Рис. 30. Ящик, заполненный тепловым излучением, медленно опускается к поверхности черной дыры; вблизи нее ящик открывается, и тепловое излучение попадает в черную дыру. Возникает парадокс, связанный со вторым началом термодинамики: черная дыра мгновенно поглощает энтропию теплового излучения, тогда как его энергия выделяется за счет работы, совершаемой при опускании ящика.
Очевидно, что невосполнимая потеря теплоты в черной дыре способствует понижению энтропии вокруг нее, и потому Бекенштейн предположил, что черная дыра должна быть носителем энтропии, которая возрастает за счет поглощения теплоты. Таким образом, удается спасти всеобщий второй закон термодинамики. Заметив, что любая поглощенная энергия приводит к увеличению размеров черной дыры, Бекенштейн выдвинул идею, что площадь ее горизонта (примерно равная площади поверхности) является мерой энтропии черной дыры.
Эти умозрительные рассуждения были поставлены на твердую основу Стивеном Хокингом из Кембриджского университета, который в 1974 г. сообщил об эффектном результате, полученном им с помощью нового метода математического анализа. Квантовую теорию, используемую обычно для описания атомов и молекул, Хокинг применил к новому объекту – черной дыре – и получил первый из длинного ряда сюрпризов. Он обнаружил, что черные дыры совсем не черные, а окружены ореолом теплового излучения. Являясь следствием атомной теории, излучение Хокинга существенно только для микроскопических черных дыр, размеры которых сравнимы с размерами ядер. Однако благодаря этому излучению, у каждой черной дыры возникает новый вид энтропии, что подтверждает первоначальную догадку Бекепштейна о ее связи с площадью поверхности черной дыры. Энергия может попадать в черную дыру извне, а спустя время, необходимое для вытекания излучения Хокинга, вновь вернуться в окружающее пространство. Во всех подобных процессах обмена полная энтропия, складывающаяся из обычной энтропии и площади черной дыры, не должна никогда уменьшаться.
Насколько точен обобщенный второй закон термодинамики? В простых процессах обмена энергией энтропия черной дыры, несомненно, восполняет недостачу, вызванную потерей обычной энтропии в недрах черной дыры. Однако повторение мысленного эксперимента с подвешенным ящиком вызывает затруднение. Дело в том, что по мере приближения ящика к горизонту черной дыры, эффективная энергия его содержимого уменьшается вследствие действия гравитации черной дыры. В этом можно убедиться, вычислив работу, совершаемую силой тяжести над содержимым ящика при его опускании. Гравитационное поле черной дыры столь велико, что по мере приближения к горизонту полная энергия содержимого ящика (с учетом массы покоя т, эквивалентной энергии Е= mс^2 ) стремится к нулю. Отсюда следует, что если открыть дверцу ящика и сбросить его содержимое в черную дыру, то переданная энергия окажется значительно меньше первоначально заключенной в ящике.
Нетрудно оценить важность этого «недостатка» энергии. Размеры черной дыры определяются ее полной энергией: добавление энергии пропорционально увеличивает ее размеры. Энтропия черной дыры также зависит от ее размеров, точнее, от площади горизонта; тем самым добавление энергии приводит к росту энтропии черной дыры. Трудность в описанном мысленном опыте заключается в том, что «недостаток» энергии уменьшает рост энтропии черной дыры. Бекенштейн установил, что если открыть ящик очень близко от горизонта, то эффективная тепловая энергия настолько истощится, что ее не хватит для «оплаты» энтропии черной дыры, т.е. для компенсации избытка энтропии, возникшего в черной дыре вследствие попадания в нее теплового излучения. Это приводит к нарушению второго закона термодинамики и открывает путь к построению вечного двигателя.
Проведя исчерпывающий анализ проблемы в целом, Уильям Унру из университета в Британской Колумбии и Роберт Уолд из Чикагского университета смогли разрешить эту трудность. Их соображения основаны на том, что в мысленном эксперименте совершенно выпущены из виду квантовые эффекты черных дыр, существенно влияющие на содержимое ящика. Вследствие эффекта Хокинга черная дыра издали представляется окутанной тепловым излучением. Хотя температура большой черной дыры пренебрежимо мала, эффективная температура, воспринимаемая ящиком, неуклонно возрастает по мере его приближения к горизонту.
Рост эффективной температуры можно представить себе следующим образом. Гравитационное поле черной дыры приводит к тому, что время течет все медленнее и медленнее по мере приближения к черной дыре; на уровне горизонта время полностью останавливается – разумеется, лишь по отношению к удаленным часам. Тепловое излучение, представляющее собой волны, содержит бесчисленное количество естественных «часов» – колебаний, которые по мере приближения к черной дыре вынуждены «тикать» в замедляющемся времени более учащенно, чтобы не отставать от часов, расположенных выше над горизонтом, и таким образом поддерживать тепловое равновесие. Более высокие частоты подразумевают более высокие температуры, так что тепловое равновесие в гравитационном поле предполагает наличие градиента температуры. Поскольку излучение Хокинга имеет как раз такой равновесный характер, можно ожидать, что оно будет более горячим вблизи черной дыры.
Вооружившись этой новой идеей, Унру и Уолд вскоре обнаружили, что поведение подвешенного ящика коренным образом меняется. Чтобы удержать собственное тепловое излучение, ящик должен иметь хорошо отражающие стенки. Однако это свойство, позволяющее ящику удерживать собственное излучение, в то же время экранирует его от излучения Хокинга. Следовательно, по мере опускания ящик как бы вырезает полость в окутывающем черную дыру облаке теплового излучения, так что «вытесненное» излучение выталкивает ящик вверх, подобно тому как вытесненная вода поддерживает судно на плаву. Архимед, наверное, перевернулся бы в гробу, узнав, что здесь действует его знаменитый принцип.
Учет выталкивающей, или архимедовой силы, действие которой испытывает ящик, изменяет всю картину взаимоотношений между энергией и энтропией, поскольку эффективный вес ящика по мере его снижения уменьшается, а следовательно, уменьшается и работа, производимая при выпускании содержимого ящика в черную дыру. Отсюда следует, что при открывании ящика «недостаток» энергии будет не столь велик, как предполагалось ранее. Более того, когда ящик опустится достаточно низко, температура окружающего его облака может полностью нейтрализовать вес содержимого ящика. Опускание ящика ниже точки нейтрализации не дает выигрыша в энергии. Если открыть ящик в точке нейтрализации и принести его содержимое «в жертву» черной дыре, то добавка к энергии черной дыры окажется минимальной. Унру и Уолд показали, что учет этих эффектов «спасает» второй закон термодинамики – по существу, благодаря им дефицит энергии содержимого ящика по мере снижения ограничивается сверху.
Очень интересная возможность возникает, когда ящик опускается ниже точки нейтрализации. Возрастающая выталкивающая сила достигает в конце концов величины, при которой она полностью уравновесит вес ящика; тогда можно перерезать канат и ящик будет сам по себе плавать в окружающей черную дыру тепловой ванне.
Еще более поразительная возможность открывается, если пустой ящик опустить до точки нейтрализации и затем открыть. Ящик мгновенно заполнится высокотемпературным излучением из теплового облака, окружающего черную дыру; эту тепловую энергию можно извлечь и использовать. Таким образом, мы буквально «черпали» бы энергию из черной дыры (рис. 31).
Описанное явление выглядело бы совершенно парадоксальным, если бы не понятие «отрицательной квантовой энергии», поскольку энергия должна браться из самой черной дыры; однако ничто – в том числе и энергия – не может по определению покидать черную дыру. Можно показать, что заполнившая ящик энергия заимствована не непосредственно у черной дыры, а возникает за счет «впрыскивания» отрицательной энергии. Приток отрицательной энергии заставляет черную дыру немного уменьшиться в размерах, компенсировав тем самым энергию внутри ящика. Разумеется, запас «топлива» черной дыры может вскоре восполниться за счет соответствующего количества ненужной массы. Таким образом, в принципе мы получаем устройство, способное перерабатывать любое ненужное вещество в тепловую энергию.
Рис. 31. Добыча энергии из черной дыры. Пустой ящик опускается к поверхности черной дыры. Затем он открывается и заполняется интенсивным тепловым излучением черной дыры. После этого ящик удаляется, а тепловая энергия используется. Добытая энергия оплачивается потоком отрицательной энергии, излучаемой отражающей нижней поверхностью ящика в черную дыру. При этом энергия черной дыры (а тем самым ее масса и размеры) уменьшается. Таким образом осуществляется эффективная добыча энергии, содержащейся в черной дыре в виде ее массы.
