Схожесть музыки и математики легла в основу множества эссе, которые уже написаны и наверняка появятся в будущем. Не будем забывать слова великого Лейбница: «Музыка есть тайное упражнение в арифметике ведущей счет, но не сознающей этого души». Далее мы ограничимся тем, что подчеркнем важное различие между музыкой и математикой. Когда мы наслаждаемся музыкой, органы слуха последовательно и автоматически передают мозгу мелодию, ритмические элементы, ее ритм, композицию и так далее. Располагая этой информацией, мозг определяет, можно ли считать элементы мелодии гармоничными, а музыку — красивой. Но какое из наших чувств автоматически передает мозгу последовательность математических идей, которые содержит великая теорема?
«Виолончелист». Снимок выполнен одним из пионеров фотографии Антоном Джулио Брагалья в 1913 году.
Пример из гастрономии
Все эти рассуждения справедливы и в более сложных ситуациях, когда участвуют несколько чувств, например в гастрономии, поэтому процесс сенсорного восприятия более сложен, но столь же эффективен. Так, в дегустации вина участвуют все чувства, начиная со слуха, который передает в мозг звук вина, льющегося в бокал (по этому звуку можно оценить содержание в вине глицерина и алкоголя); за ним следует зрение, которое передает тональность и насыщенность цвета; обоняние, транслирующее мозгу множество информации о запахах, в формировании которых участвуют различные сорта винограда, особенности изготовления вина, условия и продолжительность выдержки; букет, позволяющий оценить соотношение четырех основных вкусов; и даже осязание, которое передает внутреннюю гармонию различных компонентов вина. Все органы чувств сообщают мозгу информацию об органолептических свойствах вина, позволяющую оценить его с эстетической точки зрения.
В последнем примере нужно учесть некоторые минимальные начальные условия, без которых оценить эстетические свойства вина невозможно. Речь идет об отсутствии определенных религиозных и моральных ограничений — пусть и в меньшей степени, это соображение применимо для живописи и скульптуры: представьте себе знаменитый тайный зал дворца Габсбургов, где хранились изображения обнаженной натуры, или цензуру в нацистской Германии, запрещавшую полотна импрессионистов, экспрессионистов, авангардистов и других представителей «дегенеративного искусства». Необходимо обладать определенной культурой и развитой способностью оценивать и различать вкусы и запахи, а также обонятельной памятью, которая позволяет распознавать запах дегустируемого вина и сравнивать его с винами, попробованными ранее. И разумеется, важное условие — отсутствие атрофии органов чувств, возникающей при встрече с некоторыми определенными вкусами и запахами. Совсем нетрудно увидеть, что подобные начальные условия мешают нам наслаждаться математическими рассуждениями: это и антипатия, которую добрая часть населения испытывает к математике, и атрофия чувств, которую может вызвать подобная нелюбовь. Не будем говорить о причинах такого отношения к математике. Предлагаем читателю поразмыслить: рекламной индустрии удалось совершить чудо и превратить черный и сладкий освежающий напиток во «вкус жизни», просто повторив одну и ту же фразу несколько миллионов раз; то же самое, но со знаком «минус», произошло с математикой.
Литература
Наконец, рассмотрим пример, который намного ближе к математике, а именно литературу. В этом случае органы зрения (или слуха, если кто-то читает нам книгу вслух, либо осязания, если мы читаем книгу, набранную шрифтом Брайля) передают в мозг сюжетные повороты романа и строчки стихотворения. Но если мозг фиксирует живописные элементы картины или мелодию струнного квартета автоматически, то для восприятия литературы необходим определенный анализ. Причина в том, что эстетический объект, а именно литература, не имеет особенностей, доступных визуальному, аудиальному, обонятельному или осязательному восприятию, а состоит из смыслов, которые неощутимы органами чувств и являются результатом интенсивной работы разума. Эстетическая ценность романа или стихотворения не написана черным по белому — она сокрыта в тексте. Литература обладает эстетической, но не осязаемой ценностью.
Когда пяти чувств недостаточно
Представленные выше примеры подтверждают исходное утверждение: красоту математических рассуждений сложно оценить потому, что у нас нет подходящего чувства, которое позволило бы оценить композицию идей, в которой и заключена красота математики.
Математические рассуждения, подобно литературе, обладают неосязаемой эстетической ценностью: внешний вид, форма (в гегелевском смысле) математических рассуждений, которые мы способы ощутить с помощью органов чувств, не имеют отношения к их эстетической ценности — их содержимое и значение важнее. Математика, хотя и служит для описания и понимания реальности, целиком заключена в мозгу человека, и теорема — не более чем передача идей из одного мозга в другой, при этом в качестве посредника используется бумага или доска. Следовательно, нет ничего, что менее зависело бы от чувств, чем математика.
Поэтому неудивительно, что смысл математики можно понять только по результатам глубоких размышлений. Иными словами, математика — хранилище эстетической ценности, которую можно оценить не органами чувств, а в результате интеллектуального анализа. Именно поэтому оценить красоту математики сложнее, чем красоту картины, скульптуры или музыкальной композиции. Усилия, необходимые, чтобы разобраться в хитросплетении математических идей, составляющих теорему, очевидно, не всегда одинаковы. Существуют способы, позволяющие упростить эту задачу, и эти способы имеют отношение к органам чувств. Самый привычный из них — сделать математические рассуждения более понятными с помощью рисунков и геометрических фигур. В этом случае мы просто используем быстроту и легкость, с которыми зрение передает в мозг необходимую информацию.
Хотя зрение, слух и осязание делают формулировку теоремы или ее доказательство доступными для мозга, структура идей в этой формулировке или доказательстве необязательно будет заметной. Часто бывает, что она скрыта за логическими преобразованиями, которыми изобилуют доказательства теорем, раздроблена промежуточными действиями и доказательствами второстепенных утверждений, которые скрывают основные идеи и мешают оценить их гармонию. Мозг оценивает структуру идей, а в результате анализа элементов доказательства, его очистки от незначительных элементов и переупорядочивания этот процесс не протекает автоматически, и его итог может зависеть от уровня математической подготовки, приложенных усилий и так далее.
На этой фотографии 1920 года Альберт Эйнштейн, Пауль Эренфест, Поль Ланжевен, Хейке Камерлинг-Оннес и Пьер Вейс изображены за обсуждением у доски.
Органы чувств автоматически передают мозгу информацию о форме, цветах, композиции, пространстве, освещении и текстуре картины, о гармоничности и ритмичности музыкальной композиции, однако в математике этого не происходит: анализ, выполняемый в этом случае, требует усилий. И чем больше усилий необходимо, чтобы понять математические рассуждения, тем сложнее оценить их красоту. Однако, возможно, удовольствие, испытанное при виде их красоты, будет выше, ведь за сложностью могут скрываться блестящие, глубокие и даже гениальные математические идеи.
Понимание структуры идей, в зависимости от гармонии их составляющих, пробуждает эстетическое удовольствие, «душевное наслаждение», как сказано в словаре. Перефразируя описание эстетической ценности, которое привел философ Джордж Сантаяна в своей книге «Постижение красоты», можно сказать, что это объективированное удовольствие, интеллектуальное наслаждение, которое мы можем получить, если изучим и поймем некую теорему, является центральной эстетической категорией, свойством математических рассуждений, которое наделяет их красотой.
Органы чувств передают в мозг информацию о том, что происходит вне его, следовательно, без них невозможно насладиться красотой чего бы то ни было, будь то картина, симфония или пейзаж. Тем не менее удовольствие, которое вызывает красота, лежит не только в плоскости чувств, но и требует вмешательства разума.
«Довольствия, которые доставляет красота, — писал Фернандо Саватер, — наименее „зоологические“ из всех». Так, было бы неразумно полагать, что собака или горилла оценят эстетику готического собора или картины Веласкеса. Последователи Сантаяны утверждают, что существует тесная взаимосвязь между эстетическими ценностями и другими жизненно важными представлениями человека. Витгенштейн возвел эту взаимосвязь в абсолют, сформулировав уравнение: «Этика равна эстетике». В любом случае, именно этот союз красоты и разума делает математику вместилищем эстетической ценности.
