Существенный вклад в механику упругого тела сделал Томас Юнг (1775–1829). Он в 1807 г. опубликовал в Лондоне «Курс лекций по натурфилософии и по механическим искусствам», в котором изложил сведения из самых различных областей знания. Во втором томе этого энциклопедического курса содержится определение модуля, позже названного модулем Юнга, который стал важнейшим понятием новой отрасли механики – теории упругости. Юнг показал также, что срез является одной из упругих деформаций, сформулировал понятие нейтральной линии при изгибе. Развитие теории упругости продолжили ученые, среди которых выдающуюся роль сыграли французы Навье, Коши и Сен Венан.
Значительный вклад в развитие механики, особенно на рубеже ХVIIІ–XIX вв., внесли ученые Парижской политехнической школы. Так, один из ее организаторов Пьер Симон Лаплас создал небесную механику как новое направление науки. Он завершил объяснение движения тел Солнечной системы на основе закона всемирного тяготения, в результате чего развил свою знаменитую космогоническую гипотезу. Лаплас сформулировал задачу о трех телах, изучил движения небесных тел, в частности Луны, и разработал теорию приливов и отливов, которая стала существенным вкладом в гидродинамику. В его «Небесной механике», состоящей из пяти томов, механика рассматривалась как физическая наука. Лаплас является одним из основоположников молекулярной механики – механики, основанной на молекулярной теории строения вещества (в первой половине ХІХ в. понятие молекулы и атома считались тождественными). Молекулярным притяжением тогда объясняли химическое сродство, явление упругости, капиллярность и иные физические явления, не поясняемые теорией всемирного тяготения.
Физическую сущность механики подчеркивали и другие французские ученые – Пуансо, Пуассон, Навье. Так, воспитанник Политехнической школы Луи Пуансо (1777–1859) ввел в механику понятие «пара сил» – двух равных сил противоположного направления, приложенных к разным точкам плоскости. Он показал, что значение пары сил равно произведению силы на кратчайшее расстояние между направлениями сил. Вообще, понятие «пары сил» было важнейшим в статике Пуансо, с его помощью он вывел теорему о том, что любое число сил, действующее на твердое тело, можно привести к силе и к паре сил. Пуансо разработал теорию вращения тел, установил один из случаев вращения гироскопа, сформулировал понятие эллипсоида инерции. Механика Пуансо была физической в еще большей степени, чем механика Лапласа, и в значительной мере стала основой для разработки прикладной механики.
Существенный вклад в развитие механики внес Симеон Дени Пуассон (1781-1840). Будучи учеником Лапласа, он являлся одним из самых ярких теоретиков молекулярной механики, занимался небесной механикой. Успешно решал задачи полета снаряда и отдачи орудия, издал «Учебник механики» (1811 г.), где изложил основы механики как физической науки и применил ее к различным задачам физики, астрономии и артиллерии.
Среди выпускников Политехнической школы выделяется также Луи Мари Анри Навье (1785–1836). Работая одно время инженером, он исследовал ряд вопросов практической механики, активно участвовал в создании теории упругости и сопротивления материалов. Навье развил теорию изгиба балки, предложил общий метод решения статически неопределимых задач, получил дифференциальные уравнения равновесия упругого изотропного тела. Используя метод Д'Аламбера он вывел общие уравнения движения упругого тела. Его работы лягли в основу строительной механики.
Появление локомотива, изобретение американским инженером Робертом Фультоном (1765–1815) парохода, способствовали развитию речного и морского механического транспорта, а это, в свою очередь, привлекло внимание ученых к вопросам динамики машин. Аварии локомотивов и пароходных машин происходили по разным причинам: не были известны их динамика, поведение материалов, из которых они сооружались; недостаточно была разработана и техническая термодинамика. Поэтому железные дороги стали своего рода лабораторией, на базе которой создавались прикладные и технические науки, в том числе строительная механика, теория сооружений и в значительной степени динамика машин.
В последнем направлении успешно работали почти одновременно Жан Виктор Понселе (1788–1867) и Гюстав Гаспар Кариолис (1792–1843). Так, в 1829 году Кариолис опубликовал работу «Вычисление действия машин», в которой поставил вопросы динамики машин. Ему принадлежит известная теорема о трех слагающих полного ускорения: относительной, переносной и добавочной. Понселе создал стройную систему динамики машин, основанную на глубоком изучении паровой машины. Одновременно с Кориолисом он работал над уточнением понятия механической работы, применил это понятие к вычислению действия машин.
Следует заметить, что английское машиностроение в первой половине ХIХ в. стояло значительно выше машиностроения стран континентальной Европы.
В Англии зарождается и техническая пресса. В 1797 г. вышел первый номер «Журнала Никольсона», посвященного практическим вопросам технических знаний; в 1798 г. – «Философский журнал», также посвященный техническим наукам. В 1841 г. в Англии были опубликованы две книги по вопросам прикладной механики: «Механика инженерного дела» Уэвелла (1794–1866) и «Принципы механизмов» Роберта Виллиса (1800–1875). Уэвелл систематизитровал практические задачи механики; Виллис занимался проблемами практической кинематики, в частности, ввел понятие механизма как элементарной составляющей машины. Он внес также большой вклад в создание теории зубчатых зацеплений.
В те же годы профессор математики Кембриджского университета Ч. Беббидж (1792–1871) трудился над созданием вычислительной машины. Однако задача, которую он поставил, не могла быть решена в то время. Еще не было создано соответствующих технических условий. Машина Беббиджа предполагала программное обеспечение. Кстати, первым программистом стала женщина-математик, дочь Байрона Ада Ловлейс (1815–1852).
В первой половине ХIХ в. работал замечательный английский механик Уильям Гамильтон (1805–1865). Он проводил исследования в области оптической механики, в частности, создал оптику по образцу механики Лагранжа, сформулировал закон наименьшего действия. Дальнейшая разработка этого закона привела к созданию метода интегрирования задач динамики Гамильтона – Якоби – Остроградского.
В 1851 г. в Лондоне открылась первая Всемирная выставка, на которой были показаны машины, построенные в различных странах мира. Выставка продемонстрировала значительный прогресс в области мирового машиностроения, который в том числе отражал и достижения теоретических наук, в частности механики. Поскольку теория не могла еще ответить на многие вопросы практики, вслед за прикладными возникают технические науки, основанием для которых служат наблюдения и опыт. Их научная база была неглубока: из разных соображений, иногда несовместимых между собой, строились формулы со многими эмпирическими коэффициентами. Следует заметить, что число этих наук непрерывно расло. В частности, появление железных дорог дало толчок для создания строительной механики и теории сооружений.
В строительной механике средины ХIХ в. возникает проблема расчета свода как упругого тела, которая вначале пытался решить ученик Клапейрона – Шарль Бресс (1822–1883). Затем его работу самостоятельно повторил немецкий ученый Отто Мор (1835–1918). Вскоре появилась новая задача – теория ферм. Быстрое развитие железных дорог выдвинуло на первый план необходимость расчета и строительства мостов. С середины ХIХ в. теория ферм становится одной из важнейших задач теории сооружений. Важные исследования в этом направлении выполнил русский инженер Д. И. Журавский (1821–1891). Он принимал участие в проектных и строительных работах при сооружении мостов Петербургско-Московской железной дороги, а затем руководил Департаментом железных дорог. При расчете многопролетной неразрезной фермы Журавский впервые применил метод деформаций. Дальнейшие вычисления в области теории ферм проводили Шведлер (1823–1879), Ламе и Максвелл.
К середине ХIХ в. начались поиски графических методов решения задач механики. Векторное исчисление находилось в процессе становления, но уже давно умели воспроизводить параметры статики графическими методами. В 1687 г. Ньютон и Вариньон установили закон параллелограммы сил, ставший основанием для создания графических методов. Позже Вариньон разработал метод веревочного многоугольника. Ряд графических построений предложили Клапейрон и Ламе. Дельнейшее развитие графическая статика получила в трудах профессора Римского политехникума Луиджи Кремона (1830–1903). Метод графического расчета ферм, созданный им на основе идей Максвелла, носит название диаграммы Кремона – Максвелла. Так в механику проникли графические методы расчета. Начиная с 70-х годов ХІХ в. эти методы применяются и в учении о машинах, где создаются важные разделы графической динамики и графической кинематики. Такой обмен методами и идеями, несомненно, был прогрессивным и способствовал развитию и возникновению новых направлений науки.
