Педро Феррейра - Идеальная теория. Битва за общую теорию относительности

Поле деятельности Эйнштейна не ограничивалась общей теорией относительности. Тридцать лет он цеплялся то за одну, то за другую гипотезу, иногда отказываясь от той или иной возможности, чтобы вернуться к ней годы спустя. Например, он пытался расширить пространство-время с четырех до пяти измерений. Это дополнительное пространственное измерение было свернутым и практически ненаблюдаемым. Его геометрия, или кривизна, играла роль электромагнитного поля, отвечая на заряд и токи в точности так, как в середине XIX века было предсказано Джеймсом Клерком Максвеллом.

Авторство идеи о пятимерной Вселенной принадлежало не Эйнштейну. Ее выдвинули двое молодых ученых: младший приват-доцент из Кенигсбергского университета Теодор Калуца и работавший под руководством Нильса Бора молодой и шедский ученый Оскар Клейн. Вместе они предложили способ практически идеально имитировать электромагнетизм при помощи пятимерного пространства-времени. Вселенные Калуцы и Клейна, на которые Эйнштейн потратил почти двадцать лет своей жизни, наполнены странной формой материи, бесконечным количеством частиц различной массы, распределенных в пространстве и искажающих остальную геометрию пространства-времени. Эйнштейн надеялся, хотя так и не смог этого доказать, что эти дополнительные поля могут быть неразрывно связаны с волновыми функциями, введенными Шрёдингером в его квантовую физику. От этих гипотез он отказался в конце 1930-х, но, что интересно, построения Калуцы-Клейна снова выйдут на сцену в 1970-х, когда в теоретической физике начнется поиск универсальной теории.

Намного больше времени Эйнштейн посвящал попыткам объединения гравитационных взаимодействий и электромагнетизма. Он ввел в геометрическую основу общей теории относительности язык, предложенный Риманом за много десятилетий до ее появления. Исходная теория при описании геометрии и динамики пространства-времени использовала десять неизвестных функций, определяемых из предложенных Эйнштейном уравнений поля. Именно такое количество связанных друг с другом неизвестных было одной из основных причин сложности работы с теорией. Но новую версию, по замыслу Эйнштейна, нужно было расширить, добавив еще шесть функций, три из которых относились к электрической части, а три к магнитной. Сложность состояла в том, чтобы объединить эти шестнадцать функций, сохранив однозначность и предсказуемость теории. В случае успеха результат привел бы к грандиозным выводам одновременно и из общей теории относительности, и из теории электромагнитных взаимодействий. Эйнштейн хотел сделать это красиво с математической точки зрения, но за десятки лет так и не смог найти нужный путь.

Эйнштейн знал, что поиск большой универсальной теории должен был стать доминирующим в физике конца XX века, но пока ему предстояло заниматься этим нереально сложным делом в одиночку. В то время как он без посторонней помощи сражался со своей новой и дьявольски сложной теорией, остальной мир с интересом следил за ним. Время от времени Эйнштейн попадал на первые страницы центральных газет. В ноябре 1928 года заголовок New York Times объявил: «Эйнштейн на пороге большого открытия», а спустя несколько месяцев появилось короткое интервью Эйнштейна с такой припиской: «Эйнштейн поражен суматохой вокруг новой теории. Держит сто журналистов в напряжении целую неделю». Этот уровень внимания и напряженного ожидания сопровождал его и следующие двадцать пять лет. В 1949 году в New York Times снова объявили: «Новая теория Эйнштейна дает ключ к тайнам Вселенной», а несколько лет спустя, в 1953-м, провозгласили: «Эйнштейн предлагает новую теорию для объединения космических законов». Несмотря на внимание популярных газет, среди коллег Эйнштейн начинал чувствовать себя в некотором роде чужаком, а его попытки унификации не находили широкого отклика.

Сбежав из Германии из-за негативного отношения к своей деятельности, Эйнштейн обнаружил, что его новая родина, Соединенные Штаты, также не проявляет к общей теории относительности особого интереса. Молодые ученые с хорошим потенциалом, способные продвинуть ее вперед, были поглощены квантовой физикой, пытаясь применять ее к фундаментальным частицам и взаимодействиям.

В некотором смысле их можно было понять. Ранее общая теория относительности уже принесла ряд успешных открытий, например она обосновала прецессию перигелия Меркурия и гравитационное отклонение света. Она привела к открытию расширяющейся Вселенной, сильно повлияв на наше мировоззрение. Но это было в прошлом. Кроме того, создалось впечатление, что теория относительности может давать только фантастические математические предсказания, такие как решения Шварцшильда или Оппенгеймера и Снайдера для коллапсирующих или сколлапсировавпшх звезд. Доказательством подобных странных решений, существовавших где-то там, в пространстве, была только сама теория. Но в реальности их никто не видел, поэтому имело смысл считать их математическим казусом. А квантовая физика поддавалась экспериментальным измерениям в лабораториях и могла служить для создания каких-то вещей. Однако было ясно, что общая теория относительности может давать и еще более странные результаты, что смог показать логик Курт Гёдель.

Путь из дома в институт Эйнштейн не всегда совершал в одиночку. Часто этого эксцентричного и неаккуратно выглядящего профессора с всклокоченными волосами и добрым взглядом сопровождала маленькая фигурка, всегда укутанная в тяжелое пальто, с глазами, скрытыми за толстыми линзами очков. Пока Эйнштейн рассеянно двигался к главному зданию института, этот человек плелся следом, спокойно выслушивая монологи Эйнштейна и отвечая ему высоким голосом. Эйнштейн наслаждался прогулками с этим странным маленьким человеком и доверял ему. Его другом стал Курт Гёдель, ученый, ответственный за пересмотр современной математики. К изумлению Эйнштейна, Гёдель смог значительно расширить общую теорию относительности.

Гёдель приехал из Вены, которая в начале столетия представляла собой интеллектуальный центр. В ее кофейнях, которые стали домом для Эрнста Маха, Людвига Больцмана, Рудольфа Карнапа, Густава Климта и целого ряда гениальных мыслителей, процветал свободный дух дискуссий. Наиболее престижным из неформальных сообществ был получивший Мировую известность «Венский кружок». Туда попадали только по приглашениям, и Гёдель оказался в числе немногих избранных.

В отличие от Эйнштейна Гёдель получал в школе отличные отметки по всем предметам, а в университете считался выдающимся студентом. Он заигрывал с физикой, но представлял, как соединить ее с математикой в одну логичную конструкцию. Он оперативно изучал разработки, которые с удивительной скоростью штамповали философы и математики в попытках создать нерушимую теорию математики, в которой не будет места нерациональности, допущениям и обходным маневрам. Именно такой план продвигал правивший в Геттингене Давид Гильберт.

Гильберт был убежден, что всю математику можно построить из набора постулатов, или аксиом. С его точки зрения, тщательно и систематически применяя правила логики, любой математический факт во Вселенной можно вывести из не более чем полудюжины аксиом. Исключений быть не должно. Проверка любого математического факта от 2 + 2 = 4 до последней теоремы Ферма должна была иметь логическое доказательство. Именно программа Гильберта являлась движущей силой математики, когда на нее обратил внимание Гёдель.

Погруженный в жизнь Вены, спокойно посещающий собрания «Венского кружка» и наблюдающий за бесконечными обсуждениями способов распространить программу Гильберта на всю природу, которые вели логики и математики, Гёдель медленно и неуклонно подбирался к собственной фундаментальной гипотезе. И в какой-то момент одним махом полностью разрушил планы Гильберта, сформулировав теорему о неполноте.

Эта теорема утверждала крайне простые вещи. Любое Математическое описание системы начинается с набора аксиом и правил. Гёдель показал, что при любом наборе первоначальных постулатов всегда останутся аспекты, которые невозможно вывести: недоказуемые неопровержимые формулы. Обнаруженную формулу можно добавить в существующий набор аксиом. Но теорема Гёделя показала наличие бесконечного количества таких недоказуемых неопровержимых формул. По мере того как вы находите все новые истины, которые невозможно доказать, и добавляете их к своим аксиомам, ваша простая и элегантная дедуктивная система раздувается до гигантских размеров, оставаясь тем не менее неполной.

Теорема Гёделя парализовала программу Гильберта и выбила из седла многих его коллег. Сам Гильберт сначала с раздражением отказался признавать результат Гёделя, но в конечном итоге он его принял и безуспешно попытался встроить в свою программу. Другие философы опубликовали ничем не обоснованную критику, от которой Гёдель дистанцировался. Английский философ Бертран Рассел так никогда и не смог нормально воспринять результаты Гёделя. Доминировавший в философских течениях первой половины XX века Людвиг Витгенштейн просто отверг теорему о неполноте как неуместную. Но Гёдель верил, что она таковой не была.