4. «Статистика знает все»
Теоретические и экспериментальные работы дали убедительные доказательства справедливости применения статистических представлений к анализу ряда физических явлений. Теперь можно смело говорить, что победу в остром и принципиальном споре одержал Больцман. Однако значение сделанного им не ограничивается рамками только теории газов. Духу великого теоретика было свойственно стремление к широкому обобщению полученных результатов. В этом плане можно выделить его работы, в которых он разрабатывал основы применения статистики не только к идеальному одноатомному газу, но и к реальным газам, молекулы которых обладают сложной структурой и имеют внутренние движения, и к капельно-жидким и твердым телам. Еще в 27-летнем возрасте Больцман опубликовал работу «Некоторые общие положения о тепловом равновесии», в которой предлагал метод нахождения средних значений для определенных механических систем. Эта работа вызвала интерес у Максвелла, опубликовавшего в 1879 г. исследование «О теореме Больцмана о среднем распределении энергии в системе материальных точек». К сожалению, Больцман не стал разрабатывать этот вопрос в общем виде, а посвятил основное время решению проблемы второго начала термодинамики. Систематическое развитие статистическая физика получила в трудах американского физика-теоретика Д. У. Гйббса, который опубликовал в 1902 г. фундаментальный труд «Основные принципы статистической механики, излагаемые со специальным применением к рациональному обоснованию термодинамики».
В книге Шббса статистическая физика представлена как особый раздел физических наук, изучающий свойства систем, состоящих из огромного числа частиц. Шббс выделяет заслуги Больцмана и Максвелла в этом вопросе. Он указывает, что своим рождением статистическая физика обязана молекулярно-кинетической теории вещества, но в то же время видит возможности гораздо большего применения ее методов, поскольку все окружающие нас тела являются макроскопическими собраниями большого числа частиц (атомов, молекул). Характерно, что, зная о полемике между Больцманом и его противниками, Гиббс осторожно замечает: «Тот, кто основывает свою работу на гипотезах, касающихся строения материи, стоит на ненадежном фундаменте. Затруднения этого рода удержали автора от попыток объяснения тайн природы и заставили его удовлетвориться более скромной задачей вывода некоторых более очевидных положений, относящихся к статистической отрасли механики. При этом здесь уже не может быть ошибки с точки зрения согласия гипотез с фактами природы, ибо в этом отношении ничего и не предполагается». Гиббс разрабатывает общую статистическую теорию, не прибегая к специальным гипотезам относительно природы частиц. Тем не менее он неявно все же использует атомистические представления. Интересно отметить, что в 1902-1905 гг. А. Эйнштейн получил ряд результатов, практически совпадающих с выводами Гиббса, с работой которого он в то время еще не был знаком. В то же время Эйнштейн был убежденным сторонником атомистической гипотезы.
В результате работ Больцмана, Максвелла и Гиббса статистическая физика к началу XX столетия была уже достаточно разработана. Результаты применения этой теории к анализу конкретных физических явлений не заставили себя ждать.
В 1900 г. немецкий физик П. Друде, пытаясь объяснить природу проводимости металлов, предложил гипотезу о наличии в металлах свободных электронов (в дальнейшем она нашла подтверждение). Логичным следствием из этой гипотезы было предположение о том, что свойства совокупности электронов можно описывать аналогично описанию свойств идеального газа, т. е. применять статистику. Друде применил к анализу электронных свойств металлов разработанные в молекулярно-кинетической теории понятия длины свободного пробега, тепловой скорости электронов и т.д. и нашел объяснение целому ряду фактов, связанных с проводимостью металлов. Электронная теория получила дальнейшее развитие в трудах голландского ученого X. А. Лоренца. В своем классическом труде «Теория электронов» он без всяких сомнений вводит атомистические представления в теорию Максвелла. Статистическая теория постепенно проникает в область электричества, завоевывая там одну позицию за другой.
В 1905 г. французский физик П.Ланжевен применил статистику Максвелла — Больцмана к анализу совершенно другого физического явления — магнетизма. Он исходил из того, что каждая молекула (атом) обладает магнитным моментом. Если бы все они были ориентированы параллельно друг другу, то вещество обладало бы значительным магнитным моментом. Осуществлению этого на практике мешает тепловое движение молекул. Ланжевену удалось найти теоретическое объяснение ряду экспериментальных явлений, относящихся к магнитным свойствам тел. Статистическая теория магнетизма в дальнейшем была уточнена и расширена П. Вейсом. П.Дебай применил статистику для объяснения поляризации диэлектриков.
Статистические методы с определенной модификацией в дальнейшем были применены и к анализу твердого и жидкого состояний вещества. Здесь выдающиеся результаты были получены в трудах советских ученых Я. И. Френкеля и H. H. Боголюбова. Ныне статистические методы широко используются при анализе различных явлений природы.
Мы расскажем здесь о том, как непосредственное участие Больцмана в решении одной крупнейшей физической проблемы привело впоследствии к рождению новой физики — физики XX столетия, физики микромира, или, как ее называют, квантовой механики. Это потребовало полного отказа от представлений классической физики, которую Больцман так успешно развивал и защищал. Открытие произошло под влиянием достигнутого и сделанного Больцманом.
Речь пойдет о проблеме, до сих пор лишь бегло упоминавшейся на страницах этой книги, а именно о проблеме теплового излучения. Вы знаете, что нагретые тела излучают энергию. Это может быть тепло хорошо протопленной печи, свечение спирали электрической плитки, свет, испускаемый лампой накаливания, тепловое излучение Солнца, в недрах которого температура достигает миллионов градусов. Хорошо известно также, что различные тела обладают способностью в большей или меньшей степени поглощать свет. Например, оконное стекло почти не поглощает света, но стоит сдвинуть шторы, как в комнате становится сумрачно — свет поглощается материалом штор. Сильно поглощающие свет тела кажутся нам черными, примером такого тела является сажа. Ученые-физики не могли пройти мимо проблемы изучения и объяснения закономерностей излучательной и поглощательной способностей различных тел.
Одним из исследователей этой проблемы был немецкий физик Г. Кирхгоф, в лаборатории которого в свое время проходил стажировку и Л. Больцман. Кирхгоф еще в 1859 г. установил следующее правило: когда какая-либо физическая система приходит в тепловое равновесие, поглощаемая телом энергия и отдаваемая им в форме излучения становятся равны друг другу. Математически закон Кирхгофа записывается в следующем виде:
E(ν,T)/A(υ,T) = ε(ν,T),
где E(ν,T) — излучательная способность тела, зависящая от частоты излучения v и от температуры Т, A(v,T) — поглощательная способность тела, ε(ν,T) — введенная Кирхгофом универсальная, единая для всех тел функция.
Кирхгоф ввел в физику чрезвычайно важное понятие абсолютно черного тела, т. е. тела, поглощающего всю падающую на него энергию независимо от частоты излучения. Для такого тела
A(ν,T)
= 1.
В природе таких тел нет, но в качестве аналога абсолютно черного тела можно использовать полость с небольшим отверстием, внутренние стенки которого хорошо проводят теплоту (рис. 16). В таком ящике излучение, попадающее внутрь полости, испытывает многократные отражения от стенок и в конце концов полностью поглощается. Кирхгоф обратил внимание на то, что для абсолютно черного тела А(у, Т) = 1 и функция ε(ν,T) приобретает физический смысл его излучательной способности. Найти явный вид этой функции в виде математического соотношения (формулы) — значило решить одну из задач физики излучения, поскольку функция ε(ν,T) едина для всех тел.
Рис.16. Модель абсолютно черного тела Рис.17. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела[5]
Идею экспериментального определения функции ε(ν,T) предложил сам Кирхгоф. Из небольшого отверстия в стенке полости абсолютно черного тела надо вывести излучение, а затем разложить его в частотный спектр. Преодолев экспериментальные трудности, физики к началу XX в. уже знали экспериментальную зависимость ε(ν,T) (рис. 17).
Однако получить теоретическую формулу, совпадающую с полученными экспериментальными данными, долгое время никому не удавалось. С точки зрения истории развития физики эти трудности легко объяснить. Излучение долгое время представляло для ученых новый и трудный для изучения объект. Со времен Максвелла физики знали, что излучение имеет электромагнитную природу, но найти теоретический подход к описанию свойств излучения было непросто. Характерно, что для теоретического обоснования экспериментально полученного закона излучения абсолютно черного тела применялись термодинамические методы и принципы. Еще Кирхгоф применял для доказательства своего закона термодинамическое правило, согласно которому достигнутое в изолированной системе равновесие сохраняется сколь угодно долго и не может быть нарушено теплообменом между частями системы. Следовательно, излучающее тело можно представлять заключенным в оболочку постоянной температуры и непроницаемую для излучения. В результате теплообмена тело принимает температуру оболочки.
