Примером аналитического деления задачи может служить алгоритм одной из проблем, решенной Лапласом.
В XVII веке была популярна теория Бюффона и Бальи, гласящая, что Земля стремительно замерзает. Многих эта перспектива приводила в ужас. Лаплас решил проверить, верно ли это утверждение. Он рассудил, что раз тела сжимаются от холода, то по законам механики скорость вращения Земли должна увеличиваться. Следовательно, земные сутки должны становиться короче и короче, а это значит, что дуги, проходимые Луной в каждые сутки в различные столетия, должны уменьшаться.
Лаплас обратился к астрономическим записям греков и арабов и сравнил их с данными своего времени. Сравнение позволило сделать вывод, что средняя температура Земли за две тысячи лет не изменилась даже на одну сотую градуса по Цельсию. Земляне могут не беспокоится за свою судьбу.
В 1943 году несколько британских бомбардировщиков "Москито" нанесли огромный ущерб району Рура, разрушив речные плотины. Это означает, что британское командование, хорошо владело искусством аналитического деления задачи. Само собой разумеется, мы не знаем, как готовилась эта операция, но можем предположить, что поначалу планировалось послать для уничтожения плотин большой отряд тяжелых бомбардировщиков "Ланкастер". Однако тихоходным бомбардировщикам потребовалось бы истребительное прикрытие — что было невозможно из-за невысокой дальности "Спитфайров".
Вместо тяжелых бомбардировщиков можно было послать скоростные легкие бомбардировщики "Москито". Предположим, что кто-нибудь из офицеров английского штаба возразил, что "Москито" не подходят для бомбардировки плотины из-за своей малой бомбовой нагрузки — 454 кг.
Да, нагрузка мала, но это не значит, что надо отказаться от задачи. Может, следует попытаться ее видоизменить? "Как 454 кг бомб могут разрушить гигантскую массу бетона? В конце концов, на плотину давит груз воды. Может, от бомб по бетону пойдут трещины, и вода довершит остальное?"
Задавшись этим вопросом, офицер штаба спрашивает специалистов — может ли плотина разрушиться от трещин? Эксперты отвечают, что это зависит от того, какие трещины. А от 454 кг взрывчатки? Может, но при условии, что взрывчатка создаст трещины на обращенной к воде стороне плотины. Давление внутри трещины создаст силу, которая может опрокинуть дамбу. Но чтобы трещины возникли, нужно чтобы взрывчатка была расположена непосредственно на поверхности.
Теперь следует решить задачу уже в следующем виде — как заставить бомбы сработать не от удара о воду, а лишь когда они достигнут бетонного дна? Этот вопрос прост даже для генералов — надо использовать бомбы замедленного действия.
Разрушение плотин на реках Моне и Эдер нанесло серьезный удар по немецкой экономике.
Декартовское "деление" можно применить не только для решения задачи, но и при исследовании объектов.
Не в силах найти причину приливов и отливов, древние в отчаянии назвали этот вопрос "могилой человеческого любопытства". В самом деле, подъем приливной волны можно было бы объяснить притяжением Луны — но почему, когда Луна уходит на противоположную сторону Земли, вода снова поднимается?
Пытаясь найти решение этой загадки, Ньютон создал модель, в которой разбил Землю на три "единичных элемента": собственно Землю, в которой находится основная масса, и на два моря: одно — со стороны Луны, другое — с противоположной. К Луне сильнее всего притягивается первое море, затем — центр Земли, слабее всего — второе море. Когда Луна появляется над поверхностью, она притягивает первое море, и мы воспринимаем это как приливную волну. Когда Луна скрывается за горизонтом, она притягивает сильнее второе море, слабее — центр Земли и хуже всего — первое море. Эта-то относительная разница притяжений центра Земли и первого моря и воспринимается нами как вторая приливная волна.
Исследуя свойства света, Ньютон использовал "единичный элемент" — узкий лучик, пробивающийся сквозь отверстие в оконной ставне. Ньютон пропустил лучик через призму и получил спектр. Этот эксперимент проводили и до Ньютона, но английский физик сделал еще один шаг. Он принял каждый лучик спектра за единичный и поставил на его пути еще одну призму. Этот эксперимент показал, что дальше цвета не разлагаются, они лишь отклоняются, каждый цвет — на строго определенный угол. Из этого Ньютон сделал вывод, что составляющие спектра луча дневного света являются первичными цветами, для каждого из которых существует свой, строго определенный, показатель преломления.
Отметим этот прием особо — взяв "единичный элемент" и разделив его призмой, Ньютон попытался разделить то, что получилось, еще раз. Таким образом, он использовал так называемое "многоступенчатое деление".
Деление использовал не только Декарт, но и другие философы.
Что делал Сократ в поисках точного определения? Рассматривая предмет, он "делил" объект по его функционированию в разных обстоятельствах, чтобы его собеседник провел "синтез" — то есть вычленил бы из всех применений неизменное и существенно важное для данного объекта — и отразил это неизменное и важное в своем определении.
Заметим, что в поиске определений у Сократа неизменно участвует аналог — поскольку синтез осуществляется не случайно, а по одинаковому во всех проявлениях объекта элементу.
Анализ и синтез буквально окружают нашу жизнь.
Что делает автор любой книги, создавая свое произведение? Он делит свою идею на логические единицы и формулирует их в отдельных предложениях. Что делает читатель? Пробегая глазами предложение за предложением, осуществляет синтез. Конец абзаца — конец синтеза одной идеи и начало нового синтеза.
При этом происходит и синтез нового знания со старым, его "ассимиляция". Эта ассимиляция может доставлять эстетическое удовольствие не меньшее, чем картина или музыка. "Ничего не может быть приятнее умения ассимилировать новое со старым, разоблачать загадочность не-обычного и связывать его с обычным. Победоносное ассимилирование нового со старым есть типичная черта всякого интеллектуального удовольствия. Жажда такого ассимилирования и составляет научную любознательность", — писал Джемс, комментируя творческую работу Ч. Дарвина. К этому можно добавить, что и анализ, т. е. разложение сложного и непонятного явления на простые понятные элементы, тоже способен доставить "интеллектуальное удовольствие".
"Сложное сделать простым, простое сделать привычным, привычное сделать приятным", — писал К. Станиславский.
Процесс познания человеком окружающего мира — это тоже анализ и синтез: разложение неизвестного на части, опознавание каждой части с помощью аналогов и синтез уже опознанного в новое единство — в теорию, учение, формулировку: Такому методу познания учат в школах — к сожалению, не в наших.
Немецкая школа — со времен А. Дистервега и И. Гербарта — основывается во многом именно на анализе и синтезе.
Чему учил реформатор немецкой школы Гербарт?
1. Ясности. Детей учат выделять изучаемый предмет из окружающих предметов. На этом этапе используется анализ — разложение сложного объекта на составные части.
2. Ассоциациям. Это значит, что к полученным в результате анализа частям явления подбираются уже знакомые аналоги.
3. Системе. Этот принцип означает установление связей между понятиями, формулирование общих законов. Другими словами, ученик учится извлекать закономерности, осуществлять синтез.
4. Методу. В первую очередь это означает искусство применения полученных знаний на практике.
Заметим, что Гербарт не создал нечто совершенно оригинальное — он, скорее, подытожил немецкий педагогический опыт, в значительной мере основанный на немецком научном наследии, в том числе и философском. Анализ и синтез — это из философии, философии еще древних греков. XIX век стал подлинным триумфом немцев в химии в первую очередь именно потому, что эта наука требует скрупулезного анализа и умелых обобщений. Одним из величайших химиков всех времен всегда будет считаться "отец органической химии" Ю. Либих — человек, создавший неорганические удобрения и тем самым спасший быстро растущее население Европы от массового голода. Имена немецких химиков Г. Гесса и К. Клауса заслуживают, чтобы их особо помнили и чтили в России — эти академики были учителями основоположников русской химии А.А. Воскресенского и Н.Н. Зимина.
Перед Первой мировой войной больше половины всех химических предприятий мира принадлежали немцам — и именно поэтому Германия решилась ввязаться в мировую войну Война была намечена на 1915 год (по данным русской разведки, сообщенным Колчаком на допросе), выстрел в Сараеве сорвал планомерную подготовку, но если бы этого не произошло, мир сейчас мог бы быть иным.
