Разделив оба члена последнего равенства на 2πL и умножив их на f, получаем:
Извлечем квадратный корень из обоих членов этого равенства и получим следующее выражение:
Таково значение частоты резонанса. Это основная формула в области радиоэлектроники.
Можно также определить период T который представляет собой величину, обратную частоте (T= 1/f). Вы знаете, что T — длительность каждой пары полупериодов переменного напряжения. Следовательно, период резонанса равен:
Теперь, когда мы рассмотрели явление резонанса в цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки и конденсатора, я предоставляю тебе, мой дорогой племянник, возможность объяснить Незнайкину, что такое колебательный контур, его избирательность, как поддержать в нем колебания и т. д.
Не падай духом!
Беседа пятая
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
В настоящей беседе рассмотрением свойств колебательного контура заканчивается изучение основных понятий электричества. Затем двое наших друзей приступают к изучению основ радиотехники. Они рассматривают явления излучения и приема электромагнитных волн, изучают устройство входных цепей приемников.
Заряды и разряды
Любознайкин. — Хорошо ли ты усвоил объяснения моего дядюшки Радиоля о резонансе?
Незнайкин. — Проблемы различных соединений резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов достаточно сложны. Для того, чтобы их лучше понять, я второй раз прослушал магнитную ленту, записанную твоим дядюшкой. И теперь я легко представляю себе поведение цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки и конденсатора.
По мере того как частота переменного напряжения, питающего эту цепь, приближается к частоте резонанса, полное сопротивление схемы снижается. На частоте резонанса оно становится близким к нулю, так как реактивное сопротивление падает до нуля и остается лишь активное сопротивление, которое может быть совершенно ничтожным. Когда частота превысит резонансную, реактивное сопротивление вновь возрастает (рис. 39).
Рис. 39. Полное сопротивление колебательного контура изменяется в зависимости от частоты тока и становится практически равным нулю на резонансной частоте.
Л. — Я с удовольствием отмечаю, что ты хорошо понял явление резонанса, которое делает полное сопротивление почти равным нулю и тем самым до максимума повышает ток в цепи.
А можешь ли ты теперь догадаться, как разрядится заряженный конденсатор, если к нему подключить не активное сопротивление (что мы рассмотрели в ходе нашей предыдущей беседы), а катушку индуктивности?
Н. — Я думаю, что самоиндукция катушки воспрепятствует разрядному току мгновенно достичь большой величины. Он, следовательно, будет нарастать постепенно и достигнет максимума, когда конденсатор уже будет разряжен. Из-за самоиндукции ток не упадет мгновенно до нуля, а будет снижаться, заряжая в это время конденсатор, но заряд будет при этом иметь противоположную по сравнению с исходной полярность. Когда ток, наконец, станет равным нулю, конденсатор будет вновь заряжен. И все начнется сначала в обратном направлении. Итак, ток будет бесконечно переходить, заряжая конденсатор то в одном направлении, то в другом. И все это будет происходить в силу инерции, которая характерна для самоиндукции.
Л. — Я спрашиваю тебя, Незнайкин, не подсмотрел ли ты в учебнике по электричеству, насколько правилен твой ответ…
В самом деле, ток совершает колебания в цепи, которая по этой причине называется колебательным контуром (рис. 40). И ты, несомненно, можешь догадаться, какова частота этих колебаний.
Рис. 40. В колебательном контуре токи имеют синусоидальную форму.
Н. — Это, без сомнения, частота резонанса. Ведь именно для этой частоты наш колебательный контур имеет полное сопротивление, равное нулю или по крайней мере уменьшенное до значения его активного сопротивления.
Л. — Очень верно. И как ты думаешь, будут ли эти колебания продолжаться вечно?
Н. — Увы, ничто не вечно под луной. Как бы ни было мало активное сопротивление, оно при каждом полупериоде будет вызывать небольшую потерю энергии. Поэтому колебания постепенно ослабляются и вскоре полностью прекращаются (рис. 41).
Рис. 41. Колебания, создаваемые разрядом конденсатора через катушку индуктивности, затухают из-за потерь энергии на активном сопротивлении.
Л. — Да, говорят, что они затухают. Затухание колебаний в контуре происходит в основном из-за его активного сопротивления.
Ты, Незнайкин, без малейшей ошибки сделал столько правильных выводов, что я не могу не поздравить тебя.
Поддержание колебаний
Н. — Мне помогло то, что мой мозг нашел аналогию между колебательным контуром и маятником наших старых настенных часов. Даже в том случае, когда часы не заведены, достаточно отвести маятник в конечную точку его траектории, чтобы он пришел в колебательное движение. Но размах этих колебаний из-за сопротивления воздуха постепенно уменьшается. Частота же колебаний маятника туда и обратно — своего рода частота резонанса. Она зависит от его длины и массы.
Л. — Превосходное сравнение!.. Теперь ты знаешь, как достигается непрерывный ход маятника. Для этой цели заводят механизм часов, пружина которого становится как бы консервной банкой, наполненной некоторым количеством энергии. И при каждом колебании маятника пружина сообщает ему небольшой импульс, который только восполняет потерю энергии, вызываемую сопротивлением воздуха. Таким образом, твои часы идут безостановочно. А теперь скажи мне, что нужно сделать в нашем колебательном контуре, чтобы ток мог без ослабления продолжать свои прогулки туда и обратно?
Н. — По аналогии с часами я предполагаю, что при каждом периоде нужно вводить небольшое количество электрической энергии, компенсирующей потери, вносимые активным сопротивлением. Но я не вижу, как практически можно осуществить этот ввод энергии.
Л. — Такой ввод энергии можно выполнить методом индукции, пропуская ток резонансной частоты через катушку, индуктивно связанную с катушкой нашего колебательного контура. Можно также непосредственно соединить соответствующий источник напряжения с обкладками конденсатора (рис. 42).
Рис. 42. Ввод энергии в колебательный контур с помощью взаимной индукции (а) или путем непосредственного включения контура (б).
Н. — Я предполагаю, что этот источник будет отдавать очень мало энергии, так как требуется лишь восполнить небольшие потери на активном сопротивлении.
Л. — Действительно, ток, который пойдет от источника в колебательный контур, исключительно мал. Можно, следовательно, сказать, что по отношению к внешней цепи колебательный контур обладает высоким входным сопротивлением.
Н. — Я счастлив узнать это заключение, так как твой дядюшка ничего не говорил мне о параллельном соединении катушки и конденсатора.
Л. — Следовательно, если полное сопротивление соединенных последовательно катушки и конденсатора на частоте резонанса становится почти равным нулю, то при их параллельном соединении оно на этой же частоте резонанса становится почти бесконечным.
Н. — И колебания в контуре больше не затухают?
Л. — Нет, они сохраняют постоянную амплитуду при отсутствии активных потерь.
Н. — …А что произойдет, если мы изменим частоту внешнего источника напряжения, сделав ее выше или ниже частоты резонанса?
Л. — В обоих случаях реактивное сопротивление колебательного контура снизится.
Радиоволны
Н. — А где на практике используются незатухающие колебания?
Л. — Именно они используются в радиотехнике. Они служат для создания электромагнитных волн, а при приеме они наводятся в колебательных контурах.
Н. — А как создают эти волны?
Л. — Очень просто, пропуская колебания переменного тока высокой частоты в передающую антенну. Последняя состоит из проводника, соединенного с колебательным контуром и обладающего металлической массой с определенной емкостью. Благодаря такому устройству при каждом полупериоде электрические заряды устремляются к этой емкости или возвращаются от нее к колебательному контуру. Таким образом создается переменный ток, протекающий по антенне. Этот ток создает вокруг антенны магнитное поле, направление силовых линий которого при каждом полупериоде изменяется. Так рождаются электромагнитные волны, распространяющиеся со скоростью света, т. е. со скоростью 300000 км/с.
