Но как связать площади? Мозг: "Их все связывает треугольник".
Зрительно проанализируем общую картинку — добавив понятие площади.
В голове слышится голос: "А если рассмотреть такую площадь?" — и вспыхивает картинка:
Эту трансформацию образа, опять-таки, осуществил наш мозг.
А как определить площадь этой фигуры?
Из зрительной картинки сразу видно — "а" надо умножить на "b". А как выразить площадь через "с"?
Из картинки это не видно.
Мозг: "Может, стоит вернуться к треугольнику?"
Нет, чего-то тут не хватает. Чего? Мозг выдает следующее:
Мозг "дорисовывает" картинку. Опять же, "добавляя" ссылку на какую-то задачу по геометрии в шестом классе.
Как обозначается высота? Перед мысленным взором вспыхивает:
Но высота нам не дана. Как быть? Концентрируемся некоторое время на мысленной картинке:
В голове смутно вырисовывается какая-то картинка. Не очень напрягаемся, чтобы ее не вспугнуть, но стараемся от нее не отвлекаться. Вот она выходит, становится яснее… и, когда часть ее уже вырисовалась, в голове возникает мысль: когда один из элементов неизвестен, его можно вычислить по соотношениям. Картинка становится еще четче, и теперь понятно, почему она "задержалась", картинки две, и они мешали друг другу. Одна — чертеж прямоугольника с подобными сторонами из уроков геометрии, другая — формула пропорций, по которой вычислялось содержание вещества на уроках химии.
Итак, надо использовать треугольник с подобными сторонами. С этой мыслью внезапно возникает и предвкушение правильного решения, пробуждающее положительные эмоции.
После того как найден главный принцип, начинается чисто механическая работа — определение пропорций (это можно уже делать и на листе бумаги).
Итак, формулируем основные принципы решения такого рода задач.
1. Четкая формулировка задачи (достигается логикой).
2. Максимально четкое воспроизведение перед умственным взором отдельного, самого простого, элемента понятия (достигается визуализацией).
3. Удержание мысленного образа перед умственным взором при одновременном удержании в голове вопроса.
4. Когда вспыхивает ответ, следует оценка его, выявление неясностей.
5. Четкая формулировка неясностей и максимально четкое представление элемента, в котором есть неясность (опять же, этот элемент должен быть как можно меньшим).
На мысленном "отдельном листочке" полезно фиксировать промежуточные выводы, которые могут быть полезными.
Визуализацию использовало великое множество выдающихся деятелей науки. Визуализация — непременный элемент работы художника, особенно тех, кто рисует не с натуры (как делал, к примеру, Айвазовский). Использовали визуализацию даже музыканты (Скрябин видел музыку в цвете) и поэты (судя по многочисленным рисункам на полях).
Александр Куприн использовал два метода зрительного воображения. Первый заключался в том, что писатель мысленно наблюдал жизнь своих героев как бы со стороны. Второй — в том, что он мысленно сам "включался" в действие. А. Куприн считал его более эффективным.
Судя по всему, Максим Горький использовал нечто похожее на второй метод. Однажды писателя нашли почти в обморочном состоянии — он описывал, как в его героя вонзили нож.
Никола Тесла в детстве развил в себе искусство визуализации самостоятельно и в школьные годы производил все математические вычисления на мысленно представленной классной доске, почти мгновенно называя конечный результат.
Обычно при решении научных задач с помощью визуализации в голове создается образ как исходных данных, так и вопроса.
Тогда часто задача решается словно сама собой (но мы-то знаем, что это неутомимое подсознание раскапывает в нашей памяти аналоги!).
В большинстве случаев задача не выглядит идеальной моделью. Потому сначала требуется проделать большую работу по определению действительно необходимых данных. К примеру, до Галилея никому не пришло в голову пренебречь трением.
В книге С. Иванова "Звезды в ладонях" рассказывается о мысленном эксперименте Галилея с полученной им идеальной моделью.
Галилей представил перед своим мысленным взором, "как движется шар по наклонной плоскости. Мысленно он сделал этот шар идеально круглым, а плоскость — идеально гладкой и бесконечной. Это было нужно, чтобы устранить влияние трения. Что будет с таким шаром? Ясно, что он станет катиться вниз с возрастающей скоростью и бесконечно долго. А если изменить условия? Галилей мысленно прервет движение шара и толкнул его вверх. Шар замедлил свое движение. Что отличает движение вниз от движения вверх? Только направление. Значит, ускорение и замедление движения зависят от угла наклона плоскости. Это единственное внешнее воздействие, которое испытывает идеальный шар. Галилей устранил это воздействие и расположил плоскость горизонтально. И оказалось, что тогда шар останется в покое или сохранит свою скорость и направление движения неизменными до бесконечности.
Так был открыт первый закон механики — закон инерции".
Итак, Галилей поставил свой эксперимент в уме. Эксперименты на натуре лишь подтвердили его догадку.
Отбросив лишнее, надо найти в проблеме что-то, с чем вы хорошо знакомы.
Исследователь Ирвинг Ленгмюр, изучая поведение масляной пленки на воде, обнаружил, что пленка имеет предел и растяжения, и сжатия. Стороннему наблюдателю это показалось бы любопытным — но не более того. К счастью, Ленгмюр, обладавший ярким образным мышлением, сумел изучить это явление глубже. Он писал:
"Я думаю о молекулах на воде как о реальных предметах. Видите ли, в тот момент, когда вы пытаетесь представить их себе как что-то, имеющее форму, длину, объем, не следует рассматривать эти углеводородные цепочки как твердые негнущиеся цепочки. Их надо представить как куски обычной железной якорной цепи… Молекула… может принимать различные формы, в которых атомы углерода всегда расположены в одну линию. Поэтому, когда вы сжимаете пленку, звенья принимают вертикальное положение. Тогда молекулы займут минимальную площадь".
А раз минимальную площадь, то, разделив площадь пленки на число молекул, можно найти их поперечное сечение. Толщина же сжатой пленки, как рассудил Ленгмюр, равна длине одной молекулы. А вот, растягивая пленку до максимального значения, можно узнать занимаемую молекулой площадь.
Итак, теперь мы имеем полный алгоритм:
1. Создание идеальной модели;
2. Привлечение аналогий.
Именно так работал Максвелл. Английский ученый прежде всего строил наглядную геометрическую модель, в которой участвовали лишь нужные элементы, а затем прибегал к простым аналогиям.
РАЗВИТИЕ ОБРАЗНОГО МЫШЛЕНИЯ
Итак, хорошее зрительное воображение буквально способно творить чудеса. Но как его развивать?
В первую очередь, несомненно, следует тренировать зрительную память. Она — основа образного мышления. Не будет памяти — не будет и образов.
Техника развития зрительной памяти известна с древнейших времен. Йоги, например, делали следующее упражнение: они глядели несколько секунд на набор предметов — шарик из яшмы, статуэтку, камень, плод и т. д., — а затем пытались воспроизвести этот набор по памяти.
Если вам, к примеру, для подготовки к экзаменам требуется усвоить очень большое количество информации, полезно зарисовывать эту информацию в символических картинках, чтобы потом зрительно их запоминать (хотя бы по приведенному нами принципу "троек"). Особенно это полезно при подготовке к экзаменам по предметам, которые не имеют "зрительных опор" в виде рисунков к тексту.
Чтобы получить представление о предмете, который вы изучаете по учебнику, его полезно зрительно представить — визуализировать. Визуализация, как и техника развития зрительной памяти, также имеет древнюю историю. Ее использовали еще до нашей эры в Индии и Китае, чтобы лечить болезни.
Сейчас визуализации в Китае учат, чтобы облегчить процесс обучения.
Учат и в Америке. В частности, визуализацию используют при обучении какому-либо навыку. Американец Г. Олдер описывает эксперимент по изучению действия визуализации на тренировку баскетболистов. Студентов поделили на три группы — первая тренировалась в бросании мячей в корзину, вторая не имела никакой практики, третья же практиковалась лишь в своем воображении. У первой группы результаты улучшились на 24 процента, результаты второй не изменились, результаты же третьей улучшились на 23 процента! Таким образом, можно обучать, не имея тренажеров, спортивных залов, — достаточно попросить учеников закрыть глаза и дать вводную установку. Или же включить магнитофонную запись.
