на двумерной «плоскости», которая пронизывает девятимерный гиперобъём (что может сделать один дурак, то может делать и другой).
Рис. 6.
Плоскость подобна плоскому листу стекла, погруженному в желе. На стекле нарисован треугольник, а также некоторые биоморфы, чья генетическая формула даёт им право находиться на этой конкретной плоскости. Что даёт им такое право? Такое право дают им эти три биоморфы в углах треугольника. Они называются якорными биоморфами.
Вспомним, что идея «расстояния» в генетическом «пространстве» предполагает, что наследственно подобные биоморфы — это близкие соседи, а наследственно отличные биоморфы — далёкие. На этой конкретной плоскости все расстояния рассчитаны относительно трёх якорных биоморф. Для любой заданной точки на пластине стекла, будь то внутри треугольника или вне его, соответствующая генетическая формула этой точки рассчитана как «средневзвешенное» значение генетических формул трёх якорных биоморф. Вы уже можете предположить, как этот вес вычислен. Он вычислен по расстояниям на странице; точнее — степени близости рассматриваемой точки ко всем трём якорным биоморфам. Так, чем ближе вы к насекомому на плоскости, тем больше «насекомоподобие» данной биоморфы. А чем ближе вы продвигаетесь по стеклу к дереву, тем сходство с насекомым слабеет, но усиливаются древовидные черты. Если вы двинетесь в центр треугольника, то обнаружите животных, например, паука с еврейскими семи-веточными канделябрами на голове, которые будут различными «генетическими компромиссами» между тремя якорными биоморфами.
Но этот подход делает слишком много чести этим трём якорным биоморфам. Можно будет предположить, что компьютер использовал их для вычисления соответствующих генетических формул каждой точки на картине. Но на самом деле любые три якорные точки на плоскости могли бы сыграть ту же роль и дали бы идентичные результаты. Поэтому на рисунке 7 нет явно нарисованного треугольника. На рисунке 7 приведено примерно то же самое, что и на рисунке 6, там только показана другая плоскость. То же самое «насекомое» находится в одном из трёх якорных точек, на сей раз в правой. Другие якорные точки здесь — это «Спитфайр» и «цветок Офрис», оба — в точности, как на рисунке 5. На этой плоскости также легко заметить, что граничащие биоморфы похожи друг на друга больше, чем отдалённые. «Спитфайр» в частности, входит в эскадру подобных самолётов, летящих строем. Поскольку «насекомое» находится на обеих пластинах стекла, то вы можете полагать эти две плоскости пересекающимися под углом одна другую. По отношению к рисунку 6, плоскость рисунка 7, как говорят, «повёрнута» по оси, проходящей через «насекомое».
Рис. 7.
Убрав треугольник, мы усовершенствовали наш метод, потому что он только отвлекал. Он придавал незаслуженные привилегии трём конкретным точкам плоскости. Но нужно сделать ещё одно дальнейшее усовершенствование. В рисунках 6 и 7, геометрическое расстояние отражает генетическое, но масштаб перекошен. Один дюйм по вертикали может не быть эквивалентен одному дюйму по горизонтали. Чтобы его выправить, мы должны тщательно выбирать наши три якорные биоморфы, чтобы генетические расстояния между ними были одинаковы. На рисунке 8 именно это и сделано. Снова сам треугольник не нарисован. Три якоря — «скорпион» с рисунка 5, опять «насекомое» (здесь мы сделали ещё один поворот через «насекомое») — и довольно невнятный биоморф вверху. Эти три биоморфа отделены друг от друга 30 мутациями. Это означает, что каждому из них одинаково легко развиться до любого другого. Во всех трёх вариантах должно быть предпринято как минимум 30 генетических шагов. Внизу рисунка 8 нанесена шкала расстояний в генах. Вы можете рассматривать её как генетическую линейку. Линейка применима не только по горизонтали. Вы можете наклонить её в любую сторону и измерять генетическое расстояние — и следовательно, минимум эволюционного времени между любыми точками на листе или чём-то другом (к моей досаде, что это не совсем верно на странице книги, потому что компьютерный принтер искажает пропорции, но этот эффект не настолько велик, чтобы шуметь по его поводу, хотя он означает, что вы получите слегка неточный ответ, если просто примените эту линейку не по горизонтали.
Рис. 8.
Это двумерные сечения девятимерного генетического пространства дают некоторое представление о том, что означает — ходить по Стране Биоморфов. Чтобы дополнить это представление, нужно помнить, что эволюция не ограничена одной плоскостью. В настоящем эволюционном путешествии, вы могли бы в любое время «провалиться насквозь», на другую плоскость, например — из плоскости рисунка 6 на плоскость рисунка 7 (вблизи «насекомого», где эти две плоскости проходят вблизи друг от друга).
