На рис. 2.22 я попытался обобщить все приведенные выше рассуждения и свести их в некоторую схему. Для этого я расположил различные фундаментальные физические теории в вершинах некоторого абстрактного куба с несколько деформированными гранями (чуть ниже я поясню, что заставило меня использовать такой непривычный художественный прием). Три измерения этого куба соответствуют трем основным физическим константам: гравитационной постоянной G (горизонтальная ось), обратной скорости света с-1 (поперечная ось) и постоянной Дирака-Планка ћ (вертикальная ось, направленная вниз). В привычных нам единицах все упомянутые константы очень малы и их можно приравнять нулю при любых разумных приближениях. При равенстве нулю всех трех констант мы имеем картину мира, которую я называю физикой Галилея (верхний левый угол рисунка). Введение отличной от нуля гравитационной постоянной приводит нас вдоль горизонтальной оси к ньютоновской теории гравитации (геометрическое определение пространства-времени для этой теории было дано позднее Картаном). И наконец, использование неравной нулю величины с-1 приводит нас к специальной теории относительности в формулировке Пуанкаре-Эйнштейна-Минковского. Верхнюю «грань» нашего деформированного куба можно «достроить», считая отличными от нуля оба указанных выше коэффициента, что приводит нас к общей теории относительности Эйнштейна. Однако такое обобщение никак нельзя признать «честным», и поэтому я на рисунке изобразил соответствующую вершину куба несколько деформированной. Считая величину ћ отличной от нуля (но полагая при этом G = с-1 = 0), мы получаем обычную квантовую механику. Используя уже менее ясные варианты обобщения и вводя отличную от нуля величину с-1, мы можем получить квантовую теорию поля и замкнуть левую грань куба (она тоже немного искажена, чтобы подчеркнуть недостаток «прямоты» и ясности используемой методики).
Рис. 2.22.
Мы не можем завершить построение указанного куба и получить общую картину связи различных теорий, так как принципы теории гравитации и квантовой механики существенно противоречат друг другу. Это противоречие проявляется даже в случае ньютоновской теории гравитации (где подразумевается, что с-1 = 0), если мы попытаемся получить соответствующую (картановскую) геометрию, в которой мог бы выполняться эйнштейновский принцип эквивалентности (напомню, что в соответствии с этим принципом постоянные гравитационные поля нельзя получить в ускоренных системах). На это обстоятельство указал мне Джой Кристиан, который также увлекался построениями типа рис. 2.22. Однако пока у нас нет никакой возможности объединения квантовой механики и ньютоновской гравитации (объединения, в котором эйнштейновский принцип эквивалентности будет учитываться совершенно строго, как в классической геометрической теории Картана), вследствие чего, по моему глубокому убеждению, мы должны искать пути такого объединения, пользуясь эффектом редукции квантовых состояний, что соответствует в основных чертах идеям теории OR, о которой я говорил в начале главы. Картина такого объединения пока еще очень туманна, и поэтому передняя грань куба (в отличие от задней!) пока выглядит совершенно бесформенной. Полная теория, в которой все три основные константы (ћ, G и с-1) не равны нулю и которая позволит нам правильно замкнуть грани предлагаемого «куба», должна включать в себя изящные и сложные математические схемы, которые нам еще предстоит разработать.
Первые две главы были посвящены окружающему нас физическому миру и математическим приемам (иногда поразительно точным, иногда весьма странным), используемым для его описания. В гл. 3 мне хочется рассказать о мысленном мире, мире идей и его связях с физическим миром. Мне кажется, что епископ Беркли должен был бы считать, что физический мир в каком-то смысле возникает из мысленного, в то время как стандартная научная точка зрения сводится к тому, что мышление является всего лишь одной из особенностей некоторых физических структур.
Карл Поппер когда-то ввел в науку представление о так называемом «третьем мире», мире культуры (рис. 3.1). Рассматривая его в качестве продукта мышления, Поппер также предложил некоторую иерархию миров, в которой мысленный мир связан с физическим (возникает в нем?) и культура соответственно каким-то образом возникает из мысленного мира (рис. 3.2).
Рис. 3.1. «Третий мир», предложенный Карлом Поппером.
Рис. 3.2.
Мне хочется взглянуть на эти проблемы с несколько иной точки зрения. Вместо того чтобы считать (вслед за Поппером) культуру порождением мышления, я предпочитаю рассматривать и связывать миры по схеме рис. 3.3, в которой «третий мир» относится не к культуре, а к миру абсолютов, или платоновских идей, т.е. к представлениям некоторых абсолютных математических истин. Такому подходу соответствует приведенный ранее рис. 1.3, отражающий глубокую связь законов физического мира с точными математическими законами.
Рис. 3.3. Три мира и три тайны.
В этой главе речь пойдет в основном об отношениях между указанными мирами. Мне кажется весьма спорной сама идея возникновения мышления из каких-либо физических структур или сущностей (кстати, философы всегда относились к этой идее с недоверием). В физике мы говорим о веществах, предметах, частицах, пространстве, времени, энергии и т. п. Для меня всегда оставалось загадкой, каким образом физика, изучающая эти объекты, может быть связана с обычными человеческими чувствами, например с восприятием красного цвета или ощущением счастья. В сущности, таинственными и непонятными представляются все отношения между тремя мирами, показанные пронумерованными стрелками на рис. 3.3. В первых двух главах я уже говорил о связи математики и физики (Тайна 1), которую когда-то знаменитый Е. Вигнер (см. список литературы) назвал непостижимой, необычной и даже странной (я целиком разделяю эту точку зрения). Действительно, давайте попробуем задуматься о том, почему физический мир столь четко следует некоторым математическим законам? Более того, при этом математика (которая, по предположению, управляет поведением физического мира) является сама по себе исключительно полезной и важной наукой, если рассматривать ее просто в качестве отдельной науки. Эти сложные отношения представляются мне таинственными и глубокими.
В этой главе я буду говорить о Тайне 2, связанной с отношениями физического и мысленного миров, однако в этой связи нам придется задуматься и о Тайне 3: на чем, собственно говоря, основана наша способность воспринимать математические истины? Когда я упоминал о мире платоновских идей в первых двух главах, я говорил в основном о математике и математических понятиях, которые требуются для описания физического мира. Мы чувствуем, что математика необходима для этого описания, однако, с другой стороны, существует распространенное мнение, что сами математические структуры являются всего лишь порождением нашего сознания, т. е. математика представляет собой некий продукт человеческой мысли. Должен сразу отметить, что сами математики (и я лично тоже) относятся к математическим истинам совсем по-другому. Поэтому наличие на рисунке стрелки, связывающей мысленный мир с платоновским (как, впрочем, и других стрелок), не подразумевает, что какие-то из миров просто порождаются другими. В каком-то смысле мы можем говорить о таком порождении, однако стрелки на рис. 3.3 означают лишь то, что между этими мирами существуют некоторые связи.
Гораздо важнее, что на рис. 3.3 представлены три моих собственных предрассудка или предубеждения. Первый из них заключается в том, что весь физический мир в принципе может быть описан математически. Я не утверждаю, что любая математика описывает какие-то физические процессы, а всего лишь думаю, что правильно выбранные разделы математики позволяют очень точно описывать физические явления, т. е. физический мир ведет себя в соответствии с законами математики. Таким образом, некоторая малая часть платоновского мира идей заключает в себе законы физического мира. Точно так же я не утверждаю, что все в физическом мире обладает какой-то ментальностью, а скорее предполагаю, что все существующие мыслительные объекты основаны на каких-то физических сущностях. Это утверждение можно назвать моим вторым предубеждением. И наконец, третье предубеждение состоит в том, что наше восприятие математики (по крайней мере, в принципе) связано с тем, что наше сознание в определенном смысле способно воспринимать какие-то отдельные объекты в мире платоновских идей. Я сознаю, что у некоторых людей последнее утверждение может вызвать недоумение или раздражение, однако все три высказанных предположения требуют обсуждения и размышления. Кстати, только нарисовав эту диаграмму, я осознал, что она отражает мои собственные предубеждения. Я еще вернусь к этим вопросам в конце главы.
