class="p1">Считается, что изобразить таким же образом трёхмерную модель, все три оси координат невозможно, поскольку тогда нужна четвёртая ось, по которой можно было бы изобразить изменение кривизны пространства-времени, силы притяжения. Однако один способ такого изображения всё-таки есть. Это изображение силы, кривизны в виде скалярного поля.
На рис. 1.2 показано сечение группы сфер, в традиционных декартовых осях координат — XYZ. Сферы расположены с метрическим шагом, как обычные насечки на осях координат. Дополнительно рядом с осями показаны значения кривизны или силы притяжения F1, F2, F3. Каждому радиусу сферы соответствует та или иная кривизна или сила притяжения. В центре сфер показано массивное тело M, к которому притягивается тело m, показанное ранее на рис. 1.1. Тело m теперь может перемещаться в трёхмерном пространстве в любом направлении, но в свободном движении из состояния покоя — только в сторону центра, к точечному телу M.
Рис. 1.2. Трёхмерная метафора, подобие "резинового листа" — набор сфер, каждая из которых имеет радиус, равный текущей координате. Каждой сфере приведено в соответствие значение гравитационной силы, силы в этой точке трёхмерного пространства. Массивное гравитирующее тело находится в центре сфер. Любое свободно падающее тело m испытывает силу притяжение строго к центру.
Отметим, что изображение кривизны в виде скалярного поля и трёхмерной шкалы расстояний в виде сфер менее наглядно, чем двухмерная воронка на резиновом листе. Поскольку между этими двумя изображениями нет принципиальной разницы, далее мы будем рассматривать только метафору с резиновым листом.
Следует заметить, что возникновению такого ошибочного представления о резиновом листе, как трёхмерной поверхности в немалой степени способствует вертикальное расположение оси кривизны, силы притяжения. Мы привыкли, что свободное падение тел на Земле всегда происходит сверху вниз, поэтому и на резиновом листе неосознанно ожидаем, что подвижный шарик также будет скатываться по наклонной поверхности сверху вниз. Но, как мы выяснили, наклонная поверхность — это просто график, функция, а не трёхмерная поверхность в привычном пространственном смысле. Чтобы ещё более отчётливо показать эту ошибку, просто развернём ось кривизны горизонтально.
Для этого рассмотрим ещё один вариант резинового листа, приводимый в литературе так же довольно часто. Это искривление пространства-времени Чёрной дырой. Как и в примере с обычными массивными телами, эта гравитационная воронка также приводится с вертикальным расположением оси кривизны, силы притяжения. Развернём эту ось горизонтально — рис. 2.1.
Рис. 2.1. Если расположить ось прогиба резинового листа горизонтально, то метафора теряет смысл. Теперь лист под действием тяжёлого тела в центре прогнуться не может, а малое тело теряет способность к скатыванию. Становится видно, что схема является двухмерным пространством. Все тела могут двигаться вокруг массивного только по плоскости X0Y.
Теперь нет оснований заявлять, что тело, находящееся на входе в воронку, будет скатываться в неё. Теперь у нас явно обозначены оси координат двухмерного пространства, вернее, одной из двухмерных плоскостей трёхмерного пространства. Поскольку это плоскость, то движение любого тела возможно только в этой плоскости: здесь, на рисунке это вперёд-назад и вверх-вниз. Конечно, главная смысловая деталь резиновой мембраны — прогиб её под действием массивного тела — в таком варианте пропадает. Вместо этого прогиба появляется двухмерный график силы, кривизны, направленный вправо. Видимо, правильнее говорить не появляется, а в него превращается прогиб листа. Именно это превращение при повороте оси и вскрывает дефектность модели резинового листа. Не обязательно изображать модель с горизонтальной осью кривизны, достаточно мысленно, кратковременно представить эту ось, чтобы увидеть верную картину.
График сил теперь играет чётко ограниченную, определённую, назначенную ему роль. Он показывает, какая сила в каждой точке плоского пространства действует на подвижное тело со стороны массивного притягивающего тела — Чёрной дыры. Сама Чёрная дыра находится на самом деле не в том месте, где мы её изобразили для наглядности в виде нейтронной звезды. Чёрная дыра — это сингулярная точка, которая находится в начале координат, в центре плоскости X0Y. Именно к этой точке притягиваются все тела, находящиеся на плоскости X0Y. Сила этого притяжения на рисунке определяется длиной линии, соединяющей центр тела с соответствующей точкой поверхности, воронки кривизны, проекцией этого центра на поверхность кривизны.
Поясним, почему Чёрная дыра изображена таким двойственным образом. Согласно проведённым вычислениям, вещество, оказавшееся под горизонтом событий Чёрной дыры, никогда не достигнет её центра, не упадёт в сингулярность. На рисунке ниже показана эволюция нейтронной звезды в процессе её коллапса, превращения в Чёрную дыру — рис. 2.2.
По мере роста массы нейтронной звезды растёт так же и радиус её горизонта событий. На первых порах, рис. 2.2a горизонт событий находится внутри "лёгкой" нейтронной звезды. Начиная с момента, когда масса нейтронной звезды превысит примерно 2,5 массы Солнца, гравитационный радиус сравняется с радиусом нейтронной звезды, рис. 2.2б. Теперь любое увеличение массы звезды приведёт к тому, что горизонт событий скроет её, рис. 2.2 в. Фигурально, последняя капля вещества в нейтронную звезду сделает её невидимой.
Рис. 2.2. В процессе коллапса нейтронной звезды она последовательно проходит три этапа. Сначала горизонт событий меньше радиуса звезды и она видна как обычная нейтронная звезда. Моментом коллапса следует считать момент, когда радиус горизонта событий становится равным радиусу нейтронной звезды. На следующем, третьем этапе радиус горизонта событий растёт быстрее, чем радиус нейтронной звезды. Для схлопывания нейтронной звезды в сингулярность нет никаких логических оснований. Анимация [3].
При этом нет никакой логической необходимости утверждать, что всё вещество звезды начнёт стремительно сжиматься. Сама по себе классическая сингулярность определённо является мистической метафорой. Сила гравитации в нейтронной звезде, кандидате в Чёрную дыру всегда меньше внутриядерных сил. Если эти ядерные силы не стягивают нейтроны-протоны в сингулярность, то гравитации это тем более не под силу.
Расчёты показали: чтобы гравитация смогла притянуть нейтроны на поверхности нейтронной звезды сильнее этих внутриядерных сил, радиус звезды должен превысить размены наблюдаемой Вселенной. Но и в этом случае вопрос остаётся открытым: сжав нейтроны до диаметра, меньшего их исходного, сломав эти нейтроны, гравитация столкнётся со следующей структурой элементарных частиц — кварками. Такая "сломанная" нейтронная звезда превратится в звезду кварковую. В этом случае по-прежнему более вероятным, логичным остаётся вариант, что сила отталкивания между кварками будет превышать силу их сдавливания силами гравитации.
Таким образом, мы видим, что распространённый пример, метафору с резиновым листом и Фландерн и, скорее всего, многие другие читатели трактуют неверно. В метафоре резиновый лист — это лишь образная
