Какое-то время было затишье. Но в 1660 году Гоббс опять вернулся на ринг. Он подверг детальной критике труды Валлиса, написав пять диалогов между двумя собеседниками А и Б. В ответ на это Валлис заявил, что А и Б — это Томас и Гоббс, и их диалог не что иное, как дискуссия, в которой «Томас хвалит Гоббса, а Гоббс хвалит Томаса, и они оба хвалят Томаса Гоббса как третье лицо, не рискуя при этом быть обвиненными в самовосхвалении»{52}.
Гоббс дал ответ на это в 1666 году. Он стремился уязвить достоинство всех профессоров геометрии. С этой целью он заявил, что ему, по-видимому, придется сражаться «практически со всеми геометрами», и придумал фразу: «Либо я один сошел с ума, либо я один не сошел с ума, третьего не дано, разве что кто-либо докажет, что мы все сошли с ума»{53}.
В это время Лондонское Королевское общество начало издавать серию «Философские труды», которая, кстати, издается по сей день. Валлис воспользовался представившейся возможностью и в августе 1666 года опубликовал «Критику последнего труда мистера Гоббса De Principiis et Ratiocinatione Geometrarum», в которой развивает затронутую Гоббсом тему о безумии. Он утверждает, что вряд ли имеет смысл опровергать сказанное в книге Гоббса, так как если то, что сказал о себе Гоббс, правда, то тогда «опровержение будет либо бесполезно, либо бессмысленно. […] Потому что если это он безумен, то нет надежды, что его можно будет убедить разумными доводами, а если это мы безумны, то мы не в состоянии даже пытаться убедить его»{54}. Позже, комментируя заявление Гоббса, он писал: «Но почему изогнутость дуги должна называться углом обхвата? Я не нахожу другого объяснения, кроме того, что мистер Гоббс предпочитает называть гвоздем то, что другие именуют панихидой»{55}.
В 1669 году Гоббс, которому было уже за 80 и который, очевидно, был уже не в состоянии оценивать свои реальные возможности, опубликовал все свои работы по решению задачи о квадратуре круга и еще двух других не менее известных геометрических задач древнегреческого мира — о кубатуре сферы и геометрическом удвоении куба. И снова, как только эти работы были изданы, Валлис с неослабевающим упорством раскритиковал их в пух и прах. И снова завязалась письменная перепалка. Она продолжалась до 1672 года. После очередного хода Валлиса Гоббс не ответил. В 1678 году в возрасте 90 лет он закончил свой новый труд Decameron Physiologicum, состоящий из десяти диалогов на физические темы. И все-таки он не смог удержаться, чтобы не нанести ответный удар Валлису. На сей раз его внимания удостоилась статья о гравитации, которая вошла в книгу Валлиса De Motu (1669).
Через год Гоббс умер. Родившись в эпоху расцвета схоластики, он способствовал созданию механистической концепции природы. Его наука была дедуктивной. И когда члены Лондонского Королевского общества оставили эту науку позади и сделали шаг навстречу новой экспериментальной, индуктивной науке, Гоббс не смог перестроиться. Так с его смертью закончилось великое научное противостояние, продолжавшееся почти четверть века. Валлис умер в 1703 году, будучи на протяжении 53 лет профессором кафедры геометрии в Оксфорде.
* * *
Интересно было бы сравнить это противостояние с научными спорами Лейбница с Ньютоном и Вольтера с Нидхемом, которые описаны в последующих двух главах. Во всех трех случаях один из участников научного спора был выдающимся философом и универсалом, а другой — узкопрофильным специалистом. Подобные конфликты в наше время случаются значительно реже в силу того, что науки, в том числе математические, стали настолько сложными, что без специального образования не многие дерзнут бросить вызов специалистам.
Вы увидите, что закончились эти противостояния по-разному. Но в случае с Гоббсом и Валлисом результат печатной перепалки был слишком очевидным для всех, кто разбирался в математике. Несмотря на бесстрашие и упорство Грббса, он всегда проигрывал Валлису во всем, что касалось математики, но никогда не признавал этого.
Промахи Гоббса в математике не нанесли ущерба его репутации в других областях науки. Опубликование «Левиафана» в европейских государствах принесло ему славу, которой он так жаждал, и дало ему круг почитателей, с которыми он вел переписку все оставшиеся годы своей долгой жизни. Гоббс также получил два очень сердечных отзыва от Лейбница в начале 1670-х годов. В одном из них Лейбниц искренне назвал Гоббса первым философом, который «использовал правильный метод аргументации в политической философии»{56}.
Гоббс был бы счастлив узнать, что его идеи оказали сильное влияние на мышление многих выдающихся ученых, таких как Спиноза, Лейбниц, Дидро, Руссо, Юм и Локк. После Второй мировой войны снова живо заинтересовались работами Гоббса, так как они, казалось, могли помочь справиться со все возрастающими трудностями нашей жизни в век необыкновенного могущества военных технологий.
Нужно признать, что потомки обошлись с Гоббсом гораздо снисходительнее, чем его современники. Его иногда называют первым политическим философом. Майкл Оукшотт, теоретик Гоббса, назвал «Левиафан» «величайшим и, возможно, единственным трудом по политической философии на английском языке»{57}. За работы о поведении человека в обществе в некоторых кругах его считают отцом социологии.
По иронии, именно на первых страницах «Левиафана» он замечает, что «в арифметике и начинающие математики, и профессора могут допустить ошибку и выполнить неправильные вычисления». Там же, но чуть дальше он пишет: «Зато в геометрии кто может быть настолько глуп, чтобы ошибиться и все равно настаивать на своей правоте, когда другие указывают ему на его ошибку?»{58} Он никогда не мог трезво оценить свои возможности в математике.
В 1882 году немецкий математик Фердинанд Линдеман установил неразрешимость проблемы квадратуры круга, которая не давала покоя Гоббсу и Валлису. Значит, все усилия были напрасны? Минтц сказал, что все дискуссии на эту тему были «пустыми»{59}, а Мартин Гарднер в статье в Scientific American все попытки решить эту задачу назвал «бесполезными»{60}.
На самом деле все это было не так бесполезно, как кажется. Из века в век повторяющиеся ошибки геометров, таких как Гоббс, заставляли математиков, таких как Валлис, пытаться каким-то иным образом решить эту задачу — с помощью чисел и алгебры, что в итоге привело к следующему этапу в математике — возникновению исчисления бесконечно малых величин.
Возможно, что и философские воззрения Гоббса внесли свою лепту в изобретение дифференциального исчисления. Карл Б. Бойер в своей «Истории изобретения дифференциального и интегрального исчисления» считает, что «крайний номинализм Гоббса должен был отвлечь математиков от чисто абстрактного изучения математических вопросов, как это делал Валлис, и побудить их на протяжении веков искать, скорее интуитивно, чем логически, необходимый фундамент для изобретения исчисления». Он добавляет: «Преимущественно благодаря номинализму Гоббса Ньютон и Лейбниц пытались объяснить исчисление бесконечно малых величин в терминах последовательностей, а не только на основе логической концепции чисел»{61}.
ГЛАВА 3.
Ньютон против Лейбница
Математический анализ! От этих слов людей, далеких от науки, пробирает дрожь. То, что во времена Римской империи было лишь подспорьем в вычислениях, теперь превратилось в оборонительный вал, который должны преодолеть студенты, изучающие любые сложные науки, в том числе, конечно же, математику, а также многие социальные дисциплины.
Но как только студент или ученый овладевает этой премудростью, он начинает воспринимать математический анализ как самый полезный инструмент научной деятельности, который только давала миру математика. Под математическим анализом понимается процесс вычисления или рассуждения с помощью символов, основные его компоненты — дифференциальное и интегральное исчисления. Если одни изобретения, например телескоп или радар, усиливают восприятие, то другие, такие как логарифмы и исчисление, развивают способности мозга. Даже компьютер, который используется в науке, не может заменить исчисление — он лишь ускоряет вычисления.
Дифференциальное исчисление было открыто практически одновременно двумя разными людьми, работавшими независимо друг от друга, — английским ученым Исааком Ньютоном и немецким философом Готфридом Вильгельмом Лейбницем. Их противостояние повлияло не только на философию, религию и дипломатию, но имело и некоторые другие последствия.
