Тут Магистр Деревьев надменно обвел сверкающим взором своих притихших слушателей и продолжал с новой силой:
- Помните: следует знать и нельзя ни в коем случае забывать о том, что-то, что необходимо, не всегда достаточно, а что достаточно, не всегда необходимо. А потом не забывайте о том, чтобы весь ход ваших рассуждений определялся четко поставленным вопросом, чтобы вы не упускали на каждом шагу поставленную вами цель. С другой стороны, смотрите, не внесли ли вы в суждения ваши чего-либо лишнего, что не было предусмотрено теми условиями или ограничениями, которые вы имели в виду. Помните: раз вам даны для задачи некоторые условия, то все они до одного должны быть использованы в решении так или иначе, а если какое-нибудь условие окажется лишним, то и это должно быть установлено с полной убедительностью, о чем мы еще потолкуем с вами в Схолии Седьмой. При этом надо знать, что это правило касается не только тех случаев, когда речь идет об обычном, или "положительном", решении задачи, которое в то же время должно являться общим решением для многих задач, подобных данной. Оно касается также и тех, нередко гораздо более трудных случаев, когда мы собираемся установить, что у нас нет возможности найти в данной области искомое или выполнить заданное предписанным способом, как заметил один прилежный юноша, подавая своему преподавателю на контрольной работе чистый лист бумаги...
Командор прервал свою речь и задумался.
- 52 -
- Так вот-с... - произнес, помолчавши, доктор Четных и Нечетных Узлов. - Может быть, тебе еще не ясно, почему он такой серьезный, наш волшебный мир? Объяснить тебе? Слушай! При помощи нашего "волшебства" мы можем сделать некоторые довольно трудные вопросы более наглядными для нашего читателя - несколько облегчить их, другими словами.
Это - раз. Второе, и еще более важное, - это то, что наше "волшебство" позволяет нам вводить некоторые требования или, скажем, "условия", нужные для изложения. Такого рода "условия" необходимы и для самой науки. Со времен древности было сделано немало усилий, чтобы изъять из геометрии все неясности или недоказуемости. Однако, невзирая на то, что это повело, в частности, к замечательным открытиям, все это, вместе взятое, оказалось недостижимым. И некоторые определенные условия, или, так сказать, "соглашения", остаются в науке, и без них нельзя. По мере надобности мы и будем прибегать к "волшебству" для того, чтобы показать смысл и выводы из такого рода соглашений.
- Однако, - с трудом переводя дух, гордо воскликнул Кандидат Тупиковых Наук, - однако, хоть я теперь уж уверен, что вы все прекрасно усвоили содержание моей речи, заключающейся в том, в чем она заключалась, и утверждающей именно то, что она утверждала! И хотя все это так, но тем не менее я должен опять начать все сначала...
При этих словах тетушка Розамунда тихо ахнула...
- Да! - во все горло гаркнул совершенно рассвирепевший Доктор Узлов. - Я по той причине должен начать сначала, что ведь дело-то совсем не в этом, а именно в том, чтобы...
Что не дальше разглагольствовал почтеннейший Уникурсал Уникурсалыч, тем речь его становилась все более витиеватой, все более сложной и непонятной. Он сыпал полнозвучными и высокопарными фразами, в которых внимательный слушатель мог обнаружить изрядное количество существительных, прилагательных, глаголов и всего такого прочего, однако что все это вместе значило, понять было - увы! - невозможно.
Сперва тетушка Розамунда слушала доктора внимательно, но теперь на лице ее было написано что-то вроде: "Караул! Помогите!" Язык хозяйки в недоумении завился огромным вопросительным знаком. Три тысячи серебряных колокольчиков вопросительно позвякивали то так, то сяк. Вдруг они все сразу зазвонили, да все громче и громче, заглушая премудрые речи Доктора Четных Узлов.
Розамунда махнула рукой, взяла Илюшу за левую руку и повела к двери. Однако Кандидат Тупиковых Наук вцепился в правую руку Илюши и стал тащить его назад, все время продолжая ораторствовать. Серебряные колокольчики звонили так оглушительно, что, кроме их звона, ничего услыхать было невозможно.
- 53 -
Розамунда тащила Илюшу налево, Магистр Деревьев - направо, и длиннейший язык Розамунды решил, что ему сейчас самое время вмешаться в эту непонятную историю, закрутился вокруг всех трех наших героев, ухватившись за какое-то колечко на потолке, и все они понеслись по кругу с такой невероятной быстротой, что теперь уже не только не было ничего слышно, но и ничего не было видно. Илюша, совершенно оцепеневший от страха и удивления, летал по Розамундину домику в полной уверенности, что сейчас его расшибут вдребезги, искренне удивляясь, как жестоко наказывает его судьба за то, что он забыл про квадратный трехчлен.
- 54 -
И вдруг...
И вдруг он почувствовал, что никто его не держит и он мчится по воздуху с быстротой пикирующего самолета.
"Центробежная сила! - подумал впопыхах Илюша, быстро перевертываясь в воздухе то вниз, то вверх головой и размахивая руками. - Оторвался и лечу по касательной. Вот так история! .."
Тут он почувствовал, что скорость его полета начинает понемногу ослабевать. Вдруг он перевернулся вверх головой и стал сразу на обе ноги.
- Наконец-то! - сказал ему с облегчением Радикс.
- А! - обрадовался Илюша. - Это ты! А я уж думал, что лечу прямо в тартарары. Фу! И как это я жив до сих пор?!
Я видел совершенно удивительные вещи, только вот беда - мало что понял... Кое-что разобрал, да и то, по правде сказать, через пятое на десятое. А в общем... ужас что такое!
Надоело ужасно - слушаю, гляжу и ничего не понимаю. Если бы ты мне рассказал...
- Это можно, - сказал Радикс. - Ну, выкладывай, чего ты не понял.
- Во-первых, - начал Илюша, - часы...
В это время какие-то часы звучно пробили четыре. Илюша обернулся и увидел странный циферблат.
- Что такое? Бьют четыре, а показывают десять!
Илюша внимательно поглядел на часы. Раз-два-три... десять? .. Снова - раз-два-три и опять новый десяток?
- Ох! - воскликнул Илюша, хлопнув себя по лбу. - Другой циферблат! Да это не десяток! Чепуха какая! Это просто другая система исчисления. Четверичная система. Первый класс - единицы, потом второй - четверки класс будет четыре в квадрате, то есть шестнадцать. Как у нас на первом месте единицы, на втором - десятки, а третье место занимают сотни, а это ведь десять в квадрате. У нас число пишется так:
a100 + b101 + c102 + ...
а у них:
a140 + b141 +c142 + ...
причем а, b, с... могут принимать все значения от нуля до девяти, но a1, b1 c1. .. могут принимать значения от нуля до трех. И так далее.
- 55 -
Если, значит, написать девятнадцать по этой системе, будет шестнадцать плюс три, то есть сто три. А если взять сто, то выйдет тысяча двести десять. Экая досада, что я не догадался!
- Штука нехитрая, - сказал Радикс.
- Вот то-то и обидно! - отвечал Илюша.
- Они тебя, - заметил Радикс, - все-таки немножко надули. То есть были приняты меры к тому, чтобы ты не догадался. Ведь перерыв-то у них сдвинут так, что прием кончается раньше перерыва.
- Экая досада! - возмущенно повторил Илюша. - А все-таки я должен был догадаться!
- Разумеется. Зевать не надо. Ну-с, далее?
- Дальше вот что. Часы что - это пустяк, шутка...
- Не всегда, - заметил Радикс, посмеиваясь.
- Ну все-таки. А вот этот невсис... Я о нем даже не слыхал. Прямо удивительно. Поставь на линейке две метки - в сразу готово!
- В том-то вся и сила, что просто. Узнаешь немного погодя.
- А потом все эти мои скитания по коридорам. Ведь это был настоящий лабиринт. Так или нет?
- Не совсем настоящий, но вроде этого.
- Я решил, что если все время буду держаться правой или левой рукой (это все равно, только не менять руку) за стену, то можно дойти до середины и выйти назад.
- Почему ты так решил?
Илюша постарался изложить своему другу все, что придумал о сходстве лабиринта с тупиком.
Радикс выслушал и процедил:
- Да-а... Но я берусь выстроить лабиринт, где твое правило правой руки ни к чему не приведет. В лабиринт надо войти, дойти до некоторой заранее определенной точки, которая будет центром этого лабиринта, и выйти обратно. Не так ли?
Илюша согласился.
- Так вот. Мой лабиринт будет представлять собой то, что ты называешь петлей. То есть тот же тупик, только вместо замыкающей стенки будет еще один кругообразный ход. В середине этого хода находится островок, в нем дверь, за ней коридор, который и кончается той точкой - центром. Далее я утверждаю, что какой бы рукой ты ни пользовался, правой или левой, ты обойдешь мой лабиринт, выйдешь обратно, но не попадешь в центр, и задача не будет решена. Что ты на это скажешь?
Илюша нарисовал чертеж и углубился в его рассмотрение.
Двойной лабиринт Радикса.
- 56 -
- Да, - сказал Илюша, - действительно, в центр не попаду. Тогда, мне кажется, можно поступить так. При обходе лабиринта по правилу правой руки я убеждаюсь, что в центр не могу попасть, и замечаю, что какой бы рукой я ни пользовался, всегда на противоположной от меня стене, то есть на той, которой я не касаюсь рукой, мне встречается дверь, и я в нее не попадаю. Если в лабиринте есть такая дверь, то я поставлю против нее крестик на моей стене, сменю руку и пойду кругом островка. Когда я попаду в эту дверь, то дойду до центра, выйду из него и, снова дойдя до моего крестика, сменю руку во второй раз. Мне кажется, что это получается лабиринт в лабиринте, и, по-моему, такой лабиринт надо называть двойным. Так можно и тройной построить!
