времени, существовавшие в науке до эпохи Ньютона.
– Но ведь ты хотел учиться мыслить, то есть хотел учиться плавать по безбрежному морю. Вот и бросайся в море, вот и начинай плавать. Зато мыслить будешь. Понял?
– Понял, – сказал Чаликов, почесав затылок. – Понять-то я понял, но ведь работища-то предстоит какая!
– Да, конечно. Мы же ведь и условились с тобою понимать человеческую мысль как безбрежное море. Вот и давай плавать по нему. Но только я хотел сказать еще кое-что. Ведь мы с тобой пришли к выводу, что бесконечность и конечность есть, собственно говоря, одно и то же. Вот я хотел бы на этом несколько укрепиться. Ты читал Канта?
– Нет, не читал.
– А вот Кант тоже говорит, что конечность и бесконечность мира нужно признать одновременно.
– Ага, ага, значит, мы с вами кантианцы?
– Постой, постой, не швыряйся так словами, как мячиком. То, что Кант говорит, если опустить все тонкости и детали, сводится к тому, что обычно, эмпирически мы всегда ограничены каким-нибудь небольшим пространством, но что для цельного, теоретического мышления такого ограниченного времени и пространства недостаточно. Для целей полного знания мы еще должны привнести от себя некоторого рода идею, которая будет уже не какой-нибудь эмпирической данностью, но априорной идеей чистого разума. И это будет идея бесконечного времени и пространства.
– Однако я тут не во всем разбираюсь. Как же это так? Время и пространство эмпирически конечны, а теоретически бесконечны?
– Выходит, так.
– Мне кажется, что это выходит довольно плохо. Получается, что в объективном смысле мир сам по себе конечен, а бесконечность его появляется только благодаря нашим субъективным привнесениям. Нет, не могу согласиться. Если уж мир бесконечен, то лучше пусть будет на самом деле бесконечен. А не то, что мы только субъективно делаем его бесконечным. Раз уж бесконечность, то давайте бесконечность всерьез, без шуток. Если она действительно есть, то существует объективно. А если она существует только субъективно, то мне не нужна такая бесконечность. Пусть сам Кант услаждается ею.
– Но ведь и конечность тоже объективна?
– Несомненно.
– Но тогда так и скажем, что бесконечность и конечность вовсе не существуют одна вне другой. Здесь, дескать, конечное и никакой бесконечности нет. А вот там, где-то далеко-далеко, существует бесконечное; и уж там, брат, ничего конечного не ночевало. Да, как мне, по крайней мере, кажется, конечное и бесконечное должны буквально пропитывать друг друга, буквально быть неотличимыми друг от друга, быть тождественными друг другу.
– Но тогда, значит, уже всерьез, что ни шаг, то тут же обязательно и бесконечность.
– Это ты правильно заметил. И я тебе скажу, что из бесконечности мы никуда не вылезаем, даже в своих операциях с конечными величинами. Возьми натуральный ряд чисел. Казалось бы, чего проще? Прибавил к единице еще одну единицу – получилась двойка. Прибавил к двойке еще одну единицу – получилась тройка. Ведь, казалось бы, всякому ясно, что рядом стоящие числа натурального ряда отличаются друг от друга всего только единицей, простейшей единицей. А вот попробуй эту единицу разделить хотя бы на два. Получится половина. А теперь раздели половину на два. Получится четверть. А попробуй эту четверть разделить на два – получится восьмая. И попробуй эту восьмую тоже разделить на два – получится шестнадцатая. И сколько бы ты ни делил, получаются все более дробные числа, а нуля ты никогда не получишь. Нужно пройти целую бесконечность этих делений одной и единственной единицы, только тогда ты получишь нуль. А ведь что это значит? Это ведь значит не больше и не меньше как то, что между соседними числами натурального ряда, хотя и залегает всего только единица, на самом деле залегает бесчисленное количество дробей, то есть бесконечность. И когда мы перешли от единицы к двойке, мы как были в бесконечности, так в ней и остаемся. И когда мы перешли от двойки к тройке, мы так же, как были в бесконечности, так в ней и остались. Но ведь это значит именно то, что ты сказал, – что бесконечность и конечность неразличимо пронизывают одна другую; переходя от одной конечной величины к другой, мы как были в бесконечности – так и остаемся в ней. Притом имей в виду: для математики это самое элементарное суждение, самое простое и очевидное. А для профана тут обязательно какая-то мистика.
– Это ведь требует совмещения относительного и абсолютного, так и говорили нам на лекции, если не путаю. Преподаватель не сумел нам, видимо, разъяснить.
Тут я взял с полки «Философские тетради» В.И. Ленина и запальчиво сказал:
– Вот слова Ленина на 162 странице о совмещении относительности всякого знания и абсолютного содержания в каждом шаге познания вперед. А на странице 95 Ленин так и говорит:
«Абсолютное и относительное, конечное и бесконечное = части, ступени одного и того же мира».
– Если бы аспирант, который вел у нас занятия, понимал, что между единицей и двойкой или между двойкой и тройкой залегает целая бесконечность, то он, разумеется, так бы и сказал нам, просто и ясно. А теперь вот оно и выясняется, что мир одновременно и конечен и бесконечен. Но, знаете ли, мы за это короткое время настолько много с вами наговорили, что мне хотелось бы подвести маленький итог, чтобы не запутаться. А после этого будет у меня к вам один вопрос, после которого я уже не решусь вас больше беспокоить.
– Давай, давай. Действительно, пора подвести итог. Но после этого у меня тоже будет к тебе один вопрос. И тогда мы уже можем с тобой расстаться.
– Очень хорошо. Так, значит, как же мы резюмируем наш разговор?
– Это резюме напрашивается само собой. Во-первых, то, что мир бесконечен, – это ничем не доказанный предрассудок. Во-вторых, то, что мир конечен, – это тоже ничем не доказанный предрассудок. В-третьих, то, что мир одновременно и бесконечен и конечен, но обе эти стороны мира не сообщаются между собой, а представляют собою как бы отдельные несоединимые области, – это тоже ничем не доказанный предрассудок. В-четвертых, если считать, что тут перед нами не два каких-то противоположных царства, а бесконечность и конечность есть одно и то же, то это также будет предрассудком, причем он связан с отказом от использования принципа структуры. Другими словами, бесконечность не одна, а существует очень много разных типов бесконечности. Не зная типов бесконечности,
