My-library.info
Все категории

Силы притяжения, действующие на тело внутри диска - Петр Путенихин

На электронном книжном портале my-library.info можно читать бесплатно книги онлайн без регистрации, в том числе Силы притяжения, действующие на тело внутри диска - Петр Путенихин. Жанр: Математика / Прочая научная литература / Физика год 2004. В онлайн доступе вы получите полную версию книги с кратким содержанием для ознакомления, сможете читать аннотацию к книге (предисловие), увидеть рецензии тех, кто произведение уже прочитал и их экспертное мнение о прочитанном.
Кроме того, в библиотеке онлайн my-library.info вы найдете много новинок, которые заслуживают вашего внимания.

Название:
Силы притяжения, действующие на тело внутри диска
Дата добавления:
10 декабрь 2022
Количество просмотров:
35
Читать онлайн
Силы притяжения, действующие на тело внутри диска - Петр Путенихин

Силы притяжения, действующие на тело внутри диска - Петр Путенихин краткое содержание

Силы притяжения, действующие на тело внутри диска - Петр Путенихин - описание и краткое содержание, автор Петр Путенихин, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки My-Library.Info

Рассмотрен гипотетический аналог дисковой галактики — плоский, предельно тонкий диск, внутри которого находится тело, аналог звезды. Задана функция распределения плотности диска, по которой вычислены силы, действующие на тело в зависимости от его удалённости от центра диска. По вычисленным силам построена так называемая кривая вращения. Корректировкой функции плотности диска, без привлечения внешних сил удалось добиться того, что кривая вращения диска стала по форме близка к кривой вращения реальной галактики Млечный Путь. A hypothetical analogue of a disk galaxy is considered — a flat, extremely thin disk, inside which there is a some body, an analogue of a star. The density distribution function of the disk is given, according to which the forces acting on the body are calculated depending on its distance from the center of the disk. The calculated forces are used to construct the so-called rotation curve.

Силы притяжения, действующие на тело внутри диска читать онлайн бесплатно

Силы притяжения, действующие на тело внутри диска - читать книгу онлайн бесплатно, автор Петр Путенихин
Напротив, плавный переход на функции плотности приводит к такому же плавному изгибу кривой вращения. Для новой проверки делаем в области r = 5 параболическую выпуклость на функции плотности. С полученной функцией плотности фрагмент кривой вращения приобрел вид

Рис. 2.9. Плавный параболический изгиб на графике плотности привёл к значительному, но плавному изгибу на кривой вращения

На графике видно, что в точке излома функции плотности на кривой вращения также образуется заметный излом. Но плавность изменения функции плотности по-прежнему приводит к плавному изменению кривой вращения. При этом можно предположить, что на интервале неизменности функции плотности кривая вращения растёт. Общая тенденция к уменьшению значения плотности ведёт к такому же уменьшению и величины скорости на кривой вращения.

3. Подбор функции плотности

Можно отметить, что использование гладких аналитических кривых для функции плотности даёт сглаженное, плавное приближение к кривой вращения Млечного Пути, её графику, формирует достаточно плавную кривую на всём её протяжении. Иначе говоря, переменная плотность позволяет получить кривые вращения с различным уклоном. Таким образом, следует предположить, что можно построить кривую вращение любой формы, в том числе, и максимально похожую на кривую вращения галактики Млечный Путь. В самом деле, спиральный диск галактики вполне можно рассматривать как сплошной, но имеющий переменную плотность вещества.

Проведенные вычисления достаточно отчётливо показали такую возможность корректировки кривой вращения изменением функции плотности. Однако сложность подбора функции плотности, в свою очередь, показала, что для дальнейших построений требуется разработать какой-то механизм, процедуру, облегчающие формирование функции плотности.

Функция плотности, как и все графики на диаграммах, в наших вычислениях состоит из 1000 точек, поэтому изменить их все вряд ли возможно и необходимо. Поэтому мы делим весь интервал функции на 10 участков, на которых криволинейный график функции плотности заменяем прямыми линиями. Использование вместо прямых линий парабол или гипербол оказалось неоправданно сложным, поскольку в некоторых случаях изломы сохранялись и даже возникали неестественные отклонения.

Изменения производим в узлах этих прямолинейных участков, в точках излома, соединения линий. Используем 11 точек, совпадающих с линиями сетки графика: r0, r0,5, r1…r10. Графику плотности в начальной части присваиваем ещё один параметр — значение максимума, пика графика.

Каждый участок задаём координатами начала и конца (xнyн — xкyк). Уравнение линии определяем по этим точкам. Сначала находим коэффициент наклона прямой

Свободный член находим из первого уравнения

Система уравнений для построения обобщенно имеет вид

В первом варианте на начальном интервале мы использовали параболическую кривую, подобранную ранее. Для формирования рабочей функции плотности была использована исходная функция плотности (2.1), график которой после аппроксимации отрезками прямых приобрёл следующий вид

Рис. 3.1. Исходная функция плотности

Используя этот график плотности диска, до его коррекции строим исходную кривую вращения.

Рис. 3.2. Кривая вращения по исходной функции плотности

Отмечаем, что кривая вращения явно, сильно отличается от кеплеровской. Теперь вносим изменение в функцию плотности. Для начала корректируем точку x1

Рис. 3.3. Кривая вращения после деформации исходной функции плотности

Изменение кривой вращения видны достаточно отчётливо. Напомним, что нас интересует функция плотности, приводящая к кривой вращения нашего диска, подобной наблюдаемой кривой вращения галактики Млечный Путь. Последовательно, интуитивно вносим изменения в другие точки функции плотности. График формируемой кривой вращения заметно приближается к кривой вращения галактики.

Рис. 3.4. Первое приближение кривой вращения к эталону

Поскольку пик кривой вращения диска был заметно смещён вправо от пика кривой вращения галактики Млечный Путь, мы увеличили пик плотности диска до 50. Смещение уменьшилось. На следующих рисунках приведены результаты других последовательных эмпирических приближений, подгонки функции плотности

Рис. 3.5. a)…д) — последовательные приближения кривой вращения v(r) диска к эталону — кривой вращения vmw(r) галактики Млечный Путь

На рис. 3.5а)…д) приведены кривые вращения диска и соответствующие им функции плотности, полученные в результате их последовательной деформации. Кривые вращения заметно приблизились к кривой вращения галактики Млечный Путь. Пробуем ещё точнее сблизить графики. Заключительный этап такого подбора приведён на следующем рисунке. Как видим, кривая вращения диска выглядит довольно близкой к наблюдаемой кривой вращения галактики Млечный Путь

Рис. 3.6. Подобранная функция плотности ρ(r) и соответствующая ей кривая вращения v(r) приемлемо, максимально совпадающая с эталонной, наблюдаемой кривой вращения vmw(r) галактики Млечный Путь

Результат, совпадение кривых вращения на рис. 3.6 следует признать хорошим. Некоторые специфические отклонения в начале и конце кривых можно объяснить. На начальном этапе достичь хорошей точности не позволяет дискретность графика. Первые 10 точек выводятся с погрешностью от 10 до 200 %. Например, различия между первым и вторым шагами двукратные. В конечной точке график кривой вращения диска связан со сложностью подбора функции плотности. Интервал слишком длинный для достаточно подробной детализации функции.

Вместе с тем следует учесть и ещё одно немаловажное обстоятельство: аппроксимируемая наблюдаемая кривая вращения галактики Млечный Путь сама построена с довольно большой погрешностью.

Из проведённых вычислений можно сделать вывод. Следует признать принципиальную возможность формирования такой функции плотности диска, изменения его радиальной плотности, которая позволяет получить любую заданную наперёд форму кривой вращения. В частности, сформированная выше вполне реальная функция плотности диска позволяет получить кривую вращения, предельно совпадающую с наблюдаемой кривой вращения галактики Млечный Путь. Следовательно, существуют такие же функции плотности диска, соответствующие кривым вращения других галактик.

Что непосредственно касается взятой за эталон галактики Млечный Путь, то построить для неё фактическую функцию плотности, видимо, технически возможно. Судя по всему, необходимые для вычислений основные параметры всех её составляющих известны: координаты звёзд и их массы. Вполне возможно построить график сил, действующих на некоторую звезду, параметры движения которой, предположительно, не соответствуют законам Кеплера. Понятно, что для этого потребуется произвести вычисления её силовых взаимодействий с несколькими миллиардами остальных звёзд галактики. Такие вычисления являются эквивалентом расчётов по плотности, причём в них усреднённая плотность представлена в точном дискретном виде, в виде пар звезда-звезда. Серьёзную трудность при таких расчётах


Петр Путенихин читать все книги автора по порядку

Петр Путенихин - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки My-Library.Info.


Силы притяжения, действующие на тело внутри диска отзывы

Отзывы читателей о книге Силы притяжения, действующие на тело внутри диска, автор: Петр Путенихин. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.

Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*
Подтвердите что вы не робот:*
Все материалы на сайте размещаются его пользователями.
Администратор сайта не несёт ответственности за действия пользователей сайта..
Вы можете направить вашу жалобу на почту librarybook.ru@gmail.com или заполнить форму обратной связи.