времени. Но бесконечное число этапов, которые должен преодолеть Ахиллес, чтобы поравняться с черепахой, на самом деле не требует бесконечного времени!
Вот тут-то проявляется принципиальное отличие между мысленным и реальным экспериментом. Мысленный опыт может увести за границы реально возможного, если не ограничить его пределами здравого смысла. А точнее, пределами, определяемыми совокупностью реальных опытов. В мысленном опыте на любом отрезке прямой содержится бесконечно много точек, ибо точки по определению бесконечно малы. Точки, поставленные остро отточенным карандашом, малы, но не бесконечно малы. В реальном эксперименте они конечны. И задача о делении отрезка на такие точки в действительности — задача о куче, а не об Ахиллесе и черепахе.
Трудности, с которыми столкнулись древние философы в задаче об Ахиллесе и черепахе, возникли потому, что, рассуждая о процессе движения, они не знали, что такое скорость, не умели определить, сколько «зерен» пути содержится в одном «зерне» времени. В те времена не существовало понятия скорости. Философы не сформулировали его потому, что конкретная наука (то, что впоследствии развилось в физику) еще не смогла определить такую величину. Теперь любой школьник может решить эту задачу. Он знает, что такое скорость, и умеет составлять и суммировать геометрические прогресии [1 Он будет рассуждать так.
Двигаясь со скоростью V, Ахиллес преодолеет расстояние А за время t1 = A/V. За это время черепаха со скоростью V проползет путь а1= —vA/V2. Чтобы преодолеть его Ахиллесу, понадобиться время t2=v2A/V2. Черепаха при этом проползет путь a2=v2A/V2, и Ахиллесу нужно время t3 = V2A/V3. Закон ясен: чтобы догнать черепаху, Ахиллесу нужно бежать время t=t1+ t2 + t3 + …=A/V(1+v+v2+…) = A (V-v).
V V2
Пример — не доказательство. Но он может послужить толчком для мысли.].
Из этой истории следует важный вывод. Конкретные задачи должны решаться конкретными науками. Более того, успехи конкретных наук служат основой развития философии. Без них философия вырождается в схоластику, в пустые словопрения, в пределе приводящие к проблемам, сходным с вопросом о том, сколько ангелов могут уместиться на кончике иголки.
В чем же тогда роль и задачи философии?
Сказанного выше совершенно недостаточно для ответа на этот важнейший и сложный вопрос. Но совсем уйти от ответа нельзя. Не следует оставлять возможности для неверного ответа. Поэтому, в предварительном порядке, не полно и не вполне точно скажем: философия — необходимая основа развития конкретных наук. Конечно, задача философии не в разработке и уточнении известного. Здесь конкретные науки должны продвигаться сами. Философия помогает им, указывая путь за пределы известного. То, что иногда называют внутренней логикой науки, — есть продукт философии. Те, кто не понимает этого, уподобляются герою Мольера, не знавшего о том, что он говорит прозой.
Прервем наши рассуждения. Пока мы рассуждали, Ахиллес давно обогнал черепаху, а стрела достигла цели. Ведь за 12 секунд Ахиллес пробегает 120 метров, а черепаха только 12, так что через 12 секунд Ахиллес окажется на 8 метров впереди черепахи, несмотря на то, что вначале она имела 100 метров форы. Мысленный опыт, поставленный иначе, чем это делал Зенон, как и множество реальных опытов, показывает, что Зенон заблуждался.
Но почему поставленный нами мысленный опыт — расчет с помощью формул — дает уверенность в том, что ошибался именно Зенон, ошибался вопреки его мысленному опыту, остававшемуся не опровергнутым в течение веков? И почему мы уверовали в истину Галилея вопреки ежедневному очевидному движению Солнца?
Не будем торопиться с ответом, хотя за нашими плечами опыт многих поколений. Предварительно задумаемся над другими вопросами. Как можно считать опыт высшим критерием истины, если допускать различные оценки результатов опытов, мысленных и реальных? Как нужно ставить мысленные опыты, чтобы они давали истинные результаты? Как толковать реальные опыты, чтобы выводы из них были правильными? Что может служить критерием правильности?
Можно ли доверять многовековому опыту?
Иногда говорят, что критерием истины является не единичный опыт отдельного человека, а многовековой опыт всего человечества. Но ведь видимое движение Солнца в течение веков наблюдало множество людей. Нет, все это не так просто. И многовековой опыт всего человечества может в течение веков служить основой всеобщего заблуждения.
Правда, уже Аристарх Самосский за двадцать два века до наших дней понял: видимое движение Солнца ничего не доказывает. И отважился утверждать, что вращается Земля — и вокруг своей оси, и вокруг Солнца. Ему возражали, приводя мысленный эксперимент: если Земля вращается вокруг Солнца, то звезды должны описывать круги на небесной сфере. Но таких кругов никто не видел, торжествовали противники. Значит, Земля неподвижна! Не сразу поверили и Копернику, и Галилею. Но пришлось поверить. Почему? Ведь многовековой опыт всего человечества продолжается. Каждый может наблюдать движение Солнца!
Здесь, в начале нашего пути, еще рано давать прямой ответ на этот вопрос. Но чтобы подойти к ответу, полезно подумать о том, почему Коперник отказался от общепринятого и очевидного, усомнился в системе Птолемея. А ведь система Птолемея, которую с современной точки зрения следовало бы назвать моделью, действовала исправно. Была она очень сложной, со множеством незримых сфер, связанных между собой незримым механизмом, но позволяла астрономам в течение многих веков не только объяснять, но и предсказывать затмения Солнца и Луны, моменты сближения Луны с планетами и планет между собой.
Что же натолкнуло Коперника на мысль об ошибочности системы Птолемея? Коперник умел наблюдать. Проезжая мимо ночных костров, он видел воочию, как костры перемещались ему навстречу на фоне удаленного леса. И понимал, что это ему только кажется, ведь перемещался-то он… Не это ли заронило зерно сомнения в непогрешимости Птолемея?
Два соображения лежали в основе великого труда Коперника: мысль о том, что видимое движение может не совпадать с истинным движением, и надежда на то, что отказ от громоздкой системы Птолемея позволит проще понять и объяснить факты, известные астрономам. Коперник тоже, по существу, проводил мысленный эксперимент, пытался построить новую, более простую модель мироздания. Предположим, думал он, Земля обращается вокруг Солнца, одновременно вращаясь вокруг собственной оси. Удастся ли на такой основе рассчитать то, что раньше вычисляли, исходя из системы Птолемея?
Понадобился колоссальный многолетний труд, громоздкие, почти необозримые расчеты, потребовалось огромное мужество: он посягал на авторитет великого Птолемея, более того, на авторитет церкви, для которой Земля была центром мироздания. Ведь Иисус Навин приказал «Остановись!» Солнцу, а не Земле. Значит, движется Солнце, а сомневаться в этом — великий грех!
Лишь на смертном одре Коперник увидел книгу, содержащую плоды его труда. Он победил. Нет незримых сфер. Они не нужны. Если Земля вращается, то строение мира оказывается удивительно
