У «ошибки игрока» существует и оборотная сторона — некоторые убеждены, что события происходят полосами. Рассмотрите следующие два варианта.
А. Баскетболистка совершила 2 или 3 последних броска мимо кольца. Она собирается бросать снова.
Б. Баскетболистка 2 или 3 раза подряд попала в кольцо. Она собирается бросать снова.
В каком случае вероятность попадания больше — в случае А или в случае Б?
Джилович (Gilovich, 1991) задавал подобные вопросы опытным баскетбольным болельщикам и обнаружил, что 91 % из них верит, что вероятность попадания выше в случае Б по сравнению со случаем А. Другими словами, они верят, что игрокам везет «полосами». Чтобы выяснить, существуют ли данные, подтверждающие веру в «полосы», Джилович проанализировал статистические данные по играм филадельфийской баскетбольной команды. Вот что он выяснил:
• Если игрок только что попал в кольцо, 51 % следующих бросков был успешным.
• Если игрок только что промахнулся мимо кольца, 54 % следующих бросков были успешными.
• Если игрок только что попал в кольцо два раза подряд, 50 % следующих бросков были успешными.
• Если игрок только что промахнулся два раза подряд, 53 % следующих бросков были успешными.
Эти данные не подтверждают того, что баскетболисты совершают броски «полосами». Тем не менее интервью с самими баскетболистами показало их веру в то, что успешные и неудачные броски идут «полосами». Очень трудно убедить людей в том, что случай — это просто случай; он не корректирует сам себя и не распределяет результаты «полосами».
Игнорирование базового уровня
Чарли очень хочется первый раз в жизни поцеловать девушку. Если он пригласит Луизу пойти с ним в кино, то он только на 10 % уверен, что она примет его приглашение. Зато если она пойдет с ним в кино, он на 95 % уверен, что на прощание она его поцелует. Каковы шансы Чарли получить поцелуй?
Начальные вероятности, существующие a priori, называют базовым уровнем. В этой задаче первое препятствие, которое надо преодолеть Чарли, — это уговорить Луизу пойти с ним в кино. Вероятность этого события 10 %. Эту цифру, т. е. базовый уровень, важно обдумать. Десять процентов — довольно низкое значение, поэтому, скорее всего, она с ним не пойдет. Он хочет знать вероятность совместного появления двух случайных событий — она идет с ним в кино и она его целует. Перед тем как приступить к решению этой задачи, оцените приблизительно величину ответа, который вы ожидаете получить. Как вы думаете, она будет больше 95 %, между 95 % и 10 % или меньше 10 %?
Для решения этой задачи мы нарисуем древовидную диаграмму, на которой изобразим все возможные исходы и их вероятности. Конечно, маловероятно, чтобы Чарли или любой другой юноша, желающий стать Ромео, стал бы на самом деле рассчитывать вероятность этого решающего события, но на этом примере можно продемонстрировать сочетание вероятностей. Может быть, Чарли решит, что вероятность добиться поцелуя у Луизы столь мала, что лучше выбрать Брунгильду, которая с большей вероятностью примет его приглашение на свидание и уступит его любовным чарам. Кроме того, любой, кто в действительности оценивал вероятностные величины, касающиеся любви, может также захотеть точнее оценивать вероятность совместного появления двух или нескольких событий.
Наша диаграмма сначала имеет только две ветви — Луиза принимает приглашение и Луиза отказывается. От узла «Луиза соглашается» начинается следующее разветвление, указывающее, получит Чарли поцелуй или нет. Каждая ветвь должна быть помечена соответствующими значениями вероятностей. Конечно, если Луиза не примет приглашение, то Чарли совершенно точно не получит поцелуя. Следовательно, ветвь, исходящая из узла «Луиза отказывается», будет помечена значением вероятности 1,00 события «Чарли не поцелуют».
Согласно правилу «и» для нахождения вероятности двух (или нескольких) событий, вероятность того, что на прощание Луиза поцелует Чарли, равна: 0,10 x 0,95 = 0,095.
Вы не удивлены, что объективная вероятность оказалась меньше, чем низкий базовый уровень (10 %), и значительно меньше, чем более высокий вторичный или последующий уровень (95 %)? Многих людей это удивляет. Надеюсь, что вы помните, что любой ответ, превышающий 10 %, был бы признаком ошибки конъюнкции. Как было сказано в разделе об ошибках конъюнкции, вероятность совместного появления двух случайных событий (Луиза соглашается и целует Чарли) должна быть меньше, чем вероятности появления каждого из этих событий по отдельности. Большинство людей игнорирует низкий базовый уровень вероятности (или недооценивает его влияние) и дает оценку ответа, лежащую ближе к более высокому уровню вторичной вероятности. В целом люди склонны переоценивать вероятность совместного появления двух или нескольких случайных событий. Ошибки такого типа называются игнорированием базового уровня.
Принятие вероятностных решений
Большая часть принимаемых нами в жизни важных решений связана с вероятностями. Хотя более всестороннее обсуждение принятия решений будет проводиться в главе 8, давайте рассмотрим применение древовидных диаграмм в процессе принятия решений.
Эдит пытается выбрать для себя специализацию в колледже. Она учится в университете, где для специализации по каждому из предметов надо сдавать отдельные вступительные экзамены. Она серьезно думает о том, чтобы стать бухгалтером. Она знает, что на отделение бухгалтерии принимают только 25 % из желающих туда поступить. Семьдесят процентов поступивших оканчивают курс, и 90 % окончивших успешно сдают государственные экзамены на звание бухгалтера и становятся бухгалтерами. Эдит хотела бы узнать, каковы ее шансы стать бухгалтером, если она выберет эту специализацию.
Чтобы ответить на ее вопрос, нарисуем древовидную диаграмму, ветви которой будут указывать «путь» к успешному овладению профессией бухгалтера.
Из приведенной выше диаграммы вы видите, что вероятность успешно овладеть профессией бухгалтера равна 0,25 х 0,70 х 0,90, т. е. 0,158. Получив такой результат, Эдит должна обдумать другие варианты. Например, она может попробовать поступать сразу на отделения бухгалтерии и педагогики. Она может снова подсчитать свои шансы на успех по одной из этих профессий, по обеим сразу (если такой вариант для нее возможен) или вероятность неудачи и там, и там.
В этом примере предполагается, что у нас нет никакой дополнительной информации, на основе которой можно оценивать шансы Эдит на успех. Предположим теперь, что нам известно, что у Эдит прекрасные способности к математике. Приведет ли наличие такого рода информации к изменению соответствующих вероятностей? Повысится ли вероятность того, что Эдит будет принята, окончит курс и успешно овладеет профессией, требующей знания математики? Интуитивно хочется ответить «да». Давайте на следующем примере рассмотрим, как изменится задача вычисления вероятности успеха, если учитывать дополнительную информацию.
Прогнозы на основе объединения информации
Хосе всегда хотел стать артистом. Поэтому он планирует продать все свое имущество и отправиться в Нью-Йорк делать карьеру. Предположим, и вам, и Хосе известно, что лишь 4 % людей, мечтающих стать актерами, добиваются в Нью-Йорке профессионального успеха. Это значение является базовым уровнем; оно основано на информации, известной еще до того, как мы получим какую-либо конкретную информацию о Хосе. Давайте остановимся и обдумаем эту цифру — базовый уровень. Она говорит о том, что очень немногие из людей, мечтающих стать актерами, становятся профессионалами в этой области. Другими словами, шансы на успех низкие. Предположим, что у вас нет никакой дополнительной информации о Хосе. Как бы вы оценили его шансы на успех? Если вы ответили 4 %, вы совершенно правы! В отсутствие какой-либо другой информации используйте базовый уровень.
Хосе считает, что ему не стоит беспокоиться: дело в том, что 75 % тех, кто преуспел на актерском поприще, имеют кудрявые волосы, а также хорошо поют и рассказывают анекдоты. Поскольку у Хосе кудрявые волосы, он хорошо поет и уморительно рассказывает анекдоты, то он уверен, что скоро будет рассылать поклонникам свои глянцевые фотографии размером 8 х 10. Значение второй вероятности называется вторичным; оно отражает специфическую информацию о характеристиках Хосе и желательного исхода. Мы используем эти два значения вероятностей для того, чтобы решить, обоснован ли оптимизм Хосе. Каковы его точные шансы на успех? Не забывайте, что вероятности лежат в диапазоне от 0 до 1, причем 0 означает, что Хосе точно потерпит неудачу и ему придется возвратиться домой, а 1 означает, что он совершенно точно добьется успеха на Бродвее. Теперь остановитесь и оцените субъективную вероятность его успеха.
