§ 55. Волна-частица или частица-волна?
Опыт Тейлора показал, что даже одиночные фотоны создают дифракционную картину. Выходит, один фотон тоже обладает свойствами волны. Напомним, что ещё до теории Максвелла было доказано, что если свет и является волной, то эта волна поперечная. В таких волнах частицы среды колеблются «поперёк» направления переноса энергии, которая сконцентрирована в гребнях. Известно, что частота света составляет (по Максвеллу) в среднем 6*1014 Гц. С другой стороны, расстояние между началом и концом фотона равно почти 3 м. Легко подсчитать, что фотон, допустим, зеленого цвета должен содержать 6*106 гребней. Это очень много. Даже волны в океане имеют гребней в тысячи раз меньше. Следует вывод, что каждый фотон сам себе волна. Очевидно, в опыте Тейлора игла разделяла каждый фотон-волну на две полуволны. Затем эти полуволны сходились и складывались на фотопластинке, создавая чередование светлых и темных полос, причем напротив иглы получалась светлая полоска, ведь именно там сходились гребни. Так возникла классическая дифракционная картинка. Опыт Тейлора серьёзно укрепил позиции сторонников волновой теории света.
Но вот за дело взялся Комптон, который незадолго до этого получил доступ к новейшему рентгеновскому спектрографу. Комптон поставил опыт, где рентгеновское излучение (частота до 1019 Гц – дальше уже начинается область гамма-лучей) пропускалось через пластинку графита, где имеется довольно много свободных электронов. После выхода из графита икс излучение направлялось в рентгеновский спектрограф. Опыт показал, что рентгеновский луч ведет себя как поток квантов, которые рассеиваются свободными электронами в графите. При этом в ряде случаев частота рассеянных квантов уменьшалась. Это явление назвали «покраснением квантов» в том смысле, что их частота смещалась в красную часть спектра. При этом в графите обнаружились электроны, у которых скорость превышала значение, среднее для данной температуры по тепловой теории. Измерения показали, что количество «горячих» электронов равно числу «покрасневших» квантов. Тогда Комптон предложил теорию, согласно которой при рассеивании кванта на свободном электроне последний забирает часть импульса у кванта. Таким образом, из теории Комптона следует, что кванты рентгеновского излучения, хотя не имеют массы покоя, обладают импульсом, аналогично импульсу электрона p=mev.
После работ Комптона «маятник» качнулся в обратную сторону. Свет снова стали трактовать как поток частиц, обладающих импульсом, как до Максвелла. Заметим, что Комптон ввел понятие «импульс кванта» чисто формально, чтобы в его теории выполнялся закон сохранения импульса. В академическом мире сложилась непростая ситуация, в которой растерявшиеся профессора не знали, как преподавать теорию света. Попробуем разобраться.
Из теории Планка следует существование квантов с энергией ε = hν, где ν – параметр, имеющий размерность частоты. Согласно опыту Комптона, рентгеновский квант (далее – просто квант), сталкиваясь с электроном, теряет часть энергии Δε = hΔν. При этом частота кванта уменьшается на величину Δν, что приводит к «покраснению» кванта. Опыт Тейлора доказал, что фотон это волна, которая «обтекает» препятствие. Опыт Комптона показал, что квант это частица, которая отталкивается от препятствия. Легко понять, что разница между фотоном и квантом только в частоте. Нетрудно подсчитать, что число гребней в кванте в тысячи раз больше, чем в фотоне. Так как энергию переносят гребни, значит, плотность энергии в кванте в тысячи раз больше, чем в фотоне, ведь размеры их равны. Очевидно, чем выше плотность энергии кванта, тем ближе он по свойствам к частице. Этим можно объяснить упругое столкновение кванта с электроном. Чем выше плотность энергии, тем труднее кванту «обтекать» электрон. А это уже свойство частицы. Таким образом, рентгеновский квант можно представить в виде вибрирующей струны с незакрепленными концами. Столкнувшись с электроном, струна сминается, отдавая часть энергии, и отлетает в сторону, как частица.
Следует заметить, что струна, вибрирующая с определенной частотой, это воображаемый математический образ. В реальности кванты, даже полученные за счет одинаковых переходов электронов внутри атомов, несколько отличаются по частоте, так как их энергия чуть различается за счёт магнитного взаимодействия с ядром. Именно поэтому спектральные линии имеют видимую ширину. Дело в том, что фотоны с близкой, но различной частотой, пройдя сквозь спектрометр, попадают в близкие, но всё же разные места на экране. Поэтому линия в спектре получается широкой.
Используя чувствительный спектрометр в комбинации с мощным магнитом, Зееман сумел «расщепить» широкую спектральную линию натрия на две тонкие с зазором между ними. Штарк проделал то же самое, воздействуя на источник спектра мощным электрическим полем. Эти блестящие опыты, как и опыт Комптона, невозможно объяснить при помощи волновой теории света Максвелла-Герца. Зато их объясняет квантовая теория Планка-Эйнштейна.
§ 56. Гипотеза де Бройля.
Опыт Комптона породил одну довольно странную, на первый взгляд, теорию. Во всяком случае, Эйнштейн, прочитав работу де Бройля, назвал её бредом сумасшедшего. Потом он изменил своё мнение, но сказанного ведь не вернёшь. Возможно, поэтому теорию де Бройля до сих пор называют гипотезой, как бы отстраняясь от неё. Обратимся к фактам.
Луи де Бройль (младший из братьев де Бройль), узнав о теории Комптона, решил «развернуть» её в обратную сторону. Если электромагнитное излучение с явно волновыми свойствами (опыт Тейлора) с увеличением частоты начинает вести себя как поток частиц (опыт Комптона), то возможно, предположил Луи де Бройль, электроны и протоны это тоже своего рода волны, только с большей частотой, которая придает им «жесткость» частиц. Возникает вопрос: какова, допустим, у электрона, частота по де Бройлю?
Неприязнь Эйнштейна к термину «частота электрона» в общем понятна. Фотоны, которые он придумал, это, по сути, фрагменты волн. Но волна существует, пока движется. Электрон, как принято считать, имеет массу покоя. Поэтому покоящийся электрон физически не может быть волной. Но, признаться, где он, этот покой? В природе всё движется и понятие «покой» имеет относительный смысл. Кому, как не автору теории относительности, не знать этого? Попробуем изучить опытные данные, приняв точку зрения де Бройля.
Разумеется, квант не имеет массы покоя. Зато он имеет энергию, как и электрон. По Планку энергия кванта равна: Е = hν (56.1). По Эйнштейну полная энергия электрона равна Е = mc2 (56.2). Допустим, ν – частота электрона по де Бройлю. Тогда (56.1) можно приравнять к (56.2). Напишем: hν = mc2 (56.3), где m – масса покоя электрона. Отсюда частота электрона: ν = mc2/h (56.4). Подставим числа в (56.4), тогда: ν = 0.91*10-30 *9*1016/6.63*10-34 = 1.2*1020 (Гц). Получается, что частота электрона, хотя попадает в область гамма-лучей, по де Бройлю всего в 12 раз больше частоты рентгеновского кванта. Возможно, поэтому они так активно взаимодействуют в опыте Комптона. Если длина волны электрона в 12 раз меньше длины волны кванта, которая равна: λ = c T = c/ν = 3*108/1019 = 3*10-11 (м), то по де Бройлю длина волны электрона λe = 3*10-11 /12 = 2.5*10-12 (м) (56.5). Вспомним, что радиус атома водорода по Бору составляет 0.053 нм. Выходит, по де Бройлю длина волны электрона в 40 раз меньше атома водорода.
Из гипотезы де Бройля следует, что электроны должны создавать дифракционную картинку, если их пропустить через ряд щелей с шириной, соответствующей длине волны (56.5). Щели с шириной меньше диаметра атома могут существовать только на субатомном уровне, например, как промежутки между узлами в кристаллической решетке. Значит, для опытной проверки гипотезы де Бройля требуются две вещи. Сначала нужно найти кристалл с подходящей решеткой. Во-вторых, электроны нужно как следует разогнать, чтобы они не застревали между узлами решетки, а выскакивали и попадали в прибор, аналогичный спектрометру.
Известно, что электроны хорошо разгоняются электрическим полем. Тогда энергию электрона Еe лучше выразить через напряжение поля U: Еe = e U. В этом случае (56.3) переходит в уравнение: hν = e U (56.6), где e – заряд электрона. Расчеты показывают, что при U = 100 В длина волны электрона λe, соответствующая частоте ν = 100 e/h, равна 1.22*10-10 (м). Это почти равно диаметру атома водорода. Зазоры такой ширины между атомами следует искать в кристаллах тяжёлых металлов.
Девиссон и Джермер использовали монокристалл никеля, который они облучали пучком электронов, плавно изменяя напряжение поля. Дифракционная картинка от электронов получилась у них при напряжении U = 54 В, что соответствует λe = 1.67*10-10 м. Эти данные были сразу проверены на рентгеновском спектрометре. Облучая монокристалл квантами, ученые получили аналогичную картину при длине волны излучения λ = 1.65*10-10 м, что практически полностью совпадает. Так гипотеза де Бройля получила первое опытное подтверждение. Тартаковский изменил методику опыта. Он пропускал по очереди электроны и кванты через золотую фольгу и сравнивал получающиеся дифракционные картинки. Совпадение картинок при энергии электронов Е = 54 эВ было полным.
