2. Они дают нижний предел для количества операций и битов, необходимых для моделирования Вселенной с помощью квантового компьютера. Мы уже видели, что квантовые компьютеры особенно эффективны для моделирования других квантовых систем. Чтобы выполнить такое моделирование, квантовому компьютеру нужно по крайней мере столько же битов, сколько их в системе, которую он будет моделировать. Кроме того, чтобы моделировать каждое элементарное событие, происходящее в моделируемой системе, например каждое движение электрона отсюда туда, квантовому компьютеру нужна как минимум одна операция. В квантовом компьютере, который моделирует Вселенную в целом, должно быть по крайней мере столько же битов, сколько во Вселенной, и он должен выполнить как минимум столько же операций, сколько элементарных событий (или операций) произошло с тех пор, как возникла Вселенная.
3. Третья интерпретация является более спорной. Если мы считаем, что Вселенная выполняет вычисления, то с начала своего существования она, возможно, выполнила 10122 операций с 1092 битами. Вопрос о том, принимать ли такую точку зрения, до некоторой степени дело вкуса. Чтобы сказать, что Вселенная выполнила 10122 операций, нужно определить операцию с точки зрения фундаментальных физических процессов. В компьютере операция происходит, когда меняется значение бита. (В некоторых логических операциях, например в операции «и», компьютер меняет или сохраняет его в зависимости от состояния нескольких других битов.) Здесь мы скажем, что физическая система выполняет операцию всякий раз, когда она прикладывает достаточно энергии в течение достаточного времени, чтобы инвертировать бит. При таком простом физическом определении операции число операций, выполненных любой физической системой, включая Вселенную, можно вычислить, используя теорему Марголюса – Левитина.
Со временем горизонт расширяется, и количество энергии, доступной для записи битов информации и выполнения вычислений, увеличивается. Общее количество выполненных операций и число битов растут как функция возраста Вселенной. В стандартной космологической модели общая сумма энергии в пределах горизонта растет прямо пропорционально возрасту Вселенной. Так как скорость обработки информации пропорциональна доступной энергии, число операций в секунду, которое может выполнять Вселенная в пределах горизонта, также растет пропорционально ее возрасту. Общее количество операций, которое выполнила Вселенная с начала своего существования, пропорционально числу операций в секунду в зависимости от возраста Вселенной; следовательно, общее количество операций, которое выполнила Вселенная со времени Большого взрыва, пропорционально квадрату этого времени.
Аналогичным образом традиционная космология предполагает, что число битов в пределах горизонта растет с возрастом Вселенной, возведенным в степень 3/4. Мощность обработки информации Вселенной со временем стабильно растет. Будущее выглядит прекрасно.
Ну и что?
Мы знаем, как вычисляет Вселенная. Мы знаем, сколько вычислений выполняет Вселенная. «Ну и что? – спросите вы. – Что мне даст представление о Вселенной как о квантовом компьютере?» В конце концов, у нас есть очень хорошая квантово-механическая теория элементарных частиц. Ну и что, если эти частицы также обрабатывают информацию и выполняют вычисления? Нужна ли нам совершенно новая парадигма для осмысления того, как действует Вселенная?
Это разумные вопросы. Давайте начнем с последнего. Обычное представление о Вселенной с точки зрения физики основано на парадигме Вселенной как машины. Современная физика основана на механистической парадигме, в которой мир рассматривается с точки зрения его основных механизмов; фактически механистическая парадигма является основанием всей современной науки. Ее красивое выражение можно найти во вводных абзацах «Левиафана» [37] Томаса Гоббса, большого трактата о государстве:
Человеческое искусство (искусство, при помощи которого Бог создал мир и управляет им) является подражанием природе как во многих других отношениях, так и в том, что оно умеет делать искусственное животное. Ибо, наблюдая, что жизнь есть лишь движение членов, начало которого находится в какой-нибудь основной внутренней части, разве не можем мы сказать, что все автоматы (механизмы, движущиеся при помощи пружин и колес, как, например, часы) имеют искусственную жизнь? В самом деле, что такое сердце, как не пружина? Что такое нервы, как не такие же нити, а суставы – как не такие же колеса, сообщающие движение всему телу так, как этого хотел мастер? Впрочем, искусство идет еще дальше, имитируя разумное и наиболее превосходное произведение природы – человека.
Парадигмы очень полезны. Они позволяют нам относиться к миру по-новому, а отношение к миру как к машине помогло совершить практически все научные открытия, в том числе в физике, химии и биологии. Одна из главных величин в механистической парадигме – энергия. Эта книга предлагает новую парадигму, являющуюся расширением этого мощного механистического взгляда: я предлагаю воспринимать мир не просто как машину, но как машину, которая обрабатывает информацию. В этой парадигме есть две основных величины – энергия и информация. Они одинаково важны и взаимодействуют друг с другом.
Точно так же как отношение к телу как к часовому механизму позволило понять физиологию (а в случае Гоббса, внутреннее устройство политического организма), парадигма вычислительной Вселенной помогает по-новому понять то, как работает Вселенная. Возможно, самое важное открытие, к которому можно прийти через взгляд на мир с точки зрения информации, – это разрешение проблемы сложности. Обычная механистическая парадигма не дает простого ответа на вопрос о том, почему Вселенная в целом и жизнь на Земле в частности настолько сложны. В то же время в вычислительной Вселенной ее «врожденная» способность обрабатывать информацию систематическим образом дает начало всем возможным типам порядка, и простым, и сложным.
Вторая идея, основанная на парадигме вычислительной Вселенной, связана с вопросом о том, как вообще началась Вселенная. Как мы уже говорили, одна из главных нерешенных проблем физики – проблема квантовой гравитации. В начале XX в. Альберт Эйнштейн предложил красивую теорию гравитации, известную как общая теория относительности. Это теория, одна из самых изящных физических теорий всех времен, объясняет многие из наблюдаемых черт Вселенной в больших масштабах. Квантовая механика объясняет практически все наблюдаемые черты Вселенной в малых масштабах. Но чтобы предложить общую картину того, как началась Вселенная (что происходило, когда она была новой, маленькой и очень энергичной), нужна теория, объединяющая общую теорию относительности и квантовую механику – две монументально полезных и бесспорно верных теории, которые в целом несовместимы между собой.
Было сделано множество отважных попыток создать квантово-механическую теорию гравитации. Хороший обзор этих попыток можно найти в книге физика-теоретика Ли Смолина «Три пути к квантовой гравитации» (Three Roads to Quantum Gravity), изданной в 2001 г. Но ни один из этих путей еще не привел к пункту назначения. Теория квантовых вычислений предлагает, если хотите, «четвертый путь». Как и с другими подходами, здесь еще нужно провести серьезные дорожные работы. И в любой точке развития подобной теории смертельное столкновение с экспериментом или наблюдением может отбросить ее в кювет. Тем не менее вот карта квантово-вычислительного пути к квантовой гравитации.
Квантовые вычисления и квантовая гравитация
Если мы понимаем, как работают квантовые вычисления, нам будет легко понять, как действует общая теория относительности и как квантовые вычисления могут привести к созданию единой теории гравитации и элементарных частиц. Чтобы увидеть, как квантовые вычисления приводят к общей теории относительности, рассмотрим коммутационную схему квантовых вычислений.
