I=I0/2n
По приведенным формулам можно определить, сколько останется радиоактивного вещества через определенное время или какова будет его активность, если известны период полураспада и начальное количество (или начальная активность) радионуклида. С другой стороны, зная начальную и конечную активность, а также время t, можно определить период полураспада.
Следует отметить, что приведенные формулы верны не только для целых, но и для дробных значений п. Правда, при нецелых п для расчетов потребуется знание логарифмов и использование калькулятора, производящего действия со степенями и логарифмами. Если же n — целое (т. е. прошло целое число периодов полураспада), то расчеты значительно упрощаются и часто их можно проделать даже в уме.
В качестве примера решим такую задачу. В лабораторию для биохимических исследований доставили препарат, меченный фосфором-32 (для этого радионуклида Т1/2 = 2 недели). Начальная активность образца составляла 512 импульсов в минуту в расчете на 1 мкг препарата. Можно ли будет использовать этот препарат для исследований через 12 недель, если для надежного измерения активность препарата должна быть не ниже 10 импульсов в минуту на 1 мкг?
Для решения этой задачи рассчитаем активность препарата к указанному сроку. По условию Iо = 512 имп./(мин х мкг), Т1/2 = 2 недели, t = 12 недель, п = 12/2 = 6. Подставляем эти значения в формулу и получаем, что через 12 недель (примерно 3 месяца) активность снизится до I= 512 / 26 = 512 / 64 = 8 имп.(мин х мкг). Следовательно, сотрудникам лаборатории отпущен сравнительно небольшой срок для решения стоящих перед ними научных задач — через 3 месяца придется заказывать новую партию дорогостоящего препарата. Отметим, что активность препарата, конечно, зависит от его общего количества, поэтому она отнесена к 1 микрограмму вещества; эта активность могла быть задана и в любых других единицах. Разумеется, числовые данные в этой задаче специально подобраны так, чтобы предельно облегчить расчеты. Например, если бы t было равно не 12, а, допустим, 12,8 неделям, пришлось бы возводить 2 в степень 12,8 / 2 = 6,4, что невозможно без калькулятора.
А вот более важный пример. Во время чернобыльской аварии из горящего реактора было выброшено большое количество очень опасного для человека радионуклида иод-131 (Т1/2 = 8 суток). Опасен ли сейчас этот радионуклид? Поскольку с момента аварии прошло более 20 лет (т. е. более 900 периодов полураспада), количество иода-131 уменьшилось более чем в 2900 (или в 10400) раз. Это означает, что если бы в момент аварии (апрель 1986 года) вся Вселенная состояла только из иода-131, то уже через несколько лет от него не осталось бы ни единого атома!
Подобные расчеты для ученых не представляют большою труда. А вот точное и надежное измерение очень малых активностей является серьезной проблемой, которая занимает ученых уже целое столетие — с момента открытия самого явления радиоактивности. Повысив точность измерений слабых радиоактивных излучений, они добились значительных успехов в определении возраста многих археологических находок. Один из самых ярких примеров — радиоуглеродный метод анализа, о котором речь пойдет ниже.
Что такое радиоуглерод и откуда он берется
Вы. возможно, слышали или читали, что наша планета подвергается непрерывному облучению космическими частицами. Если бы не атмосфера, пропускающая к земной поверхности лишь небольшую часть космического излучения, жизнь на Земле была бы невозможна, а ее поверхность мало отличалась бы от поверхности Луны. В верхних слоях атмосферы под действием космических лучей идут самые разнообразные превращения одних элементов в другие. Одно из них — превращение атомов азота в атомы радиоактивного углерода-14. Подсчитано, что каждую минуту над 1 см2 земной поверхности образуется в среднем всего 145 атомов 14С. Если учесть площадь поверхности Земли, то получится, что ежегодно в атмосфере образуется примерно 8 кг радиоуглерода. Земля, как известно, существует миллиарды лет, и если бы углерод-14 был стабилен, то его масса на Земле исчислялась бы десятками миллионов тонн. Однако он радиоактивен и в результате распада снова превращается в азот. Период полураспада 14С довольно велик и составляет 5730 лет. Всего на Земле имеется 60 тонн радиоуглерода, из которых ежегодно распадается 8 кг — столько же, сколько его образуется (в этом случае говорят о радиоактивном равновесии, при котором скорость образования нуклида равна скорости его распада). Конечно, для земного шара 60 тонн — это очень малая величина; причем, в атмосферном углекислом газе количество радиоуглерода составляет лишь около 1 тонны, или 3 х 10-11 % от «обычного» углерода 12С (остальной радиоуглерод в основном растворен в воде).
Большинству из вновь образованных атомов 14С предстоит долгая жизнь — на многие тысячи лет. Какая их ждет судьба?
Прежде всего они довольно быстро окислятся кислородом и превратятся в молекулы углекислого газа. Этот радиоактивный углекислый газ равномерно перемешается с огромным количеством обычного углекислого газа. Известно, что углекислый газ атмосферы — основной источник углерода, который усваивается растениями в процессах фотосинтеза. Растениями питаются животные, поэтому вся живая органическая материя содержит радиоуглерод, хотя и в ничтожных количествах. Очень важно, что в результате обменных процессов, протекающих в природе, содержание 14С в растениях и животных на протяжении их жизни остается постоянным. Но как только обмен с окружающей средой прекращается, содержание радиоуглерода начинает медленно снижаться — в 2 раза каждые 5730 лет, как это показано на рис. 7.3.
Рис. 7.3. Так уменьшается со временем количество радиоуглерода в образце, если в него не попадает «свежий» 14С из атмосферы
«Радиоуглерод» входит также в состав неорганических соединений, которые растворены в воде морей и океанов, в подземных водах и могут обмениваться углеродом с углекислым газом атмосферы. В основном это растворимые гидрокарбонаты, которыми так богаты минеральные воды.
Как только в животном или растении обмен с углекислым газом атмосферы прекращается, количество радиоуглерода в нем со временем начинает убывать в соответствии со строгой математической зависимостью.
Подробное рассмотрение закономерностей образования и распада радиоуглерода позволило американскому физикохимику Уилларду Франку Либби (1908–1980) совершить в конце 40-х годов выдающееся открытие, за которое через несколько лет он получил Нобелевскую премию по химии «За введение метода использования углерода-14 для определения возраста в археологии, геологии, геофизике и других областях науки».
Радиоуглеродный метод датировки
В 1955 году в Женеве состоялась Международная конференция по мирному использованию атомной энергии. Выступил на ней с докладом и Либби. Его выступление началось необычно. Он вышел на трибуну с большим чемоданом, вынул из него старую обувь и объявил, что ее носил вождь инков 800 лет назад. Затем извлек из чемодана обломок весла и сказал, что это весло изготовлено в Древнем Египте 3000 лет назад. Каким образом удалось это определить? Теоретические основы радиоуглеродного метода датировки довольно просты. Однако для их практического использования пришлось провести очень большую работу, которую нельзя считать законченной и к настоящему времени, как это будет видно из приведенных примеров.
Прежде всего надо было установить, действительно ли содержание |4С в обычном углероде одинаково для всех живых организмов. С этой целью были исследованы образцы древесины из свежесрубленных деревьев в разных местах земного шара. Оказалось, что содержание 14С в них одинаково: в каждом грамме углерода, выделенного из наружного слоя древесины этих деревьев, в течение одной минуты распадается приблизительно 16 атомов 14С, и этот распад сопровождается слабым радиоактивным излучением. Его интенсивность так мала, что образующиеся при распаде частицы задерживаются алюминиевой фольгой толщиной всего 0,1 мм. Поэтому для измерения слабой радиоактивности газ, содержащий 14С (например, в виде углекислого газа или метана), запускают непосредственно внутрь измерительного прибора — счетчика Гейгера или используют чувствительные сцинтилляционные счетчики, в которых число распадов фиксируется по числу световых вспышек (сцинтилляций) в специальном веществе.
Измерение радиоактивности — очень чувствительный метод определения количества вещества. Например, если искусственно (в ядерном реакторе) получить углекислый газ (СО2), в котором все атомы углерода — это атомы 14С, то даже после разбавления в несколько триллионов (!) раз азотом в газе можно будет обнаружить радиоактивность. Возраст образца устанавливают так. Берут определенную его часть, сжигают и измеряют радиоактивность образовавшегося углекислого газа. Если в этом газе в расчете на 1 г углерода происходит в минуту 8 распадов (каждый из них регистрируется счетчиком), то такому образцу 5730 лет, если 4 распада — 11 460 лет и т. д. По формуле можно рассчитать возраст образца при любой его активности; и не важно, будет ли число распадов в минуту целое или дробное, важно другое — определить эту активность как можно более точно. Вот здесь-то и кроется одна из главных трудностей радиоуглеродного метода датировки. Поскольку активность образцов очень мала и значительно меньше фонового излучения, необходима специальная зашита от внешней радиации и очень долгое измерение (иногда в течение многих суток). Еще сравнительно недавно для надежного анализа образца, возраст которого ориентировочно исчислялся несколькими тысячелетиями, требовалось не менее 20 г углерода. Если это был и угли из костра древнего человека или старые деревянные предметы, то здесь проблем обычно не возникало — углерода для исследований было в избытке. Например, в Северной Америке при раскопках нашли останки поваленных деревьев, все верхушки которых были направлены в одну сторону. Это явление казалось необъяснимым: кому и зачем понадобилось валить столько деревьев, да еще все в одну сторону. Радиоуглеродный метод анализа древесины этих деревьев показал, что они росли примерно 11 тысяч лет назад — как раз в то время, когда на Земле был последний ледниковый период. Стало ясно, что деревья повалил медленно двигавшийся ледник. Кстати, уточнение времени последнего ледникового периода на Земле считается главным результатом исследований по методу Либби.
