где Z0 и Н0 — максимальные значения Z и Н на геоцентрической сфере радиуса α, содержащей точку Р. Н0 соответствует полю на геомагнитном экваторе, a Z0 — на северном полюсе. На южном полюсе Z = —Z0.
Наклонение I и магнитную широту λ' можно определить из следующих уравнений:
Каждая силовая линия дипольного поля лежит в плоскости геомагнитного меридиана. Ее уравнение
где re — радиальное расстояние, на котором данная силовая линия пересекает плоскость геомагнитного экватора, с величиной поля равной μ / re3. Величину re можно принять за параметр, определяющий силовую линию.
Напряженность поля в точке Р можно определить через параметр силовой линии
Представление геомагнитного поля центральным диполем только лишь первое весьма грубое приближение. Используя более высокие члены разложения по сферическим гармоникам, можно построить геомагнитную систему координат, лучшую, чем дипольная. Так, если использовать наряду с дипольными еще пять старших сферических гармонических членов и рассчитать геометрическое место точек пересечения земной поверхности силовыми линиями, которые располагаются в экваториальной плоскости на расстоянии пяти-шести радиусов Земли, то полученная таким образом линия хорошо совпадает с зоной полярных сияний.
Было также показано, что если проектировать по силовым линиям на поверхность Земли лежащие в плоскости экватора геоцентрические окружности с радиусами Lc = α cosec2 θc, то полученные таким путем широты θc упорядочивают явления в полярной шапке лучше, чем дипольные геомагнитные широты.
Часто используют «исправленные» геомагнитные координаты при описании различных авроральных явлений и поглощения космического радиоизлучения в полярной шапке. Они были рассчитаны Хакурой на основе исследований Халтквиста. Дальнейшее усовершенствование этих «исправленных» геомагнитных координат выполнил Густавсон, использовав коэффициенты разложения поля на эпоху 1965 г.
При объяснении некоторых явлений, которые связаны с суточными вариациями полярных сияний, было введено понятие геомагнитных полуночи и полудня. Затем появилось и более общее понятие геомагнитного времени.
Если данная точка определена географическими координатами θ и φ и геомагнитными координатами θ' и φ', то геомагнитное время может быть выражено соотношением 15°t' = φH' — φ'. Здесь φ'н — геомагнитная долгота полудня в данный момент времени. Геомагнитное время t' отсчитывается от геомагнитного полудня и относительно истинного положения Солнца H.
Используя схему определения «геомагнитного времени» в системе геомагнитных координат (рис. 9), приведем пример его расчета. Если в Гринвиче истинное время tG, в точке Р местное истинное время составит tG + φ/15°, то географическая долгота истинного положения Солнца будет 180°—15° tG. Отсюда, учитывая также полярный угол этого положения (который определяется как 90°—δ, где δ обозначает склонение Солнца), геомагнитную долготу φH' можно рассчитать по приведенным выше формулам. Гринвичское среднее время в этот момент будет tc—e, где е обозначает «уравнение времени».
Вернемся к рис. 9. Там показан круг с угловым радиусом 90°—δ, который описывает положение Солнца на земной поверхности. Дуга большого круга, проведенная через точку Р и геомагнитный полюс В, пересекает этот круг в точках Н'n и Н'm, которые указывают положение Солнца соответственно в моменты геомагнитного полудня и геомагнитной полуночи точки Р. Эти моменты зависят от широты точки Р. Положения Солнца в местные истинные полдень и полночь указаны точками Нп и Нт соответственно. Когда δ положительно (лето в северном полушарии), то утренняя половина геомагнитных суток не равна вечерней. В высоких широтах геомагнитное время может очень сильно отличаться от истинного или среднего времени в течение большей части суток.
Рис. 9. Схема определения «геомагнитного времени» в системе геомагнитных координат
Говоря о времени и системах координат, скажем еще об учете эксцентричности магнитного диполя. Эксцентричный диполь медленно дрейфует наружу (к северу и к западу) с 1836 г. Экваториальную плоскость он пересек примерно в 1862 г. Его траектория по радиальной проекции расположена в районе о-ва Гилберта в Тихом океане.
Ось эксцентрического диполя, проведенная через точку О' параллельно АВ, пересекает поверхность Земли в точках В' и А' которые расположены соответственно вблизи В и А. В этих точках наклонение поля эксцентрического диполя не равно нулю. Полоса наклонения поля эксцентрического диполя (точки В и А) находится в меридиональной плоскости ВО'А несколько дальше от точек В и А. Западная долгота этой плоскости в геомагнитной системе координат возросла с 110° в 1836 г. до 143° в 1965 г. Углы BOB' и АОА' за этот же промежуток времени увеличились с 2,4° до 40°. Углы ВОВ'' в АОА'', как правило, не равны друг другу: в 1836 г. они составляли 7,2° и 5,5°, а в 1965 г. — 11,8° и 13,2°.
Геомагнитные индексы. Геомагнитная активность описывается различными геомагнитными индексами, используемыми в геомагнетизме, физике ионосферы, солнечной физике, физике полярных сияний. Магнитные обсерватории всего мира посылают свои индексы в Международный центр Де Бильт (Нидерланды), который связан с Постоянной Службой геомагнитных индексов в Гёттингене (ФРГ). Эти локальные индексы — основа планетарных индексов. Остановимся на них подробнее.
Индексы С и Сi. Магнитограмма на каждой обсерватории за каждые сутки (начало суток отсчитывается от 00 ч гринвичского времени) оценивается по степени возмущенности магнитного поля баллами 0, 1 или 2. Баллы выбираются простым просмотром магнитограмм. Это и есть индекс С для данных суток данной обсерватории. Затем индексы С поступают в единый центр и там усредняются с точностью до 0,1 для каждых суток. Так определяется значение международного ежедневного индекса Ci. Индексы Ci имеют градации через 0,1, в результате чего получается 21-балльная классификация гринвичских суток (от 0,0 для спокойных дней до 2,0 для возмущенных).
Чаще всего в анализах используются индексы k и kр. Эти индексы определяются для 3-часовых интервалов, т. е. имеется восемь значений индексов для каждых гринвичских суток. При определении k-индексов берутся три компоненты магнитного поля: H, D и Z. Для каждой компоненты оценивается амплитуда r в течение 3-часового интервала. Наибольшая из трех амплитуд в каждом временном интервале употребляется для вывода k-индекса. Составлены таблицы, дающие пределы r, определяемые полулогарифмической шкалой, для каждой обсерватории и для каждой из 10 величин k(0, 1,..., 9). Эта связь между r и k выбирается такой, чтобы весь диапазон изменения геомагнитной активности, от самых спокойных условий до самой мощной бури, можно было выразить в шкале, состоящей из одной цифры. Нижний предел r для k = 9 в зависимости от общего уровня геомагнитной активности является большим или меньшим. В зоне полярных сияний этот предел равен 2500 γ, тогда как для обсерваторий низких широт 300 γ. Так определяется местный (локальный) индекс k.
Планетарный индекс k или kр — индекс Бартельса служат для выражения характеристики планетарной геомагнитной активности. Исправленные и стандартизованные значения k подготавливаются Постоянной службой в Гёттингене для каждой из 12 выбранных обсерваторий, расположенных в северном и южном полушариях. Среднее значение k-величин этих 12 обсерваторий и дает величину kр-индекса. Он называется планетарным трехчасовым индексом и выражается в шкале с точностью до 1/3:
00, 0+, 1—, 10, 1+, 2—, 20, 2+, 3—, 30, 3+ .....9_, 90, 9+.
Всего получится 28 баллов.
Ежедневный индекс Σkр получается суммированием величин за 8 3-х часовых интервалов суток.
kр-индекс обладает полулогарифмической связью с амплитудой r. Если перевести kр в линейную шкалу, то получится αр-индекс. Имеется таблица для пересчета индексов kр в индексы αр. Сумма восьми величин αр для каждого дня дает ежедневный Aр-индекс.
